Question

頑張る人

数3です。
質問は2つあります。

ひとつは写真三枚目の、オレンジ色の付箋に書いております。
もう1つは写真三枚目の、黄色から桃色へ、桃色から水色へ のところが理解出来ません。

分かりやすく教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

曲線々+ lの接線と必軸、軸で囲まれた三角形の
面積の最大値を求めよ。

や
グラフ士の点
アステロイド曲線
「x = cos9
(050
|4= sin:9
2れ容藤点の
座標とみてok!
操介変数日を用いて
x= acos, 9=asin'と
志せる
0
(第一角限
三角らの最大最小ガれかかば皮い
sグラフの対紙性より、第一家限×4すれば
6 10sOs)
接線出したい 微分→傾き
をれたら
テステ ド。
QsM:5=ん
「x=cOs
良い。
あっ式
3c0s9(-sing)
do
dy
do
dy
dx
dy
ふsinD(c000)
3 CosO (-sinb)
Sine
doc
35ing lcose)
-CosO
sing
CosO

あの式
4- Sini0
QuS
(x- COs0}
Coso
sing
sind cos
+8in'9
CosO
CosO
sing
Coso
+ 9ing(co6-0+5in0}
M=
sing ge t sind
*+
Coso
接線と軸、9軸で回まれた部分→ 交点出す
x=0を代ス →=sing
*=0を代ス → 火= coS 9
9のとこ3か
わかま
950090s こs
Sin20
いけないことは分かるの
ごすが、●かてた
のではなですか
由を教えて本
いです。
S mar

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Um

sin2θ=2sinθcosθが成り立ちます！加法定理でsin(θ+θ)としてみたら分かると思います！
1/2*sinθcosθ=1/2*1/2sin2θ=1/4sin2θです！
また-1<=sin2θ<=1なのではSはsin2θ=1の時最大で1/4です！

頑張る人

なるほどです！
お陰様で理解出来ました。
オレンジ色の付箋のところも教えていただくことは可能ですか？

哲治

●は元のθによる媒介表示にθ=0,π/2を代入して求める。
○は接線の方程式でx切片、y切片を求めています。

Um

いえ接戦の方程式にx=0,y=0を代入しているので
求めたのは白丸ですよ！

哲治

もちろん。

哲治

頑張る人さんへ
ちなみにこの問題はアステロイド曲線です。
有名曲線シリーズなんです。
サイクロイドと二大巨頭で頻出ですので。

頑張る人

Umさん、哲治さん、ありがとうございます🙇🏻‍♀️
お陰様で理解出来ました！

Answer 2

青

3枚目のx=0.y=0をそれぞれ代入するところはあくまでも接線のx=0.y=0を考えている為、その前までで作った接線の式で計算しているのです。●のところは接線ではなく曲線との交点になってしまいます。
2つ目の質問ですが写真2枚目のようにsin2θ公式で変形していきます。この公式は頻出なので覚えることをオススメします。

頑張る人

書いてまでしてくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️
理解出来ました。