複素数の問題です （1）について、どうしてk＝0、1、２だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

練習 極形式を用いて,次の方程式を解け。 @15 (1) 2³=1 (1) 解をz=r (cos0+ising) また ...... (2) 2°=1 ① [r>0] とすると ²=r3 (cos30+isin30) 1=cos0+isin 0 ←ド・モアブルの定理。

複素数の問題です！ どうしてk＝0,1,2,3,4,5だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

例題 15 方程式 の解 極形式を用いて, 方程式2=1 を解け。 指針 次の手順で考えていくとよい。 ① 解を=r (cos0+ isin0) [r0] とする｡ ②2 方程式2=1の左辺と右辺を極形式で表す。 CHART 複素数の累乗には また 解答 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ・・・･・・・･・ ① 4 の絶対値と偏角の値を求める。0は0502の範囲にあるものを書き上げる。 ²°=r(cos60+isin60) 1=cos 0+isin0 (cos 60 + isin60) = cos0+isin 0 ① 両辺の絶対値と偏角を比較すると ro=1. 60=2k(kは整数) また >0であるから k r=1 k ド・モアブルの定理 (cosO+isin("=cosn0+isin n0 z=cos+isin...... よって 002の範囲で考えると k = 0, 1,2,3,4,5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのとすると Zo=cos0+isin0=1, したがって 求める解は π /3 21-cos+isin = 1+1 3 2 0=1²3 r 8= 2₁= cos x+isinx=-12+¹2%. 23 = cosx+isinz= -1, z= cos x+isin x=-12-√31. COS 5 ① 5 2008/13tisin 1/17-12-1221 √3 25 = COS R= 3 ■P.29 基本事項 [2] z= ±1 ± i +1+¹/3; 土 ・i 2 2 00000 重要 17.19. ド・モアブルの定理。 1を極形式で表す。 z=1 の両辺を極形式で した。 (検討 2-10から (z+1)(z-1)(z²+z+1) x(z-z+1)=0 このように, 因数分解を利 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に 示すると、 単位円に内接す 正六角形の頂点となってい また、 が成り立つ → p.36, 37 の参考事項も 照。 y4

読んでもさっぱりで…でもここが出来ないとなにも出来なくて。教科書などに戻ってはいるのですが… 載せている問題を、元の解説を参考にもう少し細かく(知識を補ったり、考え方を含めて)教えて欲しいです😢

Cap 点 0 を通る直線lに関して2点A,B は 同じ側にあって ? となる。 OA=1, OB=2, ∠AOB= 3 を満たしている。 直線ℓ上に2点P,Qをとり 0 AP⊥l, BQ+l Q OP となるようにすると,線分PQ (両端を含まない) の上に点 Oはあるという。 であり, ∠AOP = 0 とおく。 0のとり得る値の範囲は 夕 AP= チ タ ⑩ sine 3 - sin0+√3cos A 6√3 sine - cos 0 OP= チ テ πC B セ6 BQ= ツ ① ④ cose ⑦ -√3 sin0 +coso < 0 < OQ= π ソ 三角形OAP の面積を S, 三角形OBQ の面積をTとおく。 テ A ② の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) sino+√3cost ② sine-√3cose ⑤3 sin+cos 0 l

大問10の解き方が1から分かりません。何をすれば良いのでしょうか？解説付きで教えて下さると嬉しいです😰

20 400 ≦0 <2のとき,次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 P130-131 (1) 2 sin 0-√3 ≥0 (2) √2 cos0-1>0 (3) √3 tan0+1≥0 133

これがなぜ、極形式ではないのか教えてください。

ただし,偏角 0 は 0≦O <2π とする X35 cos-isin cos 3 19# Tp.28 EX7

複素数の問題です。（1）についてです。 ∠CAB＝π/3となるところまでわかるんですけど、残りの角はどうしてわかるんですか？ 今わかってることとしてAB:AC＝2:1と∠CAB＝π/3だけだと思うんですけどどうしてそれだけで直角三角形だってわかるんですか？ 教えて下さい🙇

00 00000 基本 例題 31 三角形の形状(1) 異なる3点A(a), B(B), C(y) が次の条件を満たすとき, ABCの3つの角の 大きさを求めよ。 (1) (1) 指針 まず 式を 解答 β-α=(1+√3i)(y-a) から1+√3 を極形式で表すと Bar AB 7-a Ir-al AC B-a 7-a =a=1+√3i=2(cos 3₁ 8-0 arg から <CAB→2辺AB, AC の間の角 y-α この2つを調べることにより, ABC の形状がわかる。 Y-α giの形に直す。 例えば、 (1) では CHART 三角形の形状問題 隣り合う2辺の絶対値と偏角を調べる COS β-r CA=CB a-y B-Y 基本 (2) a+iß=(1+i)y +isin 17) →2辺AB, ACの長さの比 2-a-18-a AB-2 ゆえに =2 AC よって AB:AC=2:1 B-a また, arge = から <CAB = 75 A(a) C(y) ゆえに, ABC は AB BC: CA=2:√3:1の直角三角 形であり ZA=. <B= 2C=4 (2) +iB=(1+i)y から a-y=(y-B)i a-y=-i B-1 よって 1₂1= |27=B=7=CB la-yl_CA よって また, は純虚数であるから CA⊥CB ゆえに, ABC は CA = CB の直角二等辺三角形であるか ら ZA=7, 2B=7, 2C=7 ∠B= =1 B-d 7-α B(3) a=-i (B-y)+r 基本30 演習 43 =1+√3iと変形できる 7 B (8) 41+√31= 2 ( 2 + 1 ² + 1) x(y-a)+a この形から 点Bは,点A を中心として点Cを け回転し, 点Aからの距離 を2倍した点であることが わかる (p.26 参照)。 このことから △ABCの形 状を求めることもできる (2) でも同じように考えて よい]。 (2) A(a) C(y)

複素数の問題です π/2したときはiをかけるというのはどういう理屈ですか？ 教えて下さい🙇

712, 716₁ 基本例題 33 右の図のように、△ABCの外側に、正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき､ 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C(y) とするとき, 点 E, G を表す複素数を求めよ。 (2) 線分EGの中点をMとするとき, 2AM = BC, AM ⊥BC であることを証明せよ。 解答 図形の性質の証明 (8) p.41 基本事項 ③3 指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは、点Bを点A(原点)を中心として一 回転した点→i を掛ける -0 点G は,点Cを点A(原点)を中心として 回転した点→iを掛ける (2) 2AMBC の証明には, 2点P(z), Q (22) 間の距離は22-z1を利用。 AMBC の証明には、 異なる4点P (21), Q (22), R(23), S (24) に対し PQRS⇔ が純虚数 を利用。 (1) 点Eは,点B(B) を原点Aを中心としてだけ 20 回転した点であるから E(-Bi) 点 G は,点 C(y) を原点 A を中心として した点であるから G(ri) _2) M(8) とすると -βi+yi_(y-B)i 2 よって 2AM-2 <Y-Bi_o|-|-8|||=|y8| 2 BC=lr-Bであるから r-B また, (y-B)i 2 8= PH CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用 特に直角なら 掛ける(土笠の回転) 21-23 2₁-31 (r-B 2 AO D D･ だけ回転 2AM=BC -2i (純虚数) であるから 00000 B (8) HUE E(-fi) AO M (8) B(B) C(y) 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は dil 1² 21+22 r-β≠0 G(71)

共通テスト 試作問題 四角の部分のオがわかりません。 模範回答では6とあるのですが 私は5だと思います。 よろしくお願いします。

〔2〕 太郎さんと花子さんは, 複素数wを一つ決めて, w, w2, w3, …..によって 複素数平面上に表されるそれぞれの点 A1,A2,A3, …･･を表示させたときの様 子をコンピュータソフトを用いて観察している。 ただし, 点w は実軸より上に あるとする。つまり, wの偏角をargwとするとき, wキ0 かつ 0 < argw <π を満たすとする。 図1,図 2, 図 3 は, wの値を変えて点 A1, A2,A3, '.', A20 を表示させた ものである。 ただし, 観察しやすくするために, 図 1, 図 2, 図3の間では, 表示範囲を変えている。 図 1 0 図2 10 図3 太郎:wの値によって, A1からA20までの点の様子もずいぶんいろいろな パターンがあるね。 あれ, 図3は点が20個ないよ。 - 22- 花子 : ためしにA30 まで表示させても図3は変化しないね。 同じところを 何度も通っていくんだと思う。 太郎 : 図3に対して, A1, A2,A3, ･･・と線分で結んで点をたどってみる と図4のようになったよ。 なるほど, A1に戻ってきているね。 図 4 (数学ⅡI. 数学 B, 数学C第7問は次ページに続く。)

２番です。1行目から2行目の変形は1番で求めたz1/z2が zと表せるので、z1/z2の絶対値に合わせ、 それだと分母がルートになるので、 それを有利化した形ということでしょうか？

基礎問 30 第2章 複素数平面 15 積と商 次の問いに答えよ. (1) 21=1+√3i, z2=1+ i とするとき, Z1Z2, れぞれ求めよ. 1+√3 i 1+i (2) z = Z1の絶対値と偏角をそ Z2 を計算し, sin 15° の値を求めよ.

数3の複素数の問題です！ 解説の（2）の4行目について、wの範囲は確かにy軸方向に見たらi～3iだと思うんですけど、X軸方向－1〜1じゃないですか？どうして解答はＹ軸方向にみてるのですか？ どなたか教えて下さい🙇🏻

重要 例題 27 不等式を満たす点の存在範囲 (1) 複素数zが|z|≦1を満たすとする。 w=z+2i で表される複素数 (1) 点の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2) w²の絶対値をr, 偏角を0とするときと0の値の範囲をそれぞれ求めよ。 ただし、0≦0<2π とする｡ 基本 21,23 指針 (1) w=z+2iからz=w2iとして、これを|z|≦1に代入。下の検討も参照。 (2) w=R(cosa+isine) [R>0] として, ド・モアブルの定理を利用。 解答 (1) w=z+2i から z=w-2i これを|z|≦1に代入して |w-2il≦1 ゆえに、点びの全体は, 点2i を中心と する半径1の円の周および内部である。 よって, 点びの存在範囲は右図の斜 線部分。 ただし, 境界線を含む。 (2) w=R(cosa+isina) [R> 0] とする と よって, 条件から (1) の図から li≤w|≤|3i| したがって 1≤r≤9 また、 右図において OA=2, AB=1,∠ABO= ] よって はRで,0はαで表すことができるから, (1) で図示した図形をもとにして、まず R, α のとりうる値の範囲を調べる。 ......... ゆえに ∠AOB= w²=R²(cosa+isina)²=R²(cos2a+isin2a) r=R2, 8=2α π 6 π ゆえに Asus 01/23 Mam 3 2/21 1 0≤ T O 1² ≤R² ≤3² T 2 00000 について 九 6 同様にして ∠AOC= よって 12/12/01/23 swast これは 0≦0<2ｶ を満たす。 P(w), A (2i) とすると, |w-2i 1 を満たす点w は,点Aからの距離が1 以下の点, という意味をも つ。 (1) の図から, w の絶対値|w| は, w=3iのとき最大, w=i のとき最小となる。 |w|=R C B 左 13/ 316 -1 Q 1 55 13 4 福 3 H 飛