Question

ねこ

複素数の問題です
（1）について、どうしてk＝0、1、２だとわかるんですか？
教えて下さい🙇🏻

練習 極形式を用いて,次の方程式を解け。
@15 (1) 2³=1
(1) 解をz=r (cos0+ising)
また
......
(2) 2°=1
① [r>0] とすると
²=r3 (cos30+isin30)
1=cos0+isin 0
←ド・モアブルの定理。

ゆえに r (cos 30 + isin30) = cos0+ising
両辺の絶対値と偏角を比較すると
+³=1₁
>0 であるから
002の範囲で考えると,k=0, 1,2であるから
2
4
0=0, 37, 37
3
・π、
π
②,③を①に代入すると,求める解は
302km (kは整数)
y=1 .... ②
*****
(2)解をz=r(cos Atisind)
******
2=1, -12 +1³1-12-13-
i,
******
2°= (cos80+isin 80 )
また
ゆえに
両辺の絶対値と偏角を比較すると
z=±1, ±i, ±
******
3
*t_0=² / kn
1=cos0+isin 0
r(cos80+isin80)=cos0+isin 0
ま
i
① [r>0] とすると
7-8=1, 80=2k(kは整数)
>0であるから r=1..
2
また
0≦0<2ｶの範囲で考えると,k=0,1,2,3,4,5,6, 7であ
ππ
5
3
7
るから 0=0,
(3)
4'2'4
4, 2
4
② ③ を①に代入すると, 求める解は
1+i
/2
√3
-π, π,
土
171
2
IT,
k
θ= π
π
INITIA
k

複素数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ベン

θ＝2/3kπまでは大丈夫という前提で解説しましたが、最初からという事であればそこも説明出来ます👍

ねこ

わかりました！ありがとうございます🙇🏼‍♀️
丁寧な解説助かります🙏🏻