Question

ねこ

複素数の問題です。（1）についてです。
∠CAB＝π/3となるところまでわかるんですけど、残りの角はどうしてわかるんですか？
今わかってることとしてAB:AC＝2:1と∠CAB＝π/3だけだと思うんですけどどうしてそれだけで直角三角形だってわかるんですか？
教えて下さい🙇

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基本 例題 31 三角形の形状(1)
異なる3点A(a), B(B), C(y) が次の条件を満たすとき, ABCの3つの角の
大きさを求めよ。
(1)
(1)
指針 まず 式を
解答
β-α=(1+√3i)(y-a)
から1+√3 を極形式で表すと
Bar
AB
7-a Ir-al AC
B-a
7-a
=a=1+√3i=2(cos 3₁
8-0
arg
から <CAB→2辺AB, AC の間の角
y-α
この2つを調べることにより, ABC の形状がわかる。
Y-α
giの形に直す。 例えば、 (1) では
CHART 三角形の形状問題 隣り合う2辺の絶対値と偏角を調べる
COS
β-r
CA=CB
a-y
B-Y
基本
(2) a+iß=(1+i)y
+isin
17)
→2辺AB, ACの長さの比
2-a-18-a AB-2
ゆえに
=2
AC
よって
AB:AC=2:1
B-a
また, arge = から <CAB = 75 A(a)
C(y)
ゆえに, ABC は AB BC: CA=2:√3:1の直角三角
形であり ZA=. <B= 2C=4
(2) +iB=(1+i)y から a-y=(y-B)i
a-y=-i
B-1
よって
1₂1= |27=B=7=CB
la-yl_CA
よって
また,
は純虚数であるから
CA⊥CB
ゆえに, ABC は CA = CB の直角二等辺三角形であるか
ら
ZA=7, 2B=7, 2C=7
∠B=
=1
B-d
7-α
B(3)
a=-i (B-y)+r
基本30 演習 43
=1+√3iと変形できる
7
B (8)
41+√31= 2 ( 2 + 1 ² + 1)
x(y-a)+a
この形から 点Bは,点A
を中心として点Cを
け回転し, 点Aからの距離
を2倍した点であることが
わかる (p.26 参照)。
このことから △ABCの形
状を求めることもできる
(2) でも同じように考えて
よい]。
(2)
A(a)
C(y)

複素数 複素数平面 図形

Answer 1

✨ Best Answer ✨

るいと

堅苦しく書くと下のようになりますが、実践的には、有名な直角三角形として辺の比が1:2:√3の直角三角形と合同であるからと導くのが一般的だと思います。

ねこ

ありがとうございました🙇

Answer 2

AZ

2組の辺とその間の角が決まれば,その三角形の形状は一意的に定まるからです.