解答解説を見ましたがあまりピンと来ませんでした 2(a -5)=4+(7-a)の部分がよくわかりません

7 数列 1, 5, 7, ･･･の階差数列の第n項がnの1次式で表されるとき, αの値を求めよ。 (1) (2) (3) LO 5 (1)

数Bの数列、漸化式の問題です。 写真の82番問題で(1)(2)はなぜ最初に両辺をn(n+1)で割っているのですか？ 分かる方教えてください！よろしくお願いします！

81 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=α+1 -α とおくこ とにより求めよ。 *(1) α=1, an+1=2an+n-1 (2) α1=1,an+1=3an+4n an 82 次の条件によって定められる数列{an の一般項を, bn= とおくこと より求めよ。 n (1) a1=3, nan+1=(n+1)an+n(n+1) *(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 CONNECT 11 数列の和と漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, Sn=2ann を満たすとき

この数列の問題解いてみたのですが、あってない気がして、、、解き方を教えてくれると嬉しいです。あと(3)は答えまでたどり着かなかったので、教えて欲しいです。よろしくお願いします。

ad を実数とし, 数列 {an}を,初項 α, 公差 d の等差数列とする。 また, 数列{an} の初項から第n項ま での和を S, とする。 α3=18,S2=18 のとき, 次の問に答えよ。 (1) a,d の値を求め, a n を用いて表せ。 (2) Smnを用いて表せ。 (3)TS とおき, 数列{Un} を関係式 U,=T-4S,+5am で定める。U, が最小となるよ k=1 うなnをすべて求めよ。 また、 そのときのU, の値も求めよ。 (1) an = a + (n-1) d Sn = n {20+ (h)d} Q+ 24 = 18 03 = a + (3-1) d = a + 20 = 180 ②より、 S2 = f2a+(2-1)} +) -4a-20-36 > 2a + d = 18.. 6+ 2d = 18 -30 =-18 20 = 12 Q = 6 d=6 An=6n An = 6 + (n-1) x 6 = 6+61-6 (2) Sn = n {2-6 + (n-1) x6} = = = 22h (12+ 6n-6) (64+6) 342 + 3n 2+1+2+1 3' (20²+3+ 1) (3) Tn = 3k²+ 3k = &\\n (n+1) (2n+1) * 31 + 3\ \n (n+1) = = (n+1) (2n+1) + n (h+!) 2 = n³ + 3n² + 2n Un = n³ + 3n² + 2n - 4 (3n² + 3m) +5.6h t. = n³ + 3n² + 2h - 12n² - 12n + 30h = n³-an² + 200 = n(n²-an+20) n(n-5) (n-4) Un' = 3n² - 18h + 20

【短期攻略数2BC】数列 ⑴の最初のn+1項とn項ってどうやってわかるんですか？ 問題的にはn+1項n項だからp-2n,…,p-2,p,p+2,…,p+2nなのはわかるんですが

例題 80 8分・10点 (1) 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2, 4, 6, 8, ...... について, 1項の和が次の項の和に等 連続して並ぶ 2n+1 項のうち, 初めの n+1 しければ, 2n+1 項のうちの中央の項はアn2+ イn である。 (2) 等差数列{am} に対して, n=2 とおく。 =38, 解答 k=1 am+1=5, Sm+1=258 とするときm=ウエであり,公差は「オカである。ま た, Snはn=キクのとき最大となり,最大値は「ケコサ]である。 (1) 中央の項をp とすると,公差は2であるから, 2n+1 項は p-2n, p-2, p, p+2, p+2n +1項 n 和に関する条件より (n+1){(p−2n)+p} _n{(p+2)+(p+2n)} 2 項数(初項+末項) 217 $30 2 (n+1)(p-n)=n(p+n+1) .. p=n(n+1)+n(n+1)=2n²+2n より (2)Sm+1=- (m+1)(a1+am+1) 258= 2 (m+1)(38+5) m=11 2 公差を dとすると 12=38+11d=5 よって :.d=-3 an=38-3(n-1)=41-3η an> 0 とすると 41-3n>0 41 n<- -=13.6...... 3 であるから, S, は n=13 のとき最大となり, a13=2 より, S, の最大値は 13(38+2) S13=- -=260 2 #30 K 項数(初項+末項) 2 am+1=12 =211- -26-1 ' A1, A2, ''', 13>0 0>14, 15, (1)

【短期攻略数学2BC】 ⑵の項数nってどうやって分かりますか？

例題 69 3分 4点 (1) 等差数列の和 1+5+9++41= アイウである。 = (2)初項 2,公差3の等差数列を {an} とする。 数列{an} の az から a2n まで I の偶数番目の項の和は エ n2+オ nである。 解答 to te=2 048 (1) 初項は1, 公差は4であるから,一般項は (金) 1+4(n-1)=4n-3 末項は41であり, 4η-3=41 とすると n=11 よって, 求める和は -=231 11(1+41) 2 (2)一般項はan=2+3(n-1)=3n-1 a2=3・2-1=5, a2=3(2n)-1=6n-1 A2, A4, A6, a2n は等差数列であるから和は naz+azn) n(5+6n-1)=3n2+2n 2 = 2 S ◆項数を求める。 項数(初項+末項) 2 + =2G-D #301+1 初項 a2, 公差 6 末項 a2n, 項数の 等差数列。

この問題の考え方が全く分からなかったので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

例題 734分・4点 数列{an}: 1, 1+4, 1+4+7, 1+4+7+10, ア ウ k² kである。 イ I n オ キ また, ak 3 = -n³+ -n2 である。 k=1 カ ク 解答 において, 第k項は 第k項 ak は初項 1, 公差 3, 項数kの等差数列の和であ るから ak = 1/2 (2.1+3(k-1)) = 3/4k²-1/k 2 よって 3 k=1 ak- 2 a = (-14) 31 =2.1/n(n+1)(2n+1)-/12.1/2n(n+1) = 26 1 3+ 1 n an=2 {2a+(n-1)d} 9886 1

黄色で区切ったところまではわかったのですが、 ピンクで引いた式が、なにをしているのかわからなかったので、教えていただけませんか。🙇

例題 290 群数列 [1] 思考プロセス 正の奇数の列{a} を、次のように第k群に 2-1 個の項を含むように分ける。 1 | 35 | 7, 9, 11, 13 | 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 | 31, (2)777 は第何群の何番目の項か。 (1) 第10群の初項を求めよ。 目標の言い換え (1) 第10群の初項 奇数の列{a}の第何か? 第1群 第2群 第3群 第9群 第10群 1項 2項 2項 2項 +1項 (1 + 2 + 2°+... +2) 項 Action» 第k群の初項は, {(第k-1群までの項の総数) + 1} 番目とせよ (1) 第k群に含まれる項数は 2-1 であるから, 第1群から 第9群までに含まれる項の総数は 1+2+22+...+28 = = 1.(29-1) 2-1 = = 511 よって、 第10群の初項は{an}の第512項である。 ここで an=1+2(n-1) =2n-1 したがって,第 10群の初項は a512= 2x512-1=1023 (2) an=2n-1 = 777 とおくと n = 389 第9群までの項数を求め る。 初項 1, 公比2の等比数列 の初項から第9項までの 和である。 210 = 1024 を 覚えておくとよい。 {an} は初項1, 公差2の 数列である。 g よって, 777 はこの数列の第389 項である。 (-) ここで,777が第k群 (≧2) に含まれるとすると 1 + 2 + 2 + + 2k-2 < 389 ≦ 1 +2 +2 + ・ ・ ・ + 21 1 (2k-1-1) 1 (2-1)*% < 389 ≦ 2-1 2-1 ゆえに 2k-1390 ≦ 2k 2° = 256,2°= 512 であるから,この不等式を満たす自 然数kは k = 9 777が第9群の1番目の項とすると 1 +2 +22 + ･･･ +27 + 1 = 389 1-(2-1) +l = 389 より l=134 2-1 第1群までの項の 総数) 389 ≦ (第ん群ま での項の総数) んに適当な値を代入して 2k-1390 ≦ 2k を満たすんを見つける。 _は第8群までの項の 総数。 1(2°-1) 2-1 = 255 したがって, 777 は第9群の134番目の項

別解部分の解答が理解できませんでした。詳しい説明をお願いします。

基本 例題 21 第項を含む数列の和 00000 443 次の数列の和を求めよ。 X 1.(n+1), 2n, 3 (n-1), ......, (n-1)3,2 指針 基本1.20 重要 32 を計算である。 方針は基本例題 20同様、第項αをの式で表し 第n項が2であるからといって、第ん項をk-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると の左側の数の数列 1, 2, 3, n-1, n →第項はk の右側の数の数列 n+1, n, n-1,........ 3,2 →初項n+1, 公差 -1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)・(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項α [←nとんの式] となる。 また、2の計算では々に無関係なnのみの式はこの前に出す。 この数列の第k項は 1 -ST 章 3種々の数列 解答 k{(n+1)+(k-1)(-1)}=-k+(n+2k したがって, 求める和をSとすると k=1 S=(-k²+(n+2)k)=− k²+(x+2)Σk == -11n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2n(n+1) =1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} =1n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+....+ (1+2+....+n) +(1+2+......+n) .....+k) + — — — (n+1) =(1+2+....+ = k=1 = 1/22k(k+1)+1/23n(n+1) 1/2(k+k)+1/2n(n+1) 2 k=1 -1+2+n(n+1)} = 1 -/12/11n(n+1)(2n+1)+1/2m(n+1)+n(n+1)} 1 = 2 16 -n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/23n(n+1)(n+5) 練習 次の数列の和を求めよ。 ③ 21 <n+2はkに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 (n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 < 1 +1 +1 +······ +1+1 12.n, 22(n-1), 3 (n-2), ...... (n-1)^2, n°1 2+2+ ...... +2+2 3 + ······ +3 +3 ntn これを縦の列ご とに加えたもの。

途中式を教えてください🙇🏻‍♀️

2n (2) 和Sは初項 2"-1, 公差 1, 項数 2"-1 の等差数 列の和であるから すると、 S= 12/22 2 .2"-1{2.2"-1+(2"-1_1).1} =2"-2(32"-1-1)

2番の問題です。解説のマーカー引いてある部分がどうしてこうなるのかがわかりません。教えてください🙇🏻‍♀️՞

077 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を,[]で示したおき換えを 利用することにより求めよ。 *(1) α1=6, an+1=6an+3n+1 [bn = an 3n (2)1=4, an+1=12an+4n+2 [-]