Question

ソラ

黄色で区切ったところまではわかったのですが、
ピンクで引いた式が、なにをしているのかわからなかったので、教えていただけませんか。🙇

例題 290 群数列 [1]
思考プロセス
正の奇数の列{a} を、次のように第k群に 2-1 個の項を含むように分ける。
1 | 35 | 7, 9, 11, 13 | 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 | 31,
(2)777 は第何群の何番目の項か。
(1) 第10群の初項を求めよ。
目標の言い換え
(1) 第10群の初項
奇数の列{a}の第何か?
第1群
第2群 第3群
第9群
第10群
1項
2項
2項
2項
+1項
(1 + 2 + 2°+... +2) 項
Action» 第k群の初項は, {(第k-1群までの項の総数) + 1} 番目とせよ
(1) 第k群に含まれる項数は 2-1 であるから, 第1群から
第9群までに含まれる項の総数は
1+2+22+...+28 =
=
1.(29-1)
2-1
= = 511
よって、 第10群の初項は{an}の第512項である。
ここで an=1+2(n-1) =2n-1
したがって,第 10群の初項は
a512= 2x512-1=1023
(2) an=2n-1 = 777 とおくと n = 389
第9群までの項数を求め
る。
初項 1, 公比2の等比数列
の初項から第9項までの
和である。 210 = 1024 を
覚えておくとよい。
{an} は初項1, 公差2の
数列である。
g
よって, 777 はこの数列の第389 項である。
(-)
ここで,777が第k群 (≧2) に含まれるとすると
1 + 2 + 2 + + 2k-2 < 389 ≦ 1 +2 +2 + ・ ・ ・ + 21
1 (2k-1-1)
1 (2-1)*%
< 389 ≦
2-1
2-1
ゆえに
2k-1390 ≦ 2k
2° = 256,2°= 512 であるから,この不等式を満たす自
然数kは k = 9
777が第9群の1番目の項とすると
1 +2 +22 + ･･･ +27 + 1 = 389
1-(2-1)
+l = 389 より
l=134
2-1
第1群までの項の
総数) 389 ≦ (第ん群ま
での項の総数)
んに適当な値を代入して
2k-1390 ≦ 2k
を満たすんを見つける。
_は第8群までの項の
総数。
1(2°-1)
2-1
= 255
したがって, 777 は第9群の134番目の項

群数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

図に描きました

ソラ

第8群までで2⁷個あって、そこから第9群の𝑙個分を足すと全体で389番目になるってことですね！納得できました。理解できて嬉しいです！！説明とてもわかりやすかったです、ありがとうございます！！