等比級数と無限等比級数の違いを教えてください🙏🏻

この問題について、有利化を行う部分まではわかったのですが、それ以降がよくわかりません

er 3 次の無限級数の収束·発散を調べ, 収束する ものについてはその和を求めよ。 2 (2) 2 k=(2k+1OL1 1 1 2 1 2 S=- 1.3 2 1 2 2 3 3 2 (2) 有理化して部分和 Sn を考えると Sュ= (2-、 3)+(/5-2)+ (/n+3-n+2) =\n+3-/3 であるから, 発散する。

練習１３の(3)と(4)の解き方と 練習１６の(1)でなぜ１－3分の2ではなく１−3分の1なんでしょうか？教えてください！

解答 (1) 初項が2,公比について <1 であるから収束して, 3 2 その和は =3 1 1 3 (2) 初項が1, 公比について|-V3|>1 であるから, 発散 する。 15 練習 次のような無限等比級数の収東,発散を調べ, 収束するときはその和 13 を求めよ。 1 (1) 初項1,公比 (2) 初項(2,公比 -V2 2 (3) 1 - 3 9

なぜa1は1/2OQになるのでしょうか？

無限等比級数の図形への応用 例題8 右の図のように, OP = OQ =D 1の 直角二等辺三角形OPQに, 正方形 C」 OA, B,C, を内接させる。次に直角 B」 Ca B2 二等辺三角形 A,PB,に正方形 ai eB。 AA.B,C。 を内接させる。このよう 0 A」 AzA, P に順に正方形をつっくっていくとき, これらの正方形の面積の 総和Sを求めよ。 第n番目の正方形の1辺の長さを an とする。 まず,OC」 = B Ci = QC であるから 1 a1 = A.B」 G0Q -一2個 B」 ニ C B2 a1 1 a1, =5 a2 同様に a3 = 2 a2 ミ P Ai A2 が成り立つから,数列 {an} は初項 ,公比号の等比数列で ある。 1 1 n-1 よって anミ 2 D 2 したがって S=a°+a+ag+……+aポ+ 2n 2 2 これは,初項-,公比- の無限等比級数である。 1 0 )<-<)であるから, Sは収束して S= - 4 1 3 II ニ4

なぜa1は1/2OQなんですか？

無限等比級数の図形への応用 例題8 右の図のように, OP =D 0Q =D 1の 直角二等辺三角形 OPQ に, 正方形 C」 B1 OA,B,C」 を内接させる。 次に直角 二等辺三角形 A, PB, に正方形 Caト B2 ai C-B。 AA.B.C。を内接させる。このよう 0 Ai AaA, P に順に正方形をつくっていくとき, これらの正方形の面積の 総和Sを求めよ。 第n番目の正方形の1辺の長さを an とする。 まず,OC」 = B, C. = QCi であるから ai= AB」 -OQ C- B」 B2 a1 1 a2 同様に 202。 A2 = W1, a3 = P Ai A2 0 が成り立つから,数列 {am} は初項, 公比号の等比数列で ある。 |n-1 n よって an ミ 2 したがって S=a°+a°+as+ .+aポ+…… 1) 12n 2 これは,初項一,公比子の無限等比級数である。 4 0< くく)であるから, Sは収束して S= 1 3 14

2-3/2+3/2-4/3+4/3-5/4・・・・ という無限級数が発散する理由を教えてください

おしえてください🙏🙏

(2) |x|<1 のとき,無限級数 2 nx"=x+2x°+3x°+ ………の和を求め n=1 よ。 ただし,|x|<1 のとき limnx"=0 は用いてよい。 n→0 3,803 (全0n十iaー

この問題の(2)と(3)を教えて下さい。 よろしくお願いいたします！

問 2.1 (方法 4). f(x) = ||,(r€[-π,]) とする。 (1) f(z) のフーリエ級数展開を求めよ。 1 (2) r=0として を示せ。 (2n +1)2 =0 を偶数番目,奇数番目に分けることにより((2): を示せ。 6 =1

この計算せよというのは極限を求めよということですか？

課題3 (1) r>0とする。 .2 m を計算せよ。 の計算を参考に〉 2k k=1 n=1 ただし,r<1, r=1, r>1 の3つの場合に場合分けして考えること。 0.3. (0.1)"-1 を計算せよ。 n=1 ※ (0.1)0=1である。

例５の解説の解説お願いします

見られるように十分条件 は条件(1.3)をみたすが, 収東しな 1 例5 2 れ=1 n 1 1+ 3 2 いことを示そう。 この級数の第n部分和を Sn とする。 n→ ○○ のとき仮に S,がく に収束すると仮定すると SmくS(n=1,2,3, …) であり,かつ を十分大きく < Sw<S となる。しかし SaN を考えると 2 とれば S 1 1 1 SaN = Sw + N+1 N+2 2N 1 > Sw + 2N 1 = Sy + 1 >S 2N 2N mil となり, Sn<S(すべての n)に矛盾する. ゆえに Snは収束しない。