Question

アルフィー

なぜa1は1/2OQなんですか？

無限等比級数の図形への応用
例題8
右の図のように, OP =D 0Q =D 1の
直角二等辺三角形 OPQ に, 正方形
C」
B1
OA,B,C」 を内接させる。 次に直角
二等辺三角形 A, PB, に正方形
Caト
B2
ai
C-B。
AA.B.C。を内接させる。このよう
0
Ai AaA, P
に順に正方形をつくっていくとき, これらの正方形の面積の
総和Sを求めよ。
第n番目の正方形の1辺の長さを an とする。
まず,OC」 = B, C. = QCi であるから
ai= AB」
-OQ
C-
B」
B2
a1
1
a2
同様に
202。
A2 =
W1, a3 =
P
Ai A2
0
が成り立つから,数列 {am} は初項, 公比号の等比数列で
ある。
|n-1
n
よって
an ミ
2
したがって
S=a°+a°+as+
.+aポ+……
1)
12n
2
これは,初項一,公比子の無限等比級数である。
4
0<
くく)であるから, Sは収束して
S=
1
3
14