（3）の問題で何でx(x-4)=0になるのか分からないです! どなたか教えてください…

=b-4ac とすると、 次のことが成り をもつ をもつ} D≧0 実数解をもつ ■べても、 同様のことが成り立つ。 2次関数 教 p.100 例9 =0 *(3) x2-4x=0 =0 *(6) 8x2+2x-3=0 *(3) (2x+5)2-7=0 教 p.101 例10,p.102 例11 =0 (3) x2+2x-40 1=0 *(6) x2+2√2x-3=0 (x+4)(x+5)=3(x+1)(x+2)-4

⑶の考え方を教えてください。

数の 式 89x,yが互いに関係なく変化するとき, P=x2-4xy+5y2-6y+10 について,次の問いに答えよ。 (1)Pをxの関数とみて Pの最小値をyで表せ。 (2)の最小値とそのときのyの値を求めよ。 X(3) Pの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。 ポイント④ 2変数関数の最大・最小 (1) yを定数と考えて、Pをxの2次関数とみる。 ax-p2+mの形にする。 (2)は2次式→b(y-g)2 +r の形にする。 (3) aX2+by2+r (a>06> 0, rは定数) は X=Y=0 で 最小値をとる。

オレンジの線のa<0という意味が分かりせん。教えてください。

本 例題 90 2次不等式の解から係数決定 00000 (1) xについての2次不等式x+ax+b=0の解がx=-1,3≦xとなる ように, 定数 α, bの値を定めよ。 (2)についての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x<1となるよ うに,定数α, bの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次不等式の解から係数決定 2次関数のグラフから読み取る (1) y=x2+ax+b のグラフが x≦1,3≦x のときだけ軸を含む上側にある。 ⇔下に凸の放物線で2点 (-10) (30) 通る。 (2) y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけx軸の上側にある。 ⇔上に凸の放物線で2点 (-2, 0, 1, 0) を通る。 解答 (1) 条件から, 2次関数 y=x2+ax+b のグラフは,x≦-1, 3≦x のときだ けx軸を含む上側にある。 すなわち, 下に凸の放物線で2点 (10)(30) を通るから 13 基本 87 1-a+6=0, 9+3a+b=0 これを解いて a=-2,b=-3 (2)条件から, 2次関数y=ax²-2x+b のグラフは,-2<x<1のときだけx 軸の上側にある。 すなわち, 上に凸の放物線で2点 (-20) (10) を通るから a<0. 0 = 4a+4+6 ① 0=a-2+6 ② ① ② を解いて a=-2,6=4 これは α<0 を満たす。 1 別解 (1) x13≦xを 解とする2次不等式の1つ は (x+1)(x-3)≧0 左辺を展開して x²-2x-3≧0 x2の係数は1であるから x2+ax+b≧0 の係数と」 較して α=-2,b=-3 lint. 2つの2次不等式 ax2+bx+c<0と a'x + b'x+c<0 の解 等しいからといって直 にa=d', b=b',c=d とするのは誤りである。 対応する3つの係数の X 少なくとも1つが等し きに限って、残りの係 等しいといえる。例え c=cであるならば、 a=d', b=b'といえ

相加・相乗平均使わなきゃ！って頭になれないのですが、どういう場合に相加・相乗平均を使うのでしょうか？

240 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) 開 y=9*+9-x-31+31 +2 について (1) t=3* +3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2)yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION astaxata の関数の最大・最小 おき換え [a*+αx=t] でもの関数へ 変域に注意 (1)x2+y=(x+y)²-2xy を利用して, 9 +9-x を tで表す。 基本 144 1 (2)tの変域は,30,30 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) を利用して求めるこ とができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 (1) y=9*+9x-(31+x+31-x) +2 ここで 重要 4x-a の値の CHAL 指数 おき 2x=t 正の姿 から, 数学 9x+9-x=(3*)2+(3-x)2=(3+3-x)2-2・3・3-x a²+a² 2x= =(3+3-x)2-2=f2-2 31+x+31-x=3(3x+3-x) =3t よって y=t-2-3t+2 ① (2)30,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により積一定 和の最小(最大)を ゆえに y=t2-3t (1)の求めるときに使用 =(a+a12-200 4x= =(a+a12-2 ①C t> t> t> (相加平均) ≧ (相乗平均 ゆ a>0,6>0 のとき 3*+3-x=2√3% 3 = 2 すなわち t≧2 a+b ② 等号は,3=3* すなわち x = - x から x=0のとき成 り立つ。 2 a=b のとき等号成立 [1 ①から 32 ≧2 の範囲において, yは t=2 で最小値 -2をとる。 [2 y=f2-3t (t≧2) 2次式は基本形に変 [3 inf. t=3*+3* のグラ 3 t=3+3 22 t t=2のとき, ② から x = 0 よって, yは x=0で最小値-2 をとる。 PRACTICE 150Ⓡ y=22x+2-2x-3(2x+2m)| (1) 最小 g 301 t=3 F=3+ F

なぜx=aになるんですか？

78 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 8 α を実数の定数とする. 2次関数 y=x2-4x+5 の 0≦x≦a におけ る最大値、最小値をαがそれぞれ以下の範囲にあるときに求めよ。 (ii) 2<a<4 のとき (ii) a >4のとき (i) 0<a<2 のとき 精講 変域の右端が, 文字 αで与えられています. αの値が変われば変域 は変わるので,最大・最小をとる場所も変わっていきます。 αが(i), (i), () のそれぞれの範囲にあるときに, 「軸と変域の位置関係」 が どうなっているかに注目するのがポイントになります。 解答 平方完成すると y=(x-2)2+1 なので、この2次関数のグラフの軸はx=2 である. このグラフを 0≦x≦a で切り取ることを考える. (i) 0<a<2のとき 軸 下左図のように,軸は変域の外側にある.このときは, x=0で最大値5をとり、 0 2 x =αで最小値 α-4a +5 をとる.

この式の求め方がわからないです。誰か簡単でわかりやすくまとめてほしいです。お願いします。

とい みぎ ず かんすう かんすう 問10. 右の図のように、関数 y=ax2 のグラフと関数 まじ y=-2x -12 のグラフが2点P, Qで交わって ひょう います。 P, Qの x 座標がそれぞれ-2、3である。 こうてん じく また、y =-2x -12 のグラフと y 軸との交点を -2 C つぎ とい た Cとします。このとき、次の問に答えなさい。 (2点×3) 点Cを通り、AOPQの面積を 2等分する直線の式は? /P 0 3 X

（2）の問題です！ f（0）＞0 は考えなくてもいいんですか？

< 練習24 (1) 2次関数 y=x2+2ax+a2+a-12 のグラフをGとする。 Gがx軸 □ <a< 主のの部分と異なる2点で交わるようなαの値の範囲は である。 <慈恵第三看専〉 (大 2次方程式 2ax+a-7=0が1より大きい解と小さい解をもつよう に,定数αの値の範囲を定めよ。 <東京都立看專〉

数1の二次関数についてです。 「グラフとx軸が異なる2点を共有する」 とはどういう状況なのか教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

数B数列（３） 2枚目の囲ったところが理解できません、解答をわかりやすく解説おねがいします🙏

B7 数列 (20点) 等差数列{a} があり,の+αs=-98, 4s=-34 を満たしている。また, 数列{a} の 初項から第n項までの和をSとする。 (1) 数列 (as) の一般項をを用いて表せ。 (2) S が最小となるnの値とそのときのS" の値を求めよ。 (3)S.の絶対値|S.|が最小となる”の値をNとするとき,Nの値を求めよ。 また, la の値を求めよ。 配点 (1) 5点 (2) 7点 (3) 8点 解答 (1) 等差数列{a} の初項をα, 公差をd とすると, a1+αs=-98 より 等差数列の一般項 a+d=49 a+(a+2d)= =-98 as-34 より a+4d=-34 初項α, 公差dの等差数列{a} の一般項 α は a=a+(n-1)d ① ② より a=-54,d=5 よって, 等差数列{ an の一般項は α-54+(n-1)・5 = 5n-59 完答への 道のり -48- a.-5-59 初項と公差に関する連立方程式を立てることができた。 初項と公差を求めることができた。 一般項am を を用いて表すことができた。 (2) 59 45-590 とすると, #S =11.8 5 よって, S0 となるのは、初項から第11項までである。 したがって, S. が最小となるのは また Su=1/21・11(2·(-54)+(11-1).5) 完答への 道のり 11/11(58) =-319 11のときである。 圈 n 11, S. の最小値-319 4 0 となる≠の値の範囲を求めればよいと気づくことができた。 S" が最小となるnの値を求めることができた。 等差数列の和の公式を用いることができた。 ①S の最小値を求めることができた。 [(2)の前半の別解] n{-54+(5n-59)} 2 S= =125-113) これより, n < 0, 0 である。 la≧0 を満たす頃の総和がSの 最小値である。 ■ 等差数列の和 初項α. 公差dの等差数列{az}の初 項から第n項までの和をS とすると S=1/2(ata.) =1(2a+(n-1)d} (3) (一部)()* よって 113 10 (113) に最も近い自然数のとき, S. は最小となる。 したがって n=11 (1)より, 数列{a} の初項は-54,公差は5であるから S=1/2n{2-(-54)+(n-1)-5} n(5n-113) であり -49- 2次関数としてそのグラフを考え るとは自然数であるから, 頂点 に最も近いところで最小となる。

解き方教えて欲しいです🙏

〔2〕 αを定数とする 2次関数y=x2+4(a -2)x +2c+8のグラフをCとする。 (1)Cの頂点の座標は (一 ア a+ イ ウ + エオ a- カ ) である。 (2) Cの頂点のy座標はα- (3) Cがx軸に接する場合, a= キク ク シス ケコ ・のとき最大値・ をとる。 サ セ である。 (4)x2x3の範囲にあるとき、 この2次関数の最小値は ソ Sas チ ならば - ウ ^ + エオ am カ タ ソ ーならば, シテ - ト チ <aならば、 ナ + ニヌ である。