赤の線の式にしたら展開したときに黄色の線の式にならないのですが、いいのでしょうか？教えてください🙏

範囲の条件 0<xSySzから,どの文字の範囲を絞り込むか? 1-1,0<xySz を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 2 例題246) 保補を絞り込む 1 1 1= x 1 1 1 2の範囲 を絞る 3 → z23 絞り込めない y 2 2 2 2 2 1 *SySzより x y 1 11 11 1 xの範囲 を絞る 3 →xS3 絞り込める x x y 2 x x x 7 gくrSyS2 であるから 1 x y 2 章 1 1 1 3 関係式でx, y, zを最も 大きいものか小さもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 X y 2 x x x x よって x= 1, 2, 3 すなわち,0<xS3 であるから 1 -0 となり不適。 1 三 y 2 7ォ=1のとき 1 2 1 1 D x=2のとき (別解) y 2 ア-2y-22 = 0 より 0Sy-2S2-2 であるから (y-2)(z-2) = 4 1 1 =ニ+-s!1 2 y 2 2 y y y 2SyS4 であるから y= 2, 3, 4 として,絞り込みをして |もよい。 このとき (x, y, 2) = (2, 3, 6), (2, 4, 4) 1 1 2 (別解) 21 3 ウォ=3 のとき 3 y 2 (2リ-3)(22-3)=9 1 1 2-3y-32 = 0より 352y-3S22-3 であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) (x, y, 2) = (3, 3, 3) 1 2 +-ミー+ y y 2 y y 3SyS3 であるから y=3 として、絞り込みをして もよい。 このとき の~)より,求める自然数の組は (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 8 ユークリッドの互除法と不定方程式 1一 2 NI 1一v NI NI VI AI

7n+6=(3n+4)×2+n-2とかの見つけ方からよく分かりません。教えて欲しいです😭

テーマ 67)最大公約数と互除法 標準) 7n+6と3n+4の最大公約数が5になるような2桁の自然数nをすべ て求めよ。 考え方 ITEM 1 0を利用し,n の係数や次数を下げる。 7n+6=(3n+4)·2+n-2, よって,7n+6と3n+4の最大公約数は,n-2と10の最大公約数に等しい。 ゆえに,n-2と10の最大公約数は5であり,10=2·5であるから, n-2は 5の倍数であるが, 2の倍数ではない。 また,8Sn-2<97 であるから n-2=15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 解答 3n+4=(n-2)-3+10 よって n=17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 圏 ムAS ム

なぜ2の倍数でないと分かるのですか??

りK テーマ 67 最大公約数と互除法 標準 7n+6と3n+4の最大公約数が5になるような2桁の自然数nをすベ て求めよ。 考え方 ITEM 1 0を利用し,nの係数や次数を下げる。 7n+6=(3n+4)·2+n-2, 3n+4=(n-2).3+10 よって,7n+6と3n+4の最大公約数は,n-2と10の最大公約数に等しい。 ゆえに,n-2と10の最大公約数は5であり, 10=2·5であるから, n-2は 解答 5の倍数であるが, 2の倍数ではない。 また,8Sn-2<97であるから n-2=15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 n=17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 圏 よって ムA ム

この解説の下線部について質問です。 なぜ下線部上2行分の式より、下線部の、最大公約数が等しいという解答に至るのか分かりません。 よろしくお願いします。

3n+16 と 4n +18 の最大公約数が5となるような 50以下の 自然数 nをすべて求めよ。 105 解答 4n+18=(3n+16).1+n+2 3n+16=(n+2).3+10 よって, 3n+16 と 4n+18 の最大公約数は, n+2 と 10の最大公約 気に等しい。 10=2-5 であるから, n+2 と 10 の最大公約数が5になるとき, n+2 は奇数の5の倍数となる。 1Sns50より 3<n+2<52であるから n+2=5, 15, 25, 35, 45 n=3, 13, 23, 33, 43 したがって

赤線の4はどこから出てきたのですか？

272 次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 (1)* 24x+19y=1

ユーグリットの互除法 大門4までの解き方を教えていただきたいですお願いします！！！！！！！！！、

ユークリッドの互除法と不定方程式 番氏名 組 3.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 4x+7y=1……0 ※教科書p.80 から p.87 のみの内容です。 1.次の2つの整数の最大公約数(G.C.M.)を互除 法を用いて求めよ。 (1)629, 259 4.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (整数解を1つ互除法で見つける練習をすること) (2) 43x - 32y=4……D (1) 223x + 105y = 1…D (2) 1463, 304 (2) 5x - 7y = 3……D 2.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 2x + 3y= 0 (2) 4x-7y= 0

すみませんこの問題が分かりません、、 どなたか教えていただきたいです！お願いします🙇‍♂️

練習 213 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+13y=1

数Ⅱの整数(青チャート)の問題について解説お願いしたいです。下に書いてある解答も理解しようと努力しましたが、分かりませんでした…。 どなたかよろしくお願いします🤲

基本 例題126 互除法の応用問題 OOOO0 (1) 2つの整数 m, nの最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す ることを示せ。 の ) (2) 7n+4と8n+5が互いに素になるような 100 以下の自然数 n は全部でいく つあるか。 p.501 基本事項 せ 正「 レもの長 十公幼料

答えは書いてある通りです！ ユークリッド全くやり方分からないんです… 教えてほしいです🙇‍♂️💦

練習20 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 43x-32y=4 2 32)43 う2 n32 メ=324+12 22 10 Y=43k→16 1とは整数) 1I 10

(2)の問題なのですかノートのやり方でも 合ってるのかどうかわかりません！ どなたか間違ってるところがあればご指摘お願いします！

第3章 整数 問題は12ページ , |14| ユークリッドの互除法 Lv. ★★★ に素でない"は式で表しやすい。 そこで, 対偶法や背理法で示すのがポイント。 28n+5 を 21n+4 考え方 (1)条件や結論の “互いに素である" は式で表しづらいが, 否定した "互い C 21n+4 (2) (1)がヒントになっていることには気づくだろう。つまり, の形に表して,21n+4とcが互いに素であることを示せばよい。 Process 解答 対偶法で示す。 互いに 素でない2数a. bを式 a (1)aともが互いに素でないと仮定すると a= km, b=kn (kは2以上の自然数, m, nは自然数) とおくことができる。与えられた関係式に代入して kn _ _C_+d km で表す : c=k(n- md) km よって,aとcは公約数 &(2 2) をもつので, aと cは互いに素 でない。ゆえに, 対偶命題が成り立つので, もとの命題も成り (証終) 与式に代入して、 aとc が互いに素でないこと (公約数が2以上)を示 立つ。 28n+5 7n+1 す +1であるから, 28n+5と21n+4 21n+4 21n+4 が互いに素であることを証明するためには, (1)より 21n+4 と7n+1が互いに素であることを示せばよい。 21n+4 1 ここで、 +3であり, 7n+1と1は互いに 7n+1 7n+1 素であるから,(1)より 21n+4と 7n+1も互いに素である。 ゆえに,28n+5と 21n+4も互いに素である。 (証終) の解説 2つの自然数の最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法といったが、 b +dは, ユークリッドの互除法において a, bの最大公約数を求める操作に他な a a らない。互いに素とは最大公約数が1ということであるから, 本間の背景にはユークリ ッドの互除法がある。 核心は ココ! 互いに素であることを証明するときには, 対偶法や背理法が有効 32