Question

ちゃりんこ小僧

数Ⅱの整数(青チャート)の問題について解説お願いしたいです。下に書いてある解答も理解しようと努力しましたが、分かりませんでした…。
どなたかよろしくお願いします🤲

基本 例題126 互除法の応用問題
OOOO0
(1) 2つの整数 m, nの最大公約数と 3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す
ることを示せ。
の )
(2) 7n+4と8n+5が互いに素になるような 100 以下の自然数 n は全部でいく
つあるか。
p.501 基本事項
せ 正「
レもの長 十公幼料

数ⅱ 整数 ユーグリッドの互除法 青チャート

Answer 1

✨ Best Answer ✨

えだまめ🫛

m,nは最大公約数Gと互いに素な数a,bを用いて
m = aG , n = bG と表せられる

3m+4n = 3aG+4bG = G(3a+4b) …①
2m+3n = 2aG+3bG = G(2a+3b) …②

a,bは互いに素であるから
3a+4b , 2a+3b も互いに素である

①②より　最大公約数はG

ちゃりんこ小僧

回答ありがとうございます
質問なのですが3a＋4bと2a＋3bが互いに素であるのはユーグリッドのごじょほうからわかるという解釈は正しいでしょうか？

えだまめ🫛

そうですね

(3a+4b) - (2a+3b) = a+b

(2a+3b) - 2(a+b) = b

(a+b) - b = a

aとbは互いに素であるから〜

こんな感じですね

ちゃりんこ小僧

何度もありがとうございました