（至急）　線形代数についての質問です。写真の行列の、dr+1,・・・,dmの中に、0でないものがある時の係数拡大行列:rank(A b)のランクは何になりますか。ご回答よろしくお願いします。

0| C1,r+1 di C1,n Cr.n d。 0 1 Cr.r+1 0 0 0 d+1 0 0 dm 0 0 き 00

線形代数学行列と行列式に関する問題です。ファンデルモンドの行列式。 (3)、(4)できるかもしれません。とりあえず、(1)と(2)お願いします。

7以下のn次行列 A,を考える。 1 1 1 T1 T2 En 22 A。 1 ,n-1 2-1 (1) An が正則となるための必要十分条件を述べよ。 (2) R?のn点(1, n), …, (Zn, In)を考える。エ;f x; (it i)とするとき、n-1次以 下の関数y= an-12"-1+… 度1つ存在することを示せ。 (3) As の逆行列を求めよ。 (4) A』の逆行列を求めよ。 + ajr + ao で、そのグラフがこのn点を通るものが丁

誰かお願いします教えてくださいm(_ _)m

図の4元連立方程式をガウスの消去法 によって数値的に解いた.解ベクトル xとして正しいものを図の解答群a~dの 中から選択しなさい。 1 15 3\ /X1 1 1 53 1 X2 -9 三 3 1 3 5 X3 1 5 3 0 7/ X4 x, 0 参考 線形代数 永井敏隆·永井敦 裳華房 p.47 問題I (c) 解答群 1 3 -3 b.x = a. x = 4 7. -5 7 5 -5 -5 -1 d.x = C. X = 0 3 -1 4

数列です。紫のところの変形がよく分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

n Un = >(n+1-k)ak 【明 ) ) k=1 = nai + (n -1)a2 + (n-2)a3 + tan とすると,n=1, 2, 3, …で T, = U.. が成り立つ。これは, 次のような方法で証 明することができる。 【証明の方法) 手順(I) Ti= U」 が成り立つことを示す。 手順(II) TN = Un が成り立つことを仮定し,() TN+1- TN と UN+1-UN. が等しくなることを示すことで、Twai=UN+が成り立つことを 示す。 (I),(II)から, n=1, 2, 3, でT, = Um が成り立つことが示される。 このような証明の方法を ケ という。 ケ の解答群 0 背理法 2 最小二乗法 ③数学的帰納法 0 組立除法 ⑤ 無限降下法 6 線形計画法 0逐次近似法 ④ 区分求積法 (数学 II·数学 B第4間は次ページに続く。)

この定理の証明なのですが、私が習った時はまるで定義かのように扱われていて、証明を考えたことはありませんでした。 どのように証明するのでしょうか?

III v1, v2, … … ,Vk E F" に対して,{vi, v2, . … …, Uk} が一次独立であることと, rank [v1, v2, .……, vk] = k が同値であることを示せ.

線形代数の問題です。問題3.4の(1)が調べても全然分からなくて困ってます。誰か教えてください。

問題3.4 Aは簡約な mxn行列で,零ベクトルでない行ベクトルの個数をrとする。次の(1), (2) を示せ: (1) Aの零ベクトルでないr個の行ベクトルは一次独立である。 (2) Aの第j列ベクトルをa, とすると, [a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = r. 問題3.5 Aをm×n行列とし,A の第j列ベクトルをa, とする。 a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = rankA

微分方程式です　どうやって解けばいいですか

(p dz +=1-x? て)

この問題4.1の証明が分かりません。分かる方がいればお願いします。

問題 4.1 U1,…,U, をベクトル空間V の部分空間とするとき, U」+ U2+…+U, = {a」 + a2 +……+a,|a, e U,, i= 1,2, …,r} となることを示せ。 問題 4.2 U1,…,U,をベクトル空間Vの部分空間とする.次の条件が同値であることを示せ、 (1) Ui +…+U,が直和である。 (2) a1 + a2 +…+a, = 0 (a; E Ui) ならば aiは全て0である。 (3) 任意のiに対して,U;n (Ui +…+U,) = {0}.

わかる方おられませんか？全然分からないです、

問 4.2回微分可能で2階導関数f"(z) が連続な関数全体の集合をC2(R) とす る。(ただしょは実数とする。)C(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W={f(z) € C°(R)|f"(x) - 3f (x) +2f(z) = 0} を考える。 (1) e", e2 はWの元であって一次独立であることを示せ。 (2) f(z) e Wのとき、行列 e2r f(x) A=| (e")(e2r)' f'(x) e" を簡約化した行列Bを求め、rank(A) を求めよ。また、簡約化した行列Bの すべての成分はェによらない定数であることを示せ。 (3) f(z) e W に対して、丸,tな,ts E Rを変数とする方程式、 te" + tze?r + t3.f(z) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 ( e2", f(x)) は必ず1次従属となり、ある定数山, de € 4) f(z) E Wを取ると(e", Rを用いてf(z) = dje" + dze?e と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

線形代数の行列です、どのように解いていくか途中の式と答え教えてください。

2 行列A= (; について, A" (n=1,2,3,…)を求めよ。 2 4