Question

じん

この定理の証明なのですが、私が習った時はまるで定義かのように扱われていて、証明を考えたことはありませんでした。
どのように証明するのでしょうか?

III v1, v2, … … ,Vk E F" に対して,{vi, v2, . … …, Uk} が一次独立であることと,
rank [v1, v2, .……, vk] = k が同値であることを示せ.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

意味考えたらほぼ自明です。
ベクトルv1,,,,,vkが一次独立ということは任意のviが他のk-1個の線形結合では表せないという意味。
すなわち、行列Mnk={v1,,,,,,vk}を基本変形していずれの行、列もゼロ並びにならない。
つまりrank=k
逆にrank=kということベクトルv1,,,,,vkの任意のviが他のk-1個の線形結合では表せないという意味。
つまり一次独立。

じん

ありがとうございます
解答の指針が掴めました！