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Science Junior High

理科です。4番の解説わかりやすくお願いします!

後で温度が変化していない}ことからわかる。 つ回実験(R2 富山改) (10点×4) 3 蒸留 1 図1のような装置を組み立て, 水64gとエタ ノール9gの混合物を弱火で加熱した。 |2 出てきた気体の温度を温度計で1分おきに 20分間はかり, 図2のようにグラフに表した。 3 4分おきに試験管を交換し, 出てきた液体を 20分間で5本の試験管に集試験管 体積[cm?] 図1 温度計 図2 100 枝付きフラスコ 80 ゴム管 60 試験管 40 沸騰石 20 水 0 8 12 16 20 カ加熱時間(分) 火をつけたとき 燃えない におい めた。これらの液体の性質 を調べ,表にまとめた。 (1) 沸騰石を入れる理由を, 簡潔に書きなさい。 (2) 液体を加熱して沸騰させ, 出てくる気体を冷やして再び液体としてとり 出すことを何というか。 (3) 沸騰は加熱開始から何分後に始まったか。図2をもとにして答えなさい。 ④ 表の結果から, 試験管A~Eを集めた順に並べなさい。Eント A 11.3 ほとんどしない B 7.5 する 燃える 4.6 少しする 燃えない 少し燃える C D 5.3 する 記述 E 0.4 する 燃える ヒント (3) 「固体のロウの密度を計算して, 液体のロウの密度や水の密度と比べてみよう。 3(4) 液体の混合物を加熱すると, はじめに沸点の低い物質が出てくるよ。 27

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Mathematics Undergraduate

赤線で囲ったところですがなぜなのですか? 教えて下さい

*2の倍数(2.、4、8、…)は定義から素数ではないので、2の倍数全てに斜線を引いて消す。 ※2以降に並んでいる数について1つおきに斜線を引けば良い。(2個目ごとに斜線で消す) 次の数の3は、斜線が引かれていない。つまり、3より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(3)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *3の倍数(3、6、9、…)は定義から素数ではないので、3の倍数全てに斜線を引いて消す。 ※3以降に並んでいる数について3個目ごとに斜線を引く。 次の数の4は、2の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。 *次の数の5は、斜線が引かれていない。つまり、5より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(5)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *5の倍数(5.、10、15、…)は定義から素数ではないので、5の倍数全てに斜線を引いて消す。 *次の数の6は、2および3の倍数としてすでに斜線が引かれているので、飛ばす。 次の数の7は、斜線が引かれていない。つまり、7より小さな1以外の数の倍数ではない。 したがって、1とその数自身(7)以外に約数が無いので、素数と分かる。○で囲っておく。 *7の倍数(7、14、、21…)は定義から素数ではないので、7の倍数全てに斜線を引いて消す。 見つけ出したい範囲の一番大きな数の(正の)平方根の値まで上の手順を行なった段階で、斜線 が引かれずに残っている数は全て素数なので、○で囲う。 ワークシート(1)の 1.の問題なら、一番大きな数は 50 であり、50 の(正の)平方根は V50 = 7.071067812 .なので、7の倍数に斜線を引いて消した段階で、斜線を引かれずに残っている 数(11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47)は全て素数。 たとえば 1000 までの数の中にある素数を見つけるのであれば、1000 の(正の)平方根の値は V1000 = 31.6227766 なので、31 までの素数の倍数に斜線を引いて消した後に残った数は全て素数。 1~1000 までの素数: 2,3, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37,41,43,47,53, 59, 61, 67,71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233,239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479,487, 491, 499, 503, 509,521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593,599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761,769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,907, 911, 919, 929, 937, 941,947, 953,967, 971,977, 983, 991, 997 ところで「エラトステネスのふるい」の手順の最後の部分、「見つけ出したい範囲の一番大きな数 の(正の)平方根の値まで」チェックし終わった時点で残っている数は、なぜ全て素数と言えるの でしょうか。(1~1000 までの例であれば、31 までの素数の倍数ではなくても、もっと大きな素数 (37 とか41とか)の倍数が斜線を引かれずに残っている可能性はなぜないのか)

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