54
重要 例題26
4
2
点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+-を満たす。
a² の表す図形 (1)
2
(1) r=2のとき,点wはどのような図形を描くか。
(2) w=x+yi (x, y は実数) とおく。 r =1のとき, 点wが描く図形の式をx、
を用いて表せ。
w=2+-
指針▷ と が同時に出てくる式には, 極形式z=r (cos0+isin() を利用するとよい。
2
1
=1 (coso-isine) により、式が処理しやすくなることがある。
r
去して, x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos20=1 を利用。
ILO
4
|=
2
(2) zを極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので, つなぎの文字0を消
JELUTO
解答
z=r(cos0+isine) (x>0,0≦0 <2π) とすると
4
w=zt-
[]
=r(cos 0+isin0)+(cos 0-isin 0)
円
重要 25
日本基
4
=(x+1) coso+ (r-121) sine
(1) r=2のとき.①から w=4cos専平さ
0≦0<2πでは-1≦cos0≦1であるから -4≤w≤4
したがって,点は2点-4, 4を結ぶ線分を描く。
n
z=0
1
<= = 2²²1²222²
2
={cos(-6)+isin(-0)}
虚部がなくなるのでこの
とき は実数である。
参考 (2) 点wが描く図形
