Question

はる＊

教えてください

(1)
2
(√3+i) 17
(1+i)1(1-√3i)
の偏角 6 を求めよ。 ただし, 0≦02 とする。

Answer 1

高橋

√3+iの偏角をαとすると、tanα＝1/√3なので、α＝π/6
また、ド・モアブルの定理より、(√3+i)^17の偏角は17α＝17π/6
同様に、
1+iの偏角をβとすると、β＝π/4、(1+i)^19の偏角は19β＝19π/4
1-√3iの偏角をγとすると、γ＝-π/3、(1-√3i)^7の偏角は7γ＝-7π/3

複素数の積と商の偏角は和と差で表されるので、θ＝17α-19β-7γ＝5π/12
0≦5π/12＜2πなので、これは問題に合っている