なぜ赤丸で囲んだ式のように求められるのでしょうか。

230 条件付き確率(3)) Focus Bがあり, 袋Aには赤玉4個と白玉2個、 袋Bには赤玉3 2 いろいろな試行と確率 2つの袋A, 個と白玉3個が入っている. 袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ、 よく混ぜてから,袋Bから1個の玉を取り出して袋に入れる.このとき 次の確率を求めよ. Aの赤玉の個数が最初と同じである確率 袋Aの赤玉と白玉の個数が同じになる確率 袋Aから赤玉が出る事象をA, 袋Bから赤玉が出る事象を Bとする. (1) 袋 A, 袋B から取り出した玉の色が同じ場合である. P(A)=1/43, PA(B) = =より。 6' P(A∩B)=P(A)PA(B)= 6+-P(A)=²2, P₁(B)= 4 xv. より 袋Bから赤玉が出る確率は, 袋Aから赤玉が出た場合と白玉が出た場合とで異なる。 つまり, A,Bから赤玉が出る事象をそれぞれA, Bとすると, Pa (B) ≠P (B) で ある. (1) は P(A∩B)+P(A∩B), (2)はP(A∩B) を計算する. よって, 求める確率は 4 8 7 21 KOJE P(A∩B)=P(A)Pa(B)=2x1 425 21 8 P(A∩B)+P(A∩B) 21+4=14/10 7 (2)袋Aから赤玉,袋Bから白玉を取り出した場合である 3 P(A)=146, PA(B) = 12 より 求める確率は、 P(A∩B)=P(A)PA(B) (A 3 2 (B) = 4 × 2²/7 = ²4/1 6 7e 7 CAT 2H A ** A 021 021 計 B Bat 8 21 21 6 3 21 21 4 ROLIAT2) 11 10 21 21 23 13 確率の乗法定理 P(A∩B)=P(A)PA(B) CA 麺) (1), (2)から,袋Aの白玉の個数が1個だけになる確率は 1- (1/+/7/3)=1/7 407 1 第7章

矢印の1がどこからきているかわかりますか？

386 第7章確 (3) *** N216 余事象の確率(2)湿(12) ** 1から10までの数字を書いた10枚のカードから同時に3枚を取り出す 1 カードの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ。 カードの数字の積が4の倍数になる確率を求めよを地 カードの数字の積が12の倍数になる確率を求めよ. (3) 考え方 (1) 解答 3枚同時! なので 13. 際, 余事象の確率の考えを使った方が場合分けが楽である. (2) も同様. ⑥, ⑨ のカードから少なくとも1枚を含んで3枚を選ぶ確率を求める、その (3) (1)と(2) があわせて起こる場合について考える。 (1) 「3の倍数のカードを少なくとも1枚を含んで3枚を 「選ぶ」という事象をAとすると, A の余事象Aは「3 の倍数以外のカード7枚から3枚を選ぶ｣ことで, 7 P(A) = 7C3 — 7·6·5 - 10.9.8 10 C3 3･2･1 3･2･1 24 GEOR この1は CO(PX よって、求める確率は, 余事象の確率 24) 001 10₂X60 (2) 「3枚のカードの数字の積が4の倍数になる」という事象をBとすると､B P(A)=1-P(A)=1-- CARLOHICORDI 7 17 8 3 24 の余事象B は 「奇数のカード5枚から3枚を選ぶ」 または 「奇数のカード5 枚から2枚を選び,かつ, 2,⑥6, 10から1枚を選ぶ｣ことで、 5.4 + -×3÷ 3.2.1 2.1 元樹 P= P(B) = 5C3+5C2×3C15･4･3.10･9･8 10 C3 10 C3 3.2.1 $993007 1 1_1 + 12 4 3 E. (POES 1-DX よって、求める確率は、P(B)=1-P(B)=1-13-22 (8)+((1+3C2×2Cı=7(通り) つまり, P(A∩B)= (3) 「3枚のカードの数字の積が12の倍数になる」 とい う事象をCとすると, CANB より どこから? P(C)=P(A∩B)=P(A)+P(B)-P (AUB) ここで、 P(AUB)=1-P (AUB) =1-P(A∩B) よって, P(C)=P(A)+P(B)-(1-P(A∩B)) ..…① 事象ANBは「3の倍数でなく,かつ, 4の倍数でない」、つまり, 1,5 77を選ぶ」または｢1, 5,77から2枚を選び, 2, 10 から1枚を選ぶ」こ とであるから, K 77 120 10C3 OR P(A)=1/72P(B)=1/3P(A∩B)= 7 120 24 INZE 30 10.9.8 3.2.1 ANB を代入してられてい P(C)=27+3-(1-2)-13 OCORR A B pogo: 319 Last

この問題の回答を教えてください教えてくださった方フォローいいねベストアンサーします!!至急ですお願いしますm(_ _)m

第7章 O STEP 10 1 <第1文型〉 次の各文について, ① 主語, ② 動詞はそれぞれどれか, 記号で答えなさい。 ② 動詞 (1) The concert finished at eight o'clock. ア イ ウ bael (2) Last Sunday something strange happened. ア ウ イ (3) Our bus suddenly stopped. ア イ ウ ①主語〔9〕 gem (04)0 I ①主語[] ② 動詞[ WE ①主語〔 〕 ②動詞 llot (4) My brother usually studies after dinner. am ad2 ⇔ ①主語〔 ア vieneqzo aaw 1999) そうに ] ② 動詞[ em Blog ybuy に適する語を 4 内から選び、 (1

青丸で打ってあるところがなぜ45度になるのでしょうか？

基礎例題 138 1km離れた海上の2地点A,B から,同じ 山頂Cを見たところ, Aの東の方向, 見上げ た角が30°Bの北東の方向, 見上げた角が 45°の位置に見えた。 この山の高さ CD を求 止めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり,3点 A, B, D は同じ水平面上にあるものとする。 また,√6 2.45 とする。 CHART & GUIDE Ho 17 弦定理の利用 (空間) ■解答■■ MEMO= 山の高さ CD をん km とする。 A △ACD は,30°60°90°の直角 H YB円 三角形であるから AD=√3h PERSO また, △BCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=h 2 すなわち1=3h²h²-√6h² ゆえに h²=- 測量の問題 図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる 6 RE 1 CD=hkmとして, AD, BD をんで表す。 in |2| ∠ADB の大きさを求める。……｢Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」 という条件に注目。 ③ △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 h=AH 00 .08.70% Och 30°/3h 1km ∠ADB=45° 2034 1²=(√3 h)² +h²-2-√√3 h.hcos45° よって = 1 4+√6 4-√6 (4-√6) (4 + √6) B =0.645 0.070 h>0 であるから h=√0.645=0.8031･･･ A 45° 30° 1km ■基礎例題 133① 45° 次に,地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから △ABD において, 余弦定理により ABCがあ 'D |hkm (4-√6)h²=1 4+2.459/ 16-6 B M+CD: AC : AD =1:2:√3 45° 1-1-0 200-1=0 nic enfa 計算は電卓による Onia Ma 答約 803m 300A, CITA ←BD: CD:BC =1:1:√2 ←cOS 45°= == √2 2 231 7章 21 三角形の面積, 空間図形への応用 分母の有理化。 分母・分子に 4+√6を 掛ける P

これって絶対に目的語は動名詞になるのですか？

tion 143 目的語として動名詞をあとに続ける動詞 gutt Iku mind don 整理して覚える 043 目的語として不定詞ではなく動名詞をあとに続けるおもな動 TEENI □admit doing「…したことを認める」 □avoid doing 「•••することを避ける」 -> 526 □ consider doing 「･･･することをよく考える」→527 □deny doing 「…することを否定する」 →520 em beeiybe and rotonly on □ discuss doing 「…することを話し合う」 □ end up doing「最終的に…することになる」 ot □ enjoy doing 「…することを楽しむ」→529 □escape doing 「・･･することを逃れる」 □ finish doing 「..することを終える」 □give up doing 「・・・することをあきらめる」 -530 □imagine doing 「･・･することを想像する」 □ mind doing 「...することをいやだと思う」→332 「miss doing 「….. しそこなう」 You 50 na buena micropeneba □ postpone [put off] doing 「…することを延期する」 practice doing 「・・・することを練習する recommend doing ｢・･･することを勧める」 □ resist doing 「・・･することに抵抗する」 □ stop[quit] doing 「・・･することをやめる」 suggest doing 「･･･することを提案する」 → 533 661 stop to do T のをやめた」 第17章 動詞の 531 あとに続ける Jesvai brolls & oldiaan ning [...3

数Bの数列です。なぜ波戦部分のように、第k項を求めることができるんですか？

294 第7章 数列 X 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ 1 1 1 1 1・4' 4･7' 7・10' 10・13' 精講 部分分数分解をすることで, という形をつくることがポイントになります. 解答 数列の第k項は よって f(k-f(k+1) またはf(k+1)-(k) 1 (3k-2) (3k+1) 1 1 1 33k-2 3k+1 部分分数分解 (*)

数列です なぜ数列の第k項は...以降の計算になるのかわかりません( ; _ ; ) 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

294 第7章 数列 練習問題 7 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. 1 1 1.4' 10・13' 精講 数列の第k項は よって 部分分数分解をすることで という形をつくることがポイントになります. 解答 1 香合 1.4 1 1 4･7' 7･10 1 + + 4.7 (3k-2) (3k+1) fk-fk+1) またはf(k+1) - f(k) 1 7.10 3k-2 +......+ = 1 1 3 3k-2 = 3k+1 部分分数分解 -1/(1-1)+1/(1-1)+1/(1-11) 4 3 4 7 33n-2 3n+1/ =1/{(1-1)+(-1)+(1-1)+ +(3²2-3²1) 3k+1/ 1 (3n-2) (3n+1) 7 10 10 1 n 3 3n+1 +…………+ -3 (¹-3n+1)= (3n+1)-1, コメント (*)の部分分数分解をするときは、ひとまず下のような差の形を作り、それ を計算してみます。 ·(*). 1 3n+1 = (3k—2) (3k+1) - l 分子が3になるので,これを打ち消すために両辺を3で割れば(*)の式が得 られます。このように,部分分数分解は ｢とりあえず差の形を作ってみて、そ これが元の式に戻るように帳尻を合わせる」という考え方をするとうまくいくこ とが多いです. (分子が3になった (3k+1)-(3k-2) 3² (3k-2) (3k+1)

数2の数列です。(1)の(ii)なのですが、なぜ1/2nでくくりだすんですか？

284 第7章 数列 練習問題 5 (1) 次の和を計算せよ. (i) Ź (k²+2k+3) (2) 次の和を計算せよ. (i) 1².2+2².3+·····+n²(n+1) (ii) 1·n+2.(n-1)+3· (n − 2) + +n·1 精講 「多項式」で表されるような数列の和を, 効率良く計算することがで 和の公式 ①~④と和の法則を組み合わせることで,一般項が「kの きます.ただし, シグマを「分配」 することができるのは, 数列の「和」のと きだけですので, 「積」 の場合は n k=1 のようにシグマを分けることはできません. 一般項に積が含まれている場合は、 まず式を展開して和の形にしてから,シグマを「分配」してあげます。 解答 和の公式 n 2ab₂ = ªx 2b₂ ak k=1 k=1 k= n n (1Xi) (k²+2k+3)= Σk²+2k + 23 和の性質 ④ k=1 k=1 和の性質 B (ii) (3k-1)² = k=1 n k=1 k=1 3 n = Σk² +2k+3Σ1 k=1 k=1 n =9. • n(n+1 n -n(n+1) (2n+1) +2• n(n+1 -n{(n+1)(2n+1)+6(n+1)+18} -n (2n²+9n+25) n(2 × できない k=1 (ii) Σ (3k-1)² = Σ (9k² −6k+1)<EHLCHOEEKFZ 展開して和の形を k=1 k=1 作る n =9Σk²-6Σk+Σl 和の性質 A, B k=1 n k=1 -n(n+1)+3n n(n+1)(2n+1)-6･ -n(n+1)(2n+1)-3n(n+1)+n •6• _—_n(n+1)+n< 訓でくくる 和の公式 12/2でくる (2Xi =1/11n{3(n+1)(2n+1)-6(n+1)+2}=n(6n²+3n-1)

下線部の式について教えてほしいです。

137 数学的帰納法 (ⅡI) nが自然数のとき,次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1) 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1) ....... X △(2) 1+ 1 1 + +…+ -2. 2 3 1 2n n n+1 (1) i)n=1 のとき 1) kor |精講 手順は 136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解 答 つと仮 左辺=1,右辺=1・1・2・3=1 … ② よって, n=1のとき, ① は成立する. ii)n=kのとき 1² +2²+...+k²=¹k(k+1)(2k +1)-(( が成立すると仮定する. ①' の両辺に(k+1)を加えて 左辺=12+22+..+k²+(k+1) 2 右辺=1/k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 = // (k+1){(2k²+k)+6(k+1)} ¹3 BST DAAR = 1/(k+1)(k+2)(2k+3) 左辺に, 1²+2²+... +k²+(k+1)² を作ることを考える ト これは,① の右辺にn=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. i), i)より, ①はすべての自然数nについて成立する.

(2)で1/6公式の形に変形したところどうやったんですか？ 2枚目の写真のような時に成り立つというのは分かりますが、今回は交点がx軸上にないので分からないです

219 面積の最大･最小(1) 基本例題 曲線 C:y=x2 と点 (26) を通る傾きがmの直線lについて (1) lとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, β (a<β) とおいて, β-α を mを用いて表せ。 (②) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのの値を求めよ。 基本 210 CHART COLUTION 放物線と面積S(x-αr)(x-B)dx=1/12(B-α) を活用 6 面積は (2次式)となるから、まず(mの2次式) の最小値を求める。 解答) (1) 直線l の方程式は y=m(x-2)+6 共有点 x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 ① の判別式をDとすると D=(-m)²-4・2(m-3)=(m-4)²+8> 0 よって, l と C は異なる2つの共有点をもつ。 α, β (a <B) は, 2次方程式 ① の解であるから B-a=m+√D 2 (2) lとCで囲まれた部分の面積を Sとすると、 右の図から S=S'{m(x−2)+6−x²}dx =-{x-m m-√D 2 -mx+2(m-3)}dx 8√2 3 -=√D=√m²-8m+24 ? y₁ α 6 S 23 int x =-Sex-a)(x-B)dx =-(-1)(8-a)³¹-(8-a)³ (1)からS=1/(√m²-8m+24)=1/((m-4) +8) 2 6 (m-4)2+8はm=4で最小値 8をとるから, Sは,m=4 で最小値 をとる。 (14 54 31) ◆方程式 ① の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 327 α, β の値は解の公式か ら求める。 また D=m²-8m+24 inf β-αの計算 解と係数の関係を用いても よい。 α, βは①の2つの解であ るから α+β=m, aß=2(m-3) よって (B-α)²=(a+β)²-4aß =m²-4.2(m-3) =m²-8m+24 β-α>0 であるから B-α=√m²-8m+24 ★1/1/8/1/=/1/8/8/8/2 PRACTICE････ 219③ 2つの放物線y=-2(x-a)2 +3a, y=x2 について (1) 2つの放物線が異なる2つの共有点をもつための実数aの条件を求めよ。 (2) (1) のとき、2つの放物線で囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。 3 7章 25 積 b