なんでtan30°を使うんですか？解説お願い致します🙇🏻‍♀️

例題 測量(直角三角形を利用) NOONE 74 解答 塔が立っている地点をHとする。 PH=x(m) とおくと 直角三角形 BHP において BH = x 直角三角形 AHP において, PH=AHtan 30℃ で ある地点Aから塔の先端Pを見上げた角は30° で, その塔の方向に 30m歩いた地点BからPを見上げた角は45° であった。 塔の高さを求 めよ。 ただし, 目の高さは無視する あるから x=(30+x) x 1/13 整理すると(√3-1)x=30 30 30(√3+1) ゆえに x= =√3-1 (√3-1)(√3+1) したがって, 塔の高さは 15(√3+1) m = ( 18 三角比 - =15(√3+1) kjy 71 xm 1 30° 45° K A 30m B-xm- H

空間のベクトルです 解答の7行目の意味がどうゆうことか分かりません！教えてください。

よって [解答 OĞ 1 OP- OG O.C,C'は一直線上にある。 例題17 四面体OABCにおいて, △ABCの重心をG, 辺OAの中点をM とする。 直線 OG と平 面 MBC の交点をPとするとき, OP: OG を求めよ。 OG= =1/30A+/1/30B+/OCOM=1/20A Pは直線OG上にあるから, OP = OG となる実数 k がある。 よって なので 1 1 - = k0A+kOB+kOC M P B G =1/21/1/20)+1/30B+/k00 OA) ko KOB+ =1/2kOM+1/32kOB+/kOC Pは平面 MBC上にあるから 1/2k/1/21k+1/31k=1 3 = これを解くと,k=2 であるから OP: OG= : 13:4 圏 4 ① を利用して, OP=kOG, MP = sMB+tMCからk, s, t を求めてもよい。 ○

ベクトルの問題なんですが、解説（写真二枚目）の10行目から11行目の変形の仕方がわからないです どうして急に9分の4〜がでてきたんですか？？

参考 点Xが描く円は、右の図のようになる。 問題文の条件から NX=√2 MX | したがって XN: XM=√2:1 これを満たす点X全体は,例題のとおり円を描く。 この円をアポロニウスの円という。 JAMES ク ケ 練習 58 平面上の△ABCについて BA・CA=0 ① が成り立つとする。この平 面上の点P が AP･BP+BP･CP+CP･AP=0… ･･････ ② を満たすとき, ① から AB･AC=アであり,これを用いて ② を変形して整理すると イ |AP|²– (AB+AC) ･AP=0 となる。 ここで,線分 BCの中点をMとするとAB+AC=エ AM であり, |AP|2²- オ カ AMAP = 0 となるから, 点Pは線分 AM を キ を中心とする円を描き, その半径は ...... A MON AM に等しい。 :1に内分する点

シグマの和を求める問題なのですが、（3）の解き方が分かりません、シグマの上のn−1をどうするべきなのか解き方を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

2 No 48 (1) 12/31 3.4*² = 3 + 3.4 + 3.4² + am-i 3 (4m-1) 3(4-1) 4-1 3 343 (2) = 7k=7+49+343 + +3.4k-1 + 7″ 7 (7^²-1) = 7(7-1)=2 (7"-1) 6 7-1 (3) 2 3 ² = 2 (3) * K=1 K=1 = 4"-1 a= 7₁ r = 7

数Iの三角比の問題です。254の(1)の解き方がわかりません。途中式も含めて教えていただきたいです。お願いします。🙇🏻‍♀️

254 次の直線とx軸の正の向きとのなす角を求めよ。 1 (1) y=-x *(2)_y= x √3 教p.144 例

４１４と同じ解き方で４１５を解いたら単位が合いませんでした、単位の合う計算式をください

202 章 波動 屈折率n, 厚さdの透明な平板がある。 真空中 413. 光学距離 で波長の光が、この平板に垂直に入射して透過するとき,平板 の厚さに相当する光学距離を求めよ。 また, 真空中の光速をcと して,平板中を光が進む時間を光学距離から求めよ。 (3) 点0付近は, 明線と暗線のどちらになるか。 (4) 明線の間隔を, 1, 入, D を用いて表せ。 ↓↓ 414. くさび形空気層の干渉図のように2枚の平 らなガラス板A,Bを重ね, 接点Oから距離はなれ た位置に、厚さの薄い物体をはさむ。 上から波長入 の光をあてると、明暗の干渉縞が観察された。 点Oか ら距離xはなれた点Pにおける空気層の厚さをdとし て、次の各問に答えよ。 0 (1) m=0,1,2,…とし,反射光が強めあう条件式を, m, d, 入を用いて表せ。 (2) dを,x, l, D を用いて表せ。 光 屈折率 n A x 415. くさび形空気層の干渉 図のように, 長さ 0.20 mの平らなガラス板2枚の間に, 厚さ 0.030mm の紙 をはさみ, 薄いくさび形をつくる。 これに上から単色 光をあてると,明暗の干渉縞が観察された。 次の各問 に答え (1) 単色光の波長が4.8×10mのとき, 明線の間隔はいくらか。 (2) (1)と同じ光を用いて, 2枚のガラス板の間を屈折率1.3の液体で満たすと,明線 の間隔はいくらになるか。ただし, ガラスの屈折率は1.3よりも大きいとする。 ↓ ↓ 0.20 m- 416. ニュートンリング 図のように、平面ガラスの上に,光 曲率半径Rの平凸レンズを凸面を下にして置く。 上から 波長の単色光をあてると, レンズ下面とガラス上面で反 射する光が干渉して, 明暗の環が観察された。 (1) レンズの中心Cから距離はなれた点Bにおいて 空気層の厚さがdであったとする。 d を, R, r を用い て表せ。 ただし, R≫d とする。 (2) m=0,1,2,…として,反射光が強めあう条件式と,弱めあう! (3) 点Oから見ると, レンズの中心は間 ↓光 R D d 0.030mm A d B

（2）の答えで線を引いた部分がなぜそうなるのかわかりません。 教えてください🙇

3.α線の実験 α線が金の原子核に向かって進んでいる。 は じめ、 α線は金の原子核から十分遠方にあり、その運動エネ ルギーは3.2×10-1であった。4線の電気量を3.2×10-1C, 金の原子核の電気量を1.3×10-17C, クーロンの法則の比例 定数を 9.0×10°N･m²/C2とする。 を用いて答え (1) 原子核に最も近づいたときのα線と原子核との間の距離をr[m]とする。無限遠を 基準として、このときの静電気力による位置エネルギーを表す式を, よ。 数値計算はしなくてよい。 9.0×10g× (2) 〔m〕はいくらか。 3,2 x 10-19 x 13 x 10" n 3.2×10 金の原子核 9.0x13²x32x10²x²3x15 上

数Iの範囲です どなたか教えていただけませんか〜？

13x²+mx+4=0 [x=2] 3x²-3 (m+1)x+m² −2=0 [x=-2] 数mの値と他の解を求めなさい。 2x²-mx -mx-6m²=0 [x=3] 4x²-mx-15m=0 1000 m [x=m+1]

丸で囲った3ってなぜくるのですか？ またどこの3ですか？

132 をx 意。 さみうちの原理 [3x] (2) lim(3*+5x) / 「次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 > 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 (p.21852) の利用を考える。 x (1) n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x]=n すなわち []≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x]+1 3< a lim 100 このとき X→∞ よって X→∞ (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。 なお、記号[]はガウ みうちの原理を利用する。 (2) スが最大の項でくくり出すと (359(20) +1-1(20) +12 (2) の極限と ² { ( ²³ ) * + 1} ²³ の極限を同時に考えていくのは複雑である。 そこで、 はさ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち [3x] x 答 | | 不等式 [3x]≧3x<[3x] +1が成り立つ。x>0のとき,各辺 | [3x] 1 をxで割ると ¥3 x x 1 [3x] +1 から 3 [3x] x この式を利用してf(x) [3x]≧ g(x)/ x X10 x→∞であるから x> 1 すなわち0< − <1と考えてよい。 はさみからのすからどう lim X→∞ .. X>1>0 [3x] =3であるから 2 (3¹+5³) * = [5*{( ³ )* +1}} * = 5{(³)*+1}* *th5_1<{( ³ )* +1} * < ( ³ ) ** +1 lim p.218 基本事項 5. 基本105 ここで, 3-1 [3x] x =3 +11であるからパー =1 lim(3+5)* - lim 5{()*+1}*-5-1 =5.1=5 はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 x {( ²³ ) * + ¹}* < { ( ³ ) * + ¹} * < { ( ³ ) *+1}...(*) <A>1028, a<b2518 A°A°である。 x-00 ならば limh(x)=α などわかんなのが 225 [I][2A] 次の極限値を求めよ。ただし、[ ]はガウス記号を表す。 [(²³)*+ ( ²³ ) } * 底が最大の項5*でくくり 出す。 /31 * " + 1>1 であるから, (*)が成り立つ。 4章 16 関数の極限 (p.231 EX100

赤線で囲った部分、なんで法線ベクトルがこうやって求まるのですか

3 基本例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 ①①00 (1) 点A(3,4)を通り, 直線ℓ: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。 線の方程式を求めよ。 (2) 2直線 2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 指針 直線 x+⑥y+c=0 において, n = (ⓓ, ⑥) はその法線ベクトル (直線に垂 なベクトル) である。 (1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, l//g⇒g¹ñ すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0の法線ベクトル =(2,1), 直線x+3y-5=0の法線ベクトル m=(1,3) を利用して, n,mのなす角00°≧0≦180°) を考える。 (1) 直線l: 2x-3y+6=0の法線ベクトルである n=(2,3) は, 直線g の法線ベクトルでもある。 よって, 直線上の点をP(x, y) とすると n•AP=0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線 2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは, それぞれ n=(2,1), m=(1,3) とおける｡ nとのなす角を0 (0°≧0≦180°) とする |z =√2+12= /12+32 2×1 O 7 0 m=(1,3) n=(2,1) P.415 基本事項 (1) -30 -4 g 3 A ●直線の方程式に yの係数に注目。 cos o= とのなす角 à.b Tä||b|