(1)で最小値を求める問題なのですが、 a≦0のとき、x＝0で最小値-4a。 0<a<2のとき、x＝aで最小値-a^2-4a。 a≧2のとき、x＝2で最小値-8a+4 ではだめなのですか？ だめな場合はなぜなのか分かりやすく教えてもらえると幸いです🙇‍♂️

142 基本 例題 81 2次関数の最大・最小 (4) THE 動画で 深める 00000 区間の右外にあるから、 [3]a>2のとき 図 [3] のように,軸 x=aは [3] αは定数とする。 0≦x≦2 における関数f(x)=x-2ax-4aについて、次の いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 x=2で最小となる。 f(2)=-8a+4 最小値は [1]~[3] から 最小 区間の右端で最小 x=0 x=2xa この問題では、区間 軸 指針 0≦x≦2に文字αは含ま れないが、関数f(x) に 文字 αが含まれる。 軸が 動く 軸が fa<0のとき 動く x=0で最小値-4a ≦a≦2 のとき x=αで最小値 α-4a 関数f(x) を基本形に直 |a>2のとき x=2で最小値 8α+4 x=0x=2 x=0x=2 すと x=0x=2 (2) 区間 0≦x≦2 の中央の値は 1 [4] a<1のとき <指針 [4] f(x)=(x-a)-α-4a 軸は直線x=αであるが, 文字αの値が変わると, 軸 (グラフ) が動き、 区間 0≦x≦2 で最大・最小となる場所が変わる。 よって、軸の位置で場合分けをする。 (最小値 関数 y=f(x)のグラフは下に凸であるから,軸が区間に含まれるときと 含まれないとき、更に含まれないときは区間の左外か右外かで場合分けをする。 (2)最大値 グラフは下に凸であるから,軸から遠いほどの値は大きい。 よって、区間の両端 (x=0, x=2) と軸までの距離が等しいときのαの値が場合分 けの境目となる。 このαの値は、区間 0≦x≦2 の中央の値で 0+2 2 =1 f(x)=x2-2ax-4a=(x-a)-α-4a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=α 図 [4] のように,軸 x =αは 区間の中央より左側にあるから, x=2で最大となる。 最大値は f(2)=-8a+4 [5] α=1のとき 図 [5] のように,軸x=α は 区間の中央と一致するから, x=0, 2で最大となる。 最大値は f(0)=f(2)=-4 [6] α>1のとき 図 [6] のように,軸 x=α は 区間の中央より右側にあるから, x=0で最大となる。 ★ の方針。 軸x=αが、 区間 0≦x≦2の中央に対し 左右どちらにあるかで場 大 合分けをする。 x=2の方が軸から遠い。 x=1 x=0xax=2 [5] f(x)=x2-2ax+a^ 解答 -a²-4a (1) 軸x=a が 0≦x≦2の範囲に含まれるかどうかを考え る。 最大値は f(0)=-4a 指針_ [1] α < 0 のとき 図 [1] のように, 軸x=αは 区間の左外にあるから, x=0で最小となる。 [1] ★ の方針。 軸x=αが区間0≦x≦2 に含まれるか, 左外か右 外かで最小となる場所が 変わる。 [4]~[6] から a<1のとき x=2で最大値-8a+4 a=1のとき x=0, 2で最大値 -4 a>1のとき x=0で最大値-4a 最小値は f(0)=-4a 最小 区間の左端で最小。 x = ax=0x2 [2] [2] 0≦a≦2のとき 図 [2] のように、軸x=αは 区間に含まれるから, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=-a²-4a 最小 x=0 x=4 x=2 143 大 軸とx=0.2との距離が 等しい。 x=0x=1x=2 x=0 x=qx=2 x=0 の方が軸から遠い。 <頂点で最小。 練習 αは定数とする。 -1≦x≦1 における関数 f(x)=x2+2(a-1)x について, 次の問 81 いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 3334 2次関数の最大・最小と決定

基本形、活用形、意味を答える問題なんですけど、46のぬがなぜこの答えになるのかがわかりません。

(2)の問題です。グラフを、書くところまではできたのですが、その後の解答の意味がわかりません。[1]〜[6]の答えの場所をグラフで教えてください。また、解き方も教えてください

安 例題144 三角方程式の解の個数 00000 ? は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+α=0について,次の問いに答 えよ。 ただし, 002とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cosx とおいて, 方程式を整理すると 解答 重要 143 x²+x-1-a=0 (1≦x≦) 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで, ①定数αの入った方程式(x)=αの形に直してから処理に従い,定数α を右 辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ・直線 y=aを平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお,(2)では x=1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 225 4章 23 三角関数の応用 cosd=x とおくと,0≦02 から -1≤x≤1 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a f(x)=x2+x-1とすると f(x) = (x+√12)² - 15/1 (1) 求める条件は, -1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線 y=αが共有点をもつ条件と同じである。 この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 グラフをかくため基本形に。 COSAをxとおいた代数のグラブ y=f(x) i y=a 1 [6]+ よって、右の図から ≤a≤1 [5] (2)関数y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考えて, 求める解の個数は次のようになる。 [4] 5 [1]a<21<a のとき 共有点はないから 0個 [3]- [2] 1x [2] a=- 2 のとき,x=-1/23 から 2個 XA 1 65 [6]- [5]- [3] <a<-1のとき 0 2π [4]- [2] - [3] -1<x</1/1/1/2 2' -12<x<0の範囲に共有点はそ [4]- -1 1 2 れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1,0から3個 ④を動かした三角関数のグラフ(国期 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 宇数の値の範囲に

赤で囲った式から赤で囲った式までに行くのに、恐らく−2のtの2乗を先頭にして−1をかけて＋にしていると思うんですけど、なんでそうするんですか？ この問題は次に2次関数にしたいので−2のtの2乗を先頭に出して、−1をかける理由が分からないです。 普通の2次関数であれば(例)−... Read More

140 重要 例題 90 曲線上の点と直線の距離 放物線y=x上の点P と, 直線x-2y-4=0上の点との距離の最小値を求めよ。 また、そのときの点Pの座標を求めよ。 基本88 指針 放物線y=x2上の点Pの座標を (t,t) とおいて, 点Pと直線x-2y-40の距離dを、 解答 を用いて表す。 ! dはtの2次関数となるから、2次式 基本形に直すの方針に従って考える。 なはだか2保する。 Pは放物線y=x上の点であるから, その座標を (t, t2 と表す。 YA Ly=x2 点P(t, f2) と直線x-2y-4=0 の距 P 離d は 41-212-4 12t2-1+41 d= √5 -2 x-2y-4=0 d= 12+(2 -26² + 1 = 1/3= |2 ( 1 − 1 )' + 31 | 0 4x を救 平ち 点(x,y)と直線る ax+by+c=0 の距離 dは |ax+by+cl √√a+b² 31 <2(t-1) 2 +20である 8 2100=1 31 2t-tto 5( 8 かな よって,dtのとき 最小値 弱化だけをあんま 1 31 31√5 • をとる。 /5 40 してよい。 このとき. 点Pの座標は 16 38 から, 絶対値記号を取り外 検討 接線の利用 820-12146

(2)でs＝△ABC−(△ADF＋△BED＋△CFE)がなぜ1−3t(1−t)という式が出てくるのですか？途中式分からないので教えてください😭　△ABCは1である事はわかるので主に−3t(1−t)までの途中式教えてください

254 重要例題 164 三角形の面積の最小値 2 面積が1である △ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点D,E,F を AD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t) (ただし,<t<1) となるように る。 (1) ADF の面積をt を用いて表せ。 (2) △DEF の面積をSとするとき,Sの最小値とそのときの値を求めよ。 基本 158 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABC の面積が1であることと △ABCとAADF は ∠A を共有していることに注目。 13,000 2 F=1/2AD -ABACsinA(=1), AADF AD AF sin A (2)△DEF=△ABC- (△ADF+△BED+ △CFE) として求める。 Stの2次式となるから, 基本形 α(t-p)+αに直す。 ただし, tの変域に要注意! ......... matte ABCを求めてい SABL = 12 ABC= AL うの 解答 であるから (1) AD = tAB, AF = (1-2) AC AADF= -12AD AF sin A Eff 1-t =1/12t(1-t)ABACsin A D A 一般に 検討 西仁かと Per /F △AB'C' AB' AC AABC AB-AC A BtE C C' B' △ABC=ABACsinA=P よって AADF=t(1-t) AB AC sin A 21 =t(1-t) (2)(1) と同様にして △BED=△CFE=t(1-t) よって S=AABC-(4ADF+ABED+ACFE) =1-3t(1-t)=3t2-3t+1=3t- B (*) 3t2-3t+1=3(t-t)+1 31-1+(1/2)7-3(1/2)+ S* S=3f-3t+1 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値 1/14 をとる。 1 4 最小 (D,E,F がそれぞれ辺AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 0 1 練習 なんでこれか 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる ③ 164 D,E,F をとり,AD=x, BE=2x,CF=3x とする。

（1）が解説の最初から全くわかりません、、 教えてください😭

274 重要 例題168 三角形の面積の最小値 00000 面積が1である △ABC の辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点 D,E,F を AD:DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-1) (ただし、01) となるようにと る。 (1) ADF の面積をtを用いて表せ。 (2)△DEF の面積をSとするとき,Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 基本162 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが,△ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADFは∠Aを共有していることに注目。 AABC= -ABACsinA (=1), △ADF = 1/12 ADAF sin A (2)△DEF=△ABC- (△ADF+ △BED + △CFE)として求める。 Stの2次式となるから、基本形 at-pαに直す。 ただし, tの変域に要注意! (1)AD=tAB, AF=(1-t)AC A 0008 t 晶検討 INOL ALMINK AOLMにお LMC HAOMIN MAY 解答 であるから △ADF=12ADAFsinA 1-t F =12t(1-t) AB ACsin A 一般に △AB'C' AB'AC' AABC AB-AC 8nizo A=2 TAONL NL Bt E1-t- C また, △ABC= C=1/12ABACsin A ゆえに B' であり, △ABC=1から よって AADF= =t(1-1)+2=t(1-t) AB AC sin A=2 S 1-t).2=t(1-t) B ALMIN C

ようだ はなぜ単語に分けられないのですか？よう+だ だと思っていました💧単語分けのコツ教えてほしいです🙇🏻‍♀️

gf//bcだからeg;gb=ef:fcとなるのはなぜですか

116 ADF 2 右の図のように, P.103 平行線と線分の比 4cm AB=10cmの 10cm (10cm □ABCD がある。 G 辺AB 上に, AE= 6cm 4cmとなる点Eを B とり,線分ECと対角線BDとの交点をFとし, Fを通り辺BCと平行な直線と辺ABとの交点 をGとする。 このとき, 線分EGの長さを求 めなさい。 AB/DC から, △EBF ∽ △CDF なので, EF: CF=EB:CD=6:10=3:5 GF // BC だから, EG: GB=EF:FC EG=xem とすると, x: (6-x) =3:5 5x=3(6−x) 5x=18-3x 8x = 18 x= (2.25cm) 9 4 cr cm 埼玉 5

相加・相乗平均使わなきゃ！って頭になれないのですが、どういう場合に相加・相乗平均を使うのでしょうか？

240 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) 開 y=9*+9-x-31+31 +2 について (1) t=3* +3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2)yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION astaxata の関数の最大・最小 おき換え [a*+αx=t] でもの関数へ 変域に注意 (1)x2+y=(x+y)²-2xy を利用して, 9 +9-x を tで表す。 基本 144 1 (2)tの変域は,30,30 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) を利用して求めるこ とができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 (1) y=9*+9x-(31+x+31-x) +2 ここで 重要 4x-a の値の CHAL 指数 おき 2x=t 正の姿 から, 数学 9x+9-x=(3*)2+(3-x)2=(3+3-x)2-2・3・3-x a²+a² 2x= =(3+3-x)2-2=f2-2 31+x+31-x=3(3x+3-x) =3t よって y=t-2-3t+2 ① (2)30,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により積一定 和の最小(最大)を ゆえに y=t2-3t (1)の求めるときに使用 =(a+a12-200 4x= =(a+a12-2 ①C t> t> t> (相加平均) ≧ (相乗平均 ゆ a>0,6>0 のとき 3*+3-x=2√3% 3 = 2 すなわち t≧2 a+b ② 等号は,3=3* すなわち x = - x から x=0のとき成 り立つ。 2 a=b のとき等号成立 [1 ①から 32 ≧2 の範囲において, yは t=2 で最小値 -2をとる。 [2 y=f2-3t (t≧2) 2次式は基本形に変 [3 inf. t=3*+3* のグラ 3 t=3+3 22 t t=2のとき, ② から x = 0 よって, yは x=0で最小値-2 をとる。 PRACTICE 150Ⓡ y=22x+2-2x-3(2x+2m)| (1) 最小 g 301 t=3 F=3+ F

-1<=t<=0になってしまうのですがどうやったら-1<=t<=1になるのでしょうか

192 補充 例題 119 そのときの0の値を求めよ。 20°180°のとき, y=sin' + cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ。 また、 三角比の2次関数の最大・最小 8 00000 [釧路公立大 ] 基本 60,112, 重要74 EX 9 A CHART & SOLUTION 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 9 2次 nis ①y の式には sin (2次) と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれた条 件 sin20+cos201 を利用して, y を cos だけの式で表す。 ② coseをt でおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと, 0°0≦180° のとき - ③yはtの2次式 2次関数の最大・最小問題に帰着 (p.109 参照)。 2次式は基本形に変形 <最大・最小は頂点と端点に注目 で解決。 ↓平方完成 09.01 1-0 200+012 ( Paie-1)S sin を消去。 B sin20+cos20=1より, sin20=1-cos' であるから y=sin20+cos0-1=(1-cos')+cos0-1 =-cos20+cos cos=t とおくと,0°180°から -1≤t≤1 y を tの式で表すと y=-t+t=- ① y t- Onia 1 最大 基本形に変形。 -1 4 1 01 +12 ① の範囲において, yは t= で最大値 - t=-1で最小値 -2 をとる。 20°0≦180°であるから (S) 最小 -2 端点 となるのは,COS=1/23 から 0=60°三角方程式を解き、 最大 t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° 値、最小値をとる tの値 からの値を求める。 よって 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 08120>091 1 |12 PRACTICE 1196 arr 20°180°のとき, 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、 そのときの値を 求めよ。 (1) y=cos20-2sin0-1 S H