ピンク四角がいまいち分かりません。平方完成してるみたいなかんじですか？特に三段目が分かりません

128 基本例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図のようになるとき 次の値の符号を調べよ。 y ①① 0000 放 れ (1) a (2) b (3)c (4)62-4ac O 1 (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置 座標軸 指針 との交点などから判断する。 y (1) αの符号a>0⇔下に凸 「上に凸 a < 0⇔上に凸 b2-4ac 4a b (2)の符号 頂点のx座標 - 2a に注目。 a+b+c -1 αの符号とともに決まる。 (3)cの符号y軸との交点が点 ( 0, c (4) 62-4ac の符号 頂点の座標 b2-4ac に注目。 4a αの符号とともに決まる。 01 h 2a (5) a+b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときの の値。 a-b+c (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+c でx=-1 とおいたときの の値。 (*) y=ax2+bx+c (1) グラフは上に凸であるから a <0 解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は b 62-4ac 2a" 4a 頂点のx座標が正であるから b 2a ->0 よって b <0 (1) より, a< 0 であるから 2a b>0 B (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a < 0 であるから 62-4ac 4a0 b2-4ac>0 (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c & グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=-1のとき y=α・(-1)2+b・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0 のときy<0であるから a-b+c< 0 B =a(x+ 20 62-4ac Aa >0⇔AとBは 同符号。 <0⇔AとBは 異符号。 (4) グラフと x 軸が 異なる2点で交わる から, b2-4ac> を導くことができる。 詳しくはp.175 を参 照。 0x | 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき,共 次の値の符号を調べよ。 (3)62-4ac (1) c (2) 6 (4) a+b+c (5) a-b+c 01 S-x+s

導関数の問題です。 増減表までは何をやっているかわかるのですが、 その後の式がどこから持ってきたのかわからないので教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

B, Y 題 237 y=k 239 ●方程式の実数解の個数〔2〕･･･定数項以外に文字★★☆☆ D 3次方程式 2x9px2+12px-20p2 = 0 が異なる3つの実数解をもつ しょうな定数の値の範囲を求めよ。 例題237との違い・・・ 方程式を f(x)=pの形にしにくい。 図で考える 0 2つの極値が異符号 とx軸(y=0)が3つの共有点をもつ。 曲線y= + 極大 ( 極小 Action » 3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件は、 (極大値) × (極小値) < 0 とせよ f(x)=2x-9px2+12px-20p とおくと f'(x)=6x2-18px+12p2 =6(x-1)(x-2D) f(x) = 0 とすると (7)p=0のとき x = p,2p f'(x) =6x2 ≧0より, y = f(x) のグラフは常に増加 し、x軸との共有点は1つである。 よって、f(x) = 0 の実数解は1つであり,不適。 (イ)=0 のとき,f(x) の増減表は次のようになる。 p>0のとき X ... Þ f'(x) + 0 ... 2p 0 + p < 0 のとき X ... f'(x) + 2p 0 ... 0 + f(x) f(b)f(2p) f(x) f(2p) f(p) / f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつのは,極大値と 極小値が異符号のときであり f(p)f(2p) <0 よって (5p3-202) (4p³ - 20 p²) <0 20p (p-4)(p-5)<0 カキ0より 0 であるから 4 <p < 5 (ア)(イ)より求める』の値の範囲は 4 <p <5 Point.. 3次関数の極値の符号と3次方程式の実数解の個数 左辺を f(x) とおき, f(x) の極値を求める。 p = 0 のときは, 極値を もたない。 の符号によって大・ 極小となる点のx座標が 入れかわる。 f(p) f(p) のどちら が極大値であるかは,考 える必要がない。 p0 であるから (-4)(-5)<0 3次関数 f(x)がx= α, B で極値をとるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数は のとき1個 (イ) 極値の一方が0 すなわち f(a)f(B)=0 (ア) 極値がともに正か負 すなわち f(α)f(β) > 0 のとき2個 a a a a x (ウ) 極値が異符号 すなわち f(a)f (B) <0 のとき3個 A a 5章 14 導関数の応用 E 実数解をもつよ

点A Bが放物線に関して反対側にあるための条件がよく分かりません、

• D 例題 126 正領域 負領域 ★★★☆ 座標平面上に2点A(1, 1), B(3,6)がある。 図 ... (1) 放物線y = x2 +2ax ... ① に関して, 2点A, B が互いに反対側にあ るようなαの値の範囲を求めよ。 (2)直線 ･･ ② が2点A,Bを結ぶ線分と共有点をもつとき、 点 (m,n) の存在範囲を mn 平面上に図示せよ。 条件の言い換え (1)(x,y)=(1,1) (36) を代入すると 0<8/ 思考プロセス 一方はyx+2ax, 他方はy<x2 +2ax を満たす。 ⇒ 一方はx+2ax-y < 0,他方は+2ax-y>0を満たす。 Jf(1,1) < 0 lf(3.6) > 0 A or B Jf(1,1) > 0 f(1, 1)f(3, 6) または (3.6) <0° が異符号 A or B f(1, 1) f(3, 6) <0 (2)2点A, B が直線②に関して互いに反対側にある。 Action» 領域を2つに分ける場合は,f(x,y) の積の正負を考えよ 解 (1) f(x, y) = x2 +2ax-y とおくと, 2点A, Bが放物 線 ①に関して互いに反対側にあるための条件はす f(1, 1) f(3, 6) <0 f(1, 1) = 2a, f (3,6)=3+6a より 2a(3+6a) < 0 > ①組織代人 S 1 a+ <0 よって - 1/20 <a<0 (2)g(x, y) =mx+n-y とおくと, 直線 ②が線分AB と共有点をもつための条件は よって g(1, 1) g(3, 6) ≤ 0 (m+n-1)(3m+n-60 ゆえに [m+n-1≧0 13m+n-6≦0 直線 ② 線分AB と共 有点をもつということは, 2点A, B が直線 ② に関 して互いに反対側にある 直線 ②上にあることと Jm+n-1≦0.同値である。 13m+n-6≧0n≧-m+1 または したがって,これらを mn 平面上に図示すると右の 図の斜線部分である。 (29- An 16 3m+n-6=0 m+n-1=0 2 -2 ただし、境界線を含む。 n≦-3m+6 または 5 IS mx (n≤ -m+1 In≥-3m+6 練習 126 座標平面上に2点 32

赤線部がなぜこうなるか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

a≤ -3, 問題 112a>0 とする。 2次方程式 2ax²-2x+4a-1=0が異なる2つの実数解をもち,そのうちの ≦x≦2 の範囲にあるような定数αの値の範囲を求めよ。 1つだけが - 3 f(x) = 2ax²-2x+4a-1 とおく。 (ア) x=- を解にもつとき 1 3 方程式 f(x) = 0 の - 3 ≦x≦2 の範囲にあ =(-1/2)= 0 より 38 = a- 9 3 る解が, 端点 x=- 1 3' 3 よって a = これは α >0を満たす。 38 x=2であるかどうかに 分けて考える。 このとき, 方程式 f(x) = 0 は 3 13 x²-2x- = 0 19 19 3x38x-130 より (3x+1)(x-13) = 0 } 1 よって x=- 13 3 ゆえに、1/3 ≦x≦2の範囲にただ1つの解をもつ。 (イ) x = 2 を解にもつとき f(2) = 0 より 12α-5=0 よって a = 5 12 これは α >0を満たす。 このとき 方程式 f(x) = 0 は 5 2 x²-2x+ = = 0 6 3 5x-12x+4 = 0 より (x−2)(5x−2)=0 2 よって x= 2 5' 3 ゆえに、1/2 ≦x≦2 の範囲に2つの解をもつ。 86 +3

解説をみてもわからなくて💦💦（2）と（4）の説明となぜ頂点が（-b/2a,-bの二乗-4ac/4a）になるのかの説明をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

28 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 00000 次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (3)c (4) 62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 yA 「上に凸 b2-4ac (1) αの符号 a>0⇔下に凸 a<0⇔上に凸 4a 1 (2)の符号 頂点のx座標- b 2a に注目。 a+b+ch -1 1 I 10 1 b αの符号とともに決まる。 I C 2a (3)c符号y軸との交点が点(0,c) 1 (4) 62-4acの符号 頂点の座標 - (5) a+b+cの符号 b2-4ac 4a αの符号とともに決まる。 に注目。 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときの (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+c で x=-1とおいたときの の値。 a-b+c の値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 解答 (2)y=ax2+bx+c*の頂点の座標は (2/ b 62-4ac 4a b 頂点のx座標が正であるから >0 (*) y=ax2+bx+c =(x+2) 62-4ac 4a 2a よって b 2a <0 (1) より, a < 0 であるから b>0 B >0⇔AとBは 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a < 0 であるから (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)/x=1のとき y=α・(-1)'+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 <0⇔AとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わる から62-4ac>0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 c<0 B b2-4ac 4a >0 b2-4ac > 0

真ん中あたりの丸してるu≠0の条件について質問です。 私は極値を持つ条件として、f’(x)=0についての判別式をDとしてD>0と考えて解いたのですが、これは使っても大丈夫なんですか？

演習 例題 2333本の接線が引けるための条件 (2) 0000 |f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。 点(u, v)を通る曲 |線Cの接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点 (u, v) の存在範囲を図示せよ。 |指針 前ページの演習例題 232と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点(t, f (t)) における接線の方程式を求める。 [類 鹿児島] 基本 228 演習 232 2 ①で求めた接線が,点(u, v)を通ることから,tの3次方程式を導く。 ③3 2 の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 f'(x)=3x²-1であるから, 曲線C上の点の座標を 解答 (t,f(t)) とすると, 接線の方程式はの等式が TRAH y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) y-f(t)=f'(t)(x- すなわち y=(3t2-1)x-2t3 お この接線が点(u, v) を通るとするとv=3t2-1)u-2t3 ...... 1)(x(0)+10+2) よって 23-3ut2+u+v=0 3次関数のグラフでは,接点が異なれば接線も異なる。前ページの検討参品 ゆえに、点 (u, v) を通るCの接線が3本存在するため の条件は,tの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をも つことである。 +18- 条件 よって, g(t)=23-3ut+u+vとすると, g(t)は極値を p.361 の例題 228 参照 もち、極大値と極小値が異符号となる。 かつ g(0)g(u) <03- (u+v)(-u+u+v)<0 (2) g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるからと g(0)g(u)<0から ②でu=0 とすると2<0となり,これを満たす実数は 存在しない。ゆえに、 条件 u≠0 は②に含まれるから, 求 める条件は ②である。 [u+v>0 -u³+u+v<0 u+v<0 -u³+u+v>0 ②から または よって v>-u v<-u または \v<u³-u \v>u³-u 2√3 9 √√3 3 √30 3 g'(t) = 0 とすると t=0,u u≠0のとき, t=0.10 うち一方で極大,他方で 極小となる。 v=uuのとき とすると √3 3 のとき ゆえに,点(u, v) の存在範囲は 右図の斜線部分。 境界線を含まない。 (復号同側) 9 9 直線 原点における接 練習 f(x)=-x+3x とし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, ⑤ 233 曲線 Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。 また、 231 条件を満たす点(u, v)の存在範囲を図示計上

この二次関数のグラフについての問題教えてください

すなわち a-b+ PRACTICE 52º 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。 (1) a (2) b (3)C (4) b2-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c 2

この問題の場合分けで、右の写真（手書きのやつ）の場合がないのはなぜなのでしょうか。また、なぜ軸が0から4に入っているのですか？教えて欲しいです

例題 73 解の存在範囲(5) **** 2次方程式 x-2ax+4a-9=0 の異なる2つの実数解のうち, ただ1 つが0<x<4の範囲にあるような定数αの値の範囲を求めよ. 考え方 0<x<4の範囲にただ1つの解がある場合とは、次の①~④の場合である。 ①②はf(0), f (4) 異符号の場合であるから, f(0).f(4)<0 ① (2) ③④はそれぞれ f(0)=0,f(4)=0 のときであるが,このとき ⑤ ⑥の場合も考 えられる.しかし,⑤,⑥は0<x<4の範囲に解をもたないので、注意が必要である. 第2章 ⑥ 解答 x 48 x x 48 04 0 4 0 4 0 4 y=f(x)=x2-2ax+4a-9 とおく. (i) f(0).f(4)< 0 のとき 7 9 したがって, a4 (4a-9)(-4a+7) <0 (4a-9) (4a-7)>0 <a (ii) f(0)=0 のとき, 4α-9=0 より このとき,f(x)=0 の解は, x2.2x+4.0-9=0より、 9 a=- x=0.02 9 0, 2 f(x)=0 は 0<x<4 に解をもたないから, a=- は不適. (ii) f(4)=0 のとき, -4a+7=0 より a= 74 9-4 04 x 04 x -4a+7=-(4a-7) 不等号の向きが変わ る. (ii) f(0)=0 のときは, ③ではなく⑤の場 合になるので不適 である. (Ⅲ) f(4)=0 のときは, ④ ではなく ⑥の場 このとき,f(x) = 0 の解は, x-2.7x+4・7-9=0 より x=- 4 合になっている. 7 f(x)=0 は 0<x<4 に解をもたないから,a=7 は不適. よって、(1)~()より、求める範囲はa<7 / <a よって、(i)~ (ii)より, 求める範囲は, Focus 解αがp <α <g のときは, f(p), f(g) の符号を調べる

解の存在範囲です。僕はグラフを使って解いていたのですが、(２)で切片が0より小さい時だけで十分なのはどうしてですか？1枚目の写真ノ下の方にグラフの説明がありますが、理由が書いてないです。 なぜ判別式、軸、切片を考える時と、切片だけで良い時があるのか理由を教えてください🙏

■2次方程式の実数解と実数の大小 a<k⇔a-k<0,a=k⇔a-k=0,a>k⇔a-k>0であるから 1の①~③ と同 に考えて, α-k, β-kの符号を調べればよいことがわかる。 GAINS a>0の場合,2次関数f(x)=ax2+bx+c のグラフ (下図)から、次のことが成り立つ。 ①a>k,B>k⇔D≧0, (軸の位置) >k, f(k)>0 ② a<k, B<k⇔D≧0, (軸の位置) <k, f(k) > 0 ③kがαとBの間⇔f(k) <0 0<+1+=(0) a < 0 の場合は,①②③ で,それぞれf(k) の符号が逆になる。() () ① D≧O (軸) > k ka f(k) > 0 軸 ② Bx a D≧0 (3) f(k) <0 (軸) <k f(k)>0 軸 Bkx +α(+) k a 0 TB x

中学1年生多項式の計算の中の問題です！ やり方を教えて欲しいです

3x-6y □(2) 4x+y 4 2 9x+2y 3x-2y □ (4) 6 4 (6) 3m+6n-5 m-7n+2 + 4 6