433
アダ gm 83 、四朋形が円に内接することの証明 ④の②@④⑥のの
の図のよう> 鋭角三角形 ABC の頂点 A から BC に下ろ A
した垂線を AD とし, D から AB, AC に下ろした垂線をそ
15
衣DE DF とするとき, 4点B,C,F,E は1つの円財 F
レ 証B
にあることそ証 で 4 半可項世) Dig
四角形 BCFE が円に内接することがいえれば, 4 点 B, C, F, E が1つの円周上にあるこ
とを証明できる。 まず補助線 ET を引き
1 対角の和が 180" 2 内角は, その対角の外角に等しい。 ……… 7
を用いで 四角形 BCEE が貼に内接することを証明したいが, 直接証明しようとしてもう
の
|
ーー
[のリ
まくいかない。 のまうなときほ上間かくれた円を見つける ことから始めるとよい。 折
だ円が見つがうだ店角の定理 によって, 四角形BCFE の内角または外角と 了
夫い角を見うつげ記の昌表だSI2のいずれか(ここでは 2) を示せばよい。 す
還
じ
ED=ZAFD=90' であるから, A
は線分 AD を直径とす 4対角の和が 180*
s NN E
ンAFEニデンADE > 4弧 AE に対する円周角。
9 ABp=90'-ZDAB B り @
=90"-ZDAEコ 4 とAPE = 9 - ZP6E
ーンADe ie ZAB9 = 5E
5えぇに ZABD=テンAFE 4すなわち"2ZEBC=ニAFI
たがつの) 四角形 BCFE が円に内接するから, 4点B, C,
,Eは1つの円周上にある。
