合っているか確認お願いします。 数学A 整数の性質　基礎問題

谷 折 り 10 『横91cm,縦 119cm の長方形の場所に、同じ大きさの正方形のタイルをすきまなくしきつめ たい。 タイルをできるだけ大きくするには、1辺の長さを何cm にすればよいか。』 という問題は、 91119 の最大公約数を求めるとよいが、今までのように素因数が簡単に見つからないので、次の ように考えてみたい。 をうめよ｡ <p 84,85> -119cm. 91cm 91cm 個除くと91cm×728 917283 余りｲク ･･② という計算により、 長方形 の短い方の一辺 7 28cmの長さでできる正方形を3 | 個除くと 728cm×17cmの長方形 // が残る。 7 28 13 9 余りウ ・・･③という計算により、 長方形 は短い方の一辺13 cmの長さでできる正方形 1 個でできていることがわかる。 -119cm. 119÷91 / 余りア 28.① という計算により、 もとの長方形から、 長方形の短い方の一辺の長さ91cmでできる 正方形を が残る。 よって、 もとの 91cm×119cm の長方形は一辺13 91 119 の最大公約数は3 cmの長方形 cmの正方形でしきつめられる。つまり、 である。 ①→②→③とわり算をくり返すことによって最大公約数を 7 求める方法をユークリッド の互除法という。 11 上の互除法を用いて、 次の2つの数の最大公約数を求めよ。 (1) 135, 72 (2) 896, 686 (解) 135÷72=1余り63 (解) 896÷686=1余り210 4÷2=2 72÷63 = 1 余り 9 63÷9=7 <p 85 > 686÷210=3余56 210÷56=3余り30 56÷30=1 余り 26 30÷26=1余り4 26÷4=6余り2 2

13x−9y＝3の整数解をユークリッドを使って求めたいのですが、どうやったら求めることが出来ますか？

(2)の解説の意味が分かりません 教えてください。

i4 54 互除法 (1) 互除法を利用して, 437966 の最大公約数を求めよ。 メ(2) 互除法を利用して, 等式 42x+29y=1を満たす整数x,yの組 を1つ求めよ。 下 Sul (1) 右の計算より 966=437×2+92 437=92×4+69 92=69×1+23 2010 余り 92 An - 余り 69 (2) 42=29× 1 + 13 69=23×3 よって, 最大公約数は 23 D)) --- 余り 23 ･割り切れる 「+OL+CS=(1+2)= Uit 2n 7²+ (AS±$Aa) a 314&d_2\d=n 29=13×2+3 13=3×4+1 Col ③に, ②,①を順々に代入すると 1=13-(29-13×2)×4 ②236992 437) 966 69 69 368 874 02369 92 13-42-29x1....... 60 から2の敗 3=29-13×2････ ② $50 [±2=s (8) =13×9+29×(-4) =(42-29×1)×9+29×(-4) 1=13-3×4 .3ds (S±2)=³ 数。 ² A+(a)= つ3の倍数だから =13-29×4+13×87481m) のだから2 p=3k. 3k+1, 3k+2: 3k+2で妻 (i) (1) JL Jel =42×9+29× (−13)∴.. 42×9+29×(-13)=1 よって, x,yの組の1つは x=9, y=-13 ←③の3に②を代入。 ①を代入。 229 を残す。 ÅRHISATIOHRON

互除法使って解いてほしいです🙏🏻

(2) 方程式 13x+9y=1を満たす整数x, y の組を1つ求めよ。 .10

どうやって求めますか😢

446 2つの自然数aとbが互いに素であるとき, 7 +86 と 64+76 は互いに素 であることを証明せよ。 テスト必出 ( bom

14と9は互いに素数であるから〜 からの説明がわかりません。 分かる方教えていただきたいです。

104 DE PARK で割ると5余り, 9で割ると7余る自然数nのうち、3桁で最大のものを 求めよ。 103000 CHART GUIDE) 沸騰出! よって すなわち 解答 は整数x,yを用いて1 1次不定方程式の整数解の利用 ①条件から x,yを整数として、 は 14x+5, 9y+7 と2通りに表され、 14x+5=9y+7 から 14x-9y=2 ② 149 は互いに素であるから、 14x-9y=2 の整数解が求められる。 「解は整数を用いて表される。 ...... ③ 解が求められたら、不等式 < 1000 を満たす最大の整数の値を調べ る。...... YAN n=14x+5,n=9y+7 この両辺を2倍して と表される。 って ...... ① 107 47126 y=2, p=3 は 14x-9y=1 の整数解の1つであるから 14x+5=9y+7. 14x-9y=2 (A) 14・2-9・3=1 14.4-9.6=2 と表される。 -0=(x + √5 + (0- ①-②から 14(x-4)-9(y-6)=0 とは互いに素であるから、③を満たす整数xは (01-SS--(0 ***... <1000 とすると 126k+61 <1000 ④ を満たす最大の整数kはk=7 ゆえに､求めるnは x4=9k すなわち x=9k+4 (kは整数 BOCKICTO WIJ JUF 16100 n=14x+5=14(9k+4)+5=126k+61 S=21+11+5-9 よってんく 3 n=126・7+61=943 313 42 *** αを6で割った商を 余りをすると a=bq+r ←解がすぐに求められなけ れば互除法を利用する。 14-9-1+5, 9-5-1+4, 54•1+1 から 1-5-4-1 A-ACI (AS-S)S−4=15—1= 45 4-126k 9397 -5-(9-5-1)-1 52+(-1) (14-9-1)-2+9-(-1 =14-2-9-3 313 42

(1)の解説お願いします

CHECK ア ④45 整数の性質の基本問題 (1) 4桁の自然数 417□が4の倍数かつ3の倍数であるとき, 口に入る数は である。 ▷ p.70 (2) 4486330498 の最大公約数を,ユークリッドの互除法を用いて求めるとイウェ ▷ p.70. の値が最小のもの

(ユークリッド互除法) aとbの最大公約数とbとrの最大公約数が等しくなることを証明する方法を教えてください🙇‍♀️

9 ると, ,y) Date . 第2講 ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法 (最大公約数) =(最大公約数) a = 割られる数 b la x 割る数 & + rxg' + 5566 r = r' x q² + 割られる数 割る数 互いに隙法してい r 余り のを繰り返し用いる ○ユークリッド 地中海沿岸 幾何学でも の原理 arb <法を

数学Aのユークリッドの互除法についての写真の問題が分かりません。答えはn=6,12,18,24,30 です。 この問題ではどのようにユークリッドの互除法を使って解けばいいですか？また、2つの数の最大公約数を求める場合はユークリッドの互除法を使うのでしょうか？ 数学が苦手で…... Read More

2) 2つの整数2n+30と+3の最大公約数が3となるような30以下の 自然数n をすべて求めよ.

数A 青チャート127の一次不定方程式の問題です マーカー部分の式の意味が分かりません教えてください🙇🏻‍♀️どうやったらこの式になるんですか？

506 基本例題 127 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 指針 1次不定方程式の整数解を求める基本 p.505 基本事項 [2] まず、1組の解を見つける 例えば (1) x, yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが、 この右辺が5の倍数となるようなこの値を [1] 係数が大きいxに1, -1 などを代入して, yが整数となるようなものを調べる [2] 9x を移項して 5y=1-9x ①まず1組 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは、 不定方程式の 整数解 ② 解答 を (p.71 みつけ法を利用して見つけるとよい。解答下の注意を参照。 みつせ (1)9x+5y=1 ax+by=1 (2) 19x-24y=1 x=-1, y=2 は ① の整数解の1つである。 よって (2) 9・(-1)+5・2=1 ① ② から 9(x+1)+5(y-2)=0 すなわち 9(x+1)=-5(y-2) (3) 9と5は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。 ゆえに,を整数として, x+1=5kと表される。 ③に代入して 9.5k=-5(y-2) すなわち y-2=-9k よって、 解は x=5k-1,y=-9k+2 (kは整数) (2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。 よって 19(x+5)-24(y+4)= 0 すなわち 19(x+5)=24(y+4 ) 19 24 は互いに素であるから, x+5は24の倍数である。 ゆえに, kを整数として, x+5=24k と表される。 ④ に代入して 19･24k=24(y+4) すなわち y+4=19k よって, 解は x=24k-5, y=19k-4 (kは整数) よって 練習 次の方程式の整数解をすべて求め ...... L③から L4 に ② を代入整理 19・(-1)+(24-19･1)･4を整理して 1=19.(-5)-24 (-4) <1 1組の解はどのようにと ってもよい。例えば、 x=4, y=-7でもよい 1次不定方 で, 解が1 解の見つに 注意 19 24 で互除法を用いて, 1組の解x=-5, y = -4 を見つける方法 24=19・1+5 24-19・1=5 移項して 移項して 19=53+4 19-5.3=4 5=4･1+1 移項して 5-4.1=1 1=5-4・1=5-(19−5・3)・1=19・(-1)+5・4=19(-1)+(24-19・1)・4…. (*) 5① を代入 a,bが互いに素で, an が3の倍数ならば、nは 6の倍数である。 (a,b, nは整数) ズーム UP 下の注意 参照。 19x-24y=1 19-(-5)-24 (-4)=1 を辺々引いて 19(x+5)-24(y+4)=0