Question

ひまわり

数A 青チャート127の一次不定方程式の問題です
マーカー部分の式の意味が分かりません教えてください🙇🏻‍♀️どうやったらこの式になるんですか？

506
基本例題 127 1次不定方程式の整数解 (1)
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 9x+5y=1
指針 1次不定方程式の整数解を求める基本
p.505 基本事項 [2]
まず、1組の解を見つける
例えば
(1) x, yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが、
この右辺が5の倍数となるようなこの値を
[1] 係数が大きいxに1, -1 などを代入して, yが整数となるようなものを調べる
[2] 9x を移項して 5y=1-9x
①まず1組 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは、
不定方程式の
整数解
② 解答
を
(p.71 みつけ法を利用して見つけるとよい。解答下の注意を参照。
みつせ
(1)9x+5y=1
ax+by=1
(2) 19x-24y=1
x=-1, y=2 は ① の整数解の1つである。
よって
(2)
9・(-1)+5・2=1
① ② から
9(x+1)+5(y-2)=0
すなわち
9(x+1)=-5(y-2)
(3)
9と5は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。
ゆえに,を整数として, x+1=5kと表される。
③に代入して 9.5k=-5(y-2) すなわち y-2=-9k
よって、 解は x=5k-1,y=-9k+2 (kは整数)
(2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。
よって
19(x+5)-24(y+4)= 0
すなわち
19(x+5)=24(y+4 )
19 24 は互いに素であるから, x+5は24の倍数である。
ゆえに, kを整数として, x+5=24k と表される。
④ に代入して 19･24k=24(y+4) すなわち y+4=19k
よって, 解は x=24k-5, y=19k-4 (kは整数)
よって
練習 次の方程式の整数解をすべて求め
......
L③から
L4 に ② を代入整理
19・(-1)+(24-19･1)･4を整理して 1=19.(-5)-24 (-4)
<1
1組の解はどのようにと
ってもよい。例えば、
x=4, y=-7でもよい
1次不定方
で, 解が1
解の見つに
注意 19 24 で互除法を用いて, 1組の解x=-5, y = -4 を見つける方法
24=19・1+5
24-19・1=5
移項して
移項して
19=53+4
19-5.3=4
5=4･1+1
移項して
5-4.1=1
1=5-4・1=5-(19−5・3)・1=19・(-1)+5・4=19(-1)+(24-19・1)・4…. (*)
5① を代入
a,bが互いに素で, an
が3の倍数ならば、nは
6の倍数である。
(a,b, nは整数)
ズーム
UP
下の注意 参照。
19x-24y=1
19-(-5)-24 (-4)=1
を辺々引いて
19(x+5)-24(y+4)=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rain

5-(19-5・3)1=5+5・3-19=5(1+3)-19=5・4-19

19(-1)+(24-19・1)4=19(-1)+19(-4)+24・4
=19(-5)+24・4=19(-5)-24(-4)

1=5-4・1=19(-5)-24(-4)だから
1=19(-5)-24(-4)