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Mathematics Senior High

軌跡の問題です。グレー背景が問題、白背景が解説です。 ・③の式ではなくk=(-x-1)/yとしても解きすすめられますか ・場合分けの[1]でx≠-1の時の話をしているのに後半、x=-1とすると、としているのは何故ですか?この説明は[2]に入れてはダメですか?

練習が実数全体を動くとき、2つの直線ky+1=04y-kx-k の交点はどんな ky +x-1=0 ⓘ, y-kx-k0...... ② とする。 交点を P(x,y) とすると, x,yは①,②を同時に満たす。 ②から Re(x+1)=y...... ③ [1] x+1*0 すなわち オキー1のとき ③から x+1 ①に代入して 分母を払って したがって x²+y²=1 ④ において、x=-1 とすると y=0 ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は,円 ④ から点 (-1, 0) を除いた図形上にある。 [2]x+1=0 すなわち x=1のとき ② から y=0 ・+x-1=0 y2+(x+1)(x-1)=0 x+1 の点ではない。 以上から, 求める図形は x=1, y=0は①を満たさないから,点(-1.0 は図形上 ←①は2=0となり 不合理。 円x2+y=1 ただし, 点 (1,0)を除く。 【検討 ① から ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0 よって、直線は常に点A(1, 0) を通り, 直線l2は常に点 B(-1, 0) を通る。 また2直線ℓ, 2の係数について k・1+1(k)=0である から,直線と直線l は垂直に交わる。 x+1 ことから、 [x+1=0 の場合に分けえ ゆえに、その交点をPとすると ∠APB=90° したがって, 点Pは, 2点A,Bを直径の両端とする円周上 にある。 ただし, ℓ, は直線y=0 を, lz は直線x=-1 を表すことはな いから、その交点(-1, 0) を除く。 xキーであるから、 x=1のときの点は 外する点となる。 B -10

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