物理の円運動についての質問です。 (1)(a)で、速さvを求めるときに解説では力学的エネルギーの保存の式を立てていますが、これを運動方程式mv^2/r=mgsinθで求めようとすると正答になりません。mgsinθが向心力ではないからでしょうか。 また、解説の図aの点線矢印m... Read More

B....... 2 51. 〈半球内での物体の円運動〉 内半径Rの半球が,図1のように切り口を水平にして固定半球 されている。座標軸は,半球の中心Oを原点とし, z軸を鉛直 方向に, xy平面を半球の切り口にとる。 この半球の内面に接 して運動する質量 mの小球について考える。ただし, 小球と 半球の内面との間の摩擦および小球の大きさは無視できるもの とする。重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答えよ。 (1) 図2のように, 小球が半球の内面に接して xz 平面内を運動 する場合を考える。 (a)z軸となす角度が0の位置から小球を静かにはなすとき, 角度0の位置における小球の速さ”および加速度の進行 方向成分αの大きさを, R, m, g, 0, 0 の中から必要な ものを用いて表せ。 (b) 6 が十分小さいとき, 往復運動の周期 T を, R, m, g の 中から必要なものを用いて表せ。 なお、 この場合, sin00 が成りたっているものとする。 (2) 図3のように、小球は半球の内面を半径rの円を描いて一 定の速さで水平に回っている。 (a) このときの円運動の角速度 1 を R,m,r, g の中から i/ Fi .) ... x 小球 m R MOOER 図 1 AZ 10 Oo` 0 図2 AZ lo 応用問題 R m x x

s,tについて求める途中計算が分からないです。

19 120 PR 102 PR ③101 I BER 直線 2xy+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線3x+y-l とき, 点Pの軌跡を求めよ。 y/@TA 直線3x+y-1=0 点をQ(s,t) とし, 直線 2x-y+3=0 ② に関して 点Qと対称な点をP(x, y) とする。 直線PQ が直線②に垂直であり,線 分PQの中点が直線 ② 上にあるから 20 t-y.2=-1, s-x ・①上を動く x+s 2 よって s, t について解くと S= y+t_ 2 ←+3=0 s+2t=x+2y, 2s-t=-2x+y-6 3・ Q (s, t) 5 10. x-3y+7=0 3 817 ..…….. ① とする。 lo Qで交わっている。 (1) 傾きαの値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点の座標をα を用いて表せ。 (3) 点Rの軌跡をxy平面にかけ (1) y=1/2/2x2 直線の方程式は y=a(x+1) S ve -3x+4y-12_4x+3y+6 P(x,y) -3x+4y-12 4x+3y+6..... ③ s, t t= 5 5 点Qは直線 ① 上の点であるから 3s+t-1=0 ③④ に代入して 整理すると したがって、求める直線の方程式は 5 a FS x-3y+7=0 AS+SI x *= M 垂直 ⇒傾きの 3819 線分PQ (4) は ⒸON x+g 2 PA-3PB 点A(-1, 0) を通り,傾きがαの直線をeとする。 放物線y=x2と直 $+x07 -1=0s, & C+v=1.8-me 810** ROBL

ACの中点の座標を求めた時はy=の式にしたのにABの中点の座標を求めた時は=0の式にしているのはどうしてですか？両方y=の形じゃダメなんでしょうか？ 使い分けを教えて欲しいです。

PR xy平面上に 3 点 A (2,-2),B(57),C(6, 0) がある。 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で ②75 交わることを証明せよ (この交点は, △ABCの外接円の中心であり外心という)。 HINT] 線分 AC の垂直二等分線と線分ABの垂直二等分線の交点が, 線分BC の垂直二等分線上に あることを示す。 線分 AC の中点の座標は (2+6 - 2/2 -2+0 すなわち (4, -1) My = 直線AC の傾きは 0-(-2)_1 6-2 2 よって,線分 ACの垂直二等分線は 点 (4,-1)を通り, その傾きは -2 である。 ゆえに,線分 AC の垂直二等分線の方程式は y-(-1)=-2(x-4) すなわちy=-2x+7 ...... ① 0 (2,3) |A(2,-2) B(5,7) C(6,0) x TI 2 OS (1) 垂直 傾きの積が-1 m=-1 から m=-2 D) 108 M にする｡ 点 (x1,y1)を通り, 傾 きmの直線の方程式は

矢印の部分の式変形が分かりません。教えてください🙇‍♀️

より、 1 4 もパラメータ消去 (X-t)² + y² + a²t² = 4(a²+1) 5 であり, ② より 2 X a²+1 であるから ④ ⑤ に代入すると, 2 X (x-(₁-1)] + ² + (₁ - 1) = (²+1). 345, U=179 X ・1 +2 α2 -1 a²+1 a²+1 軸が、ひより どっち側か a²(a²+¹) x² + y² +1 + a² = 4(a²+1). (a² + 1)² a² a²+1 -X 2+Y2=3(α² + 1). X2 3(a²+1) R は xy平面上にあるから, R の軌跡は, 2 + Y² 3(a²+1) = 1. x² + 6 ⑨ が成り立 x2+y2 6 (ii) 条件設定 よく分からない y > u=

2次試験数学の二次曲線の問題です。解答見ても何をしているのかよくわかりませんでした。誰か溶ける人がいたら、少しわかりやすく解説して欲しいです。(4)までありますが、(3)までお願いします🙇‍♀️‪‪💦‬ 1枚目：問題 2枚目・3枚目：解答

xy平面上で双曲線Hと放物線Cが、次の方程式で与えられている。曲 4 H: x2 - y2 = 1, C:y=12x2 +6 (ただし,a,bは実数,a> 0) HとCは,第1象限においてただ一つの共有点をもち, 点P で共通の接線ﾑ をもつとする。このとき,HとCが第2象限にただ一つもつ共有点をQとし, HとCが点Q でもつ共通の接線をとする。 (1) 点Pの座標 (s,t) と 6 を, a を用いて表せ。 (2) 接線の方程式を, α を用いて表せ。 (3) 放物線Cと接線で囲まれた部分の面積Sを, a を用いて表せ。 (4) aが正の実数を動くとき, 面積 S の最小値を求めよ。

(1)の線分ABの求め方を教えてください🙇‍♀️

5 xy平面において, kx2+ky2+x-y-4k+1=0で表される円Cがあるとき,以下の問い に答えよ。 (1) の値によらず円Cが通る定点A,Bの座標を求めよ。 また, 線分ABの長さを求 めよ。 (2) k=1 とする。円C上の点Qと点E (1,5) を結ぶ線分QEの中点をPとする。 点QがC上を動くとき, △ABP の面積の最大値を求めよ。

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

198 2点で交わるときの値の範囲を求めよ で求めたくとき、その交点を分の中点の座 いてませ。 it 軌跡(8) 分の中 (3) 中点 ① x-y+24=0.②について を求めよ。 が異なる点で交わる Comous DD>0 に考えると･･ 2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。 求めるものい 2次方程式(*)の2解.8とする BERBORK D>0 より do 1/③であるから (2) αが(1)で求めた範囲を動くと 円 ①と直線②の2交点の 標はxの2次方程式 ③ の 2つの実数解である。 これらをα, βとすると解と 係数の関係より ⇒中店の 《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE) (1) ①②よりを消去して整理すると (1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0 Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと するとD =(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1 -3a²+1>0 3 <a< (X,Y)- 計算が雑 √3 -1 34 (2 @ 2-10 β1 x 40² a+B=-1 + a² よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると 4① の中心と②日 距離をd円 ① るが、 で交点の座標を考える ら③を考える。 Play Back 8 参照 3 <0 +√3)(²-3)< (a+ より +73 に注意する。 a<+- | 2次方程式 x²+bx+c=0の2つ の解をa, βとすると a+B=-- aß としないよう C a (X1) ② X-Ya-015 したがって ゆえに、 求める3点の中のは (1+³)x=-2 (X+2)²--x X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不 よって、 X-2 であるから ⑥両辺を2乗すると を代入すると y = ²X +2 Y₁X _X+2(x+29 X²+2X+Y-B y=-X(X+2) より よって (X+12+Y2=1 ... ここで、⑤より X-21 ④ より 1/3であるから - 1<x50-sitect in ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は -x+2) => 1 円 (x+1)+y^2=1の <xs0 の部分 Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。 ② 共有点のx座標α B① の方程式の解 I 中点をとる 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 ④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。 解と係数の関係の利用 1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y= り、 異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。 (3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

１番です、重心の座標をおいて求めているのですが、 問題を解くとき、重心を用いることを想像できなかったのですが、解きやすい解法などありますか？

基礎問 258 第8章 ベクトル 166 空間ベクトルにおける幾何の活用 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0), B(b1, 62, 0), C(c1, Cz, ca) を頂点とする正四面体を考える. ただし, 620,C3>0とする。 (1) 61, bz, C, Cz, C3 を求めよ. (2) OABC を示せ . (3) Pは直線BC上の点で, OP IBC をみたしている.Pの座 標を求めよ. 精講 (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが, 5文字の連立方 程式は厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC=0 を示します. (150) (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから, Pは辺BCの中点になっていま す。 解答 (1) 辺OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM LOA OM=1 より, b=1 BM=√3,62>0 より, b2=√3 次に、△OAB の重心をGとおくと、 √3 G(1. 3,0) 四面体OABC は正四面体だから, CG⊥平面OAB √√3 YA ∴.C=b=1, C2 = GM= また, 三平方の定理と C3 >0 より C3=CG=√CM²-MG²=√BM²-MG2 -√3-(1/3) -√3-2√6 b2 B G bin M 2

（1）のY≦1/4X²まではわかるのですが、それをなぜ小さいx.yに置き換えてもいいのでしょうか？最初のX=x+y Y=xyを代入したりはしないんですか？？（黄チャート　重要例題112）

00000 重要 例題 112点 (x+y, xy) の動く領域 (1) x, y がすべての実数値をとるとき, 点 (x+y, xy) の存在する領域を図 示せよ。 が走る域を 変わるとき､直線 (2) 実数x, y x2+y≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の IRALA [類 東京工大] 動く領域を図示せよ。 CHART O SOLU [解答] OLUTION 点 (x+y, xy) の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, y が存在するための X, Y の条件を考える・・・・・･ のとりうな (1) X=x+y, Y = xy とおくと, x,yは2次方程式 2-Xt+Y=0 の実数解。 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 XAS HA (2) x2+y2は,x, yについての対称式であるから, X, Y で表すことができる。 ただし, (1) の範囲に注意。 る人 (1)X=x+y,Y=xy とおくと, x,yは2次方程式 p2-(x+y)t+xy=0 すなわち - Xt + Y = 0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X²-4Y □D≧0から Y≤1x² 変数をx, y におき換えて ys 1x² 1 したがって 求める領域は、 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x2+y≦1 から ...... (x+y)²-2xy≦1 すなわちY' 示 DKK のところ! 2数α, B に対して p=a+β,g=ab とすると,α, B を解とす る2次方程式の1つは x²-px+q=0 y 50CC y=²x²5 TS HOO xy平面上に図示するの で,x,yに文字をおき 換える。 T

空間ベクトルの問題です。 青くマーカーしたところがどうしてこうなるのかわかりません。教えてください！！

のプロセス 《ReAction 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ [平面の場合〕 対称/ A' 2点A,Bは, xy平面に関して同じ 側にあるから,点A の xy平面に関 116 する対称点A'をとると A'(-1, 2, -3) ・B |AP = A'P より AP + BP = A'P + BP ≧ A'B よって, AP + BP の最小値は線分 A'Bの長さに等しいから 類推 t= 点P は xy平面上の点であるから よって ①に代入すると したがって 1 3 486 の内容を空間に拡張した問題である。 例題 86 A'B = √ 9° + 32 +92 = 3√19 このとき, 点Pは直線A'B と xy平面の交点であるから, OP=OA' +tA'B (t は実数) とおける。 OP = (-1,2,-3)+t(9,3,9) =(-1+9t, 2+3t, -3+9t) 0 -3+9t=0 P(2, 3, 0) [空間の場合〕 A OP = (2,3,0) A' ●B AP+PB=AP+PB Pa y 点B と xy平面に関して 対称な点B'をとり AP + BP = AP +BP AB としてもよい。 OPの成分が点Pの座標 である。 成分が0である。 DD