(問2の問題の答えはおです) 問3のカの問題についてで、私は水和水とならなかった場合、Sr(OH)2は1枚目の下の表から4.18ｇ析出して、これが二枚目のグラフのAの100－54.1＝45.9%の部分に当たるので、4.18×100/45.9としたのですが、答えが0.1ずれて... Read More

420 339 210 33 1234 260 5ga 20° 2022年 入試問題 入試問題 化学問題 I 解答時間: 2科目180分 配 点200点 次の文章(a),(b)を読み, 問1~ 問6に答えよ。 解答はそれぞれ所定の解答欄に記入 せよ。問題文中のLはリットルを表す。 原子量は, H=1.0, 0=16,Ca = 40, Cr = 52, Sr = 88, Ba = 137 とする。 [X] は,物質 X のモル濃度を示し,単位は mol/Lである。 cenc (a) 周期表の2族に属する元素は,すべて金属元素である。 2族元素の原子は価電子 を2個もち, 価電子を放出して二価の陽イオンになりやすい。これらの単体は,同 じ周期の1族に属する元素の単体に比べて, 融点が ア{高く低く}密度が イ大きい 小さい } 族元素のうち, カルシウム,ストロンチウム, バリウム, ラジウムは特に性質 よく似ており, ウ と呼ばれる。 ウ は、イオン化傾向が大きく, その単体は,常温で水と反応して,気体の T を発生し, 水酸化物になる。 表1は, 水酸化カルシウム, 水酸化ストロンチウム, 水酸化バリウムの,各温度 での水への溶解度を示している。これら3つの水酸化物を温水にいれ、冷却したと きに何が起こるかを見てみよう。 なお、この実験において, 空気中の二酸化炭素の 水溶液への溶解や, 水溶液からの水分の蒸発は無視できるものとする。 表 1 各温度における各水酸化物の溶解度(g/100g水) 100980 100gの温水が80℃に保たれた3つのビーカー(i), (ii), ()を用意し,5.0gの水 酸化カルシウムをピーカー(i)に, 5.0gの水酸化ストロンチウムをピーカー(五)に, 5.0gの水酸化バリウムをピーカー)に添加し,温度を保ちつつよく混ぜた。これ ら3つの試料を20℃まで冷却,静置した後,ピーカーの底の沈殿をとりだし,室 温で十分に乾燥させた。これらの試料(以下, 沈殿乾燥試料と呼ぶ)について、質量 を測定したところ, ビーカー (i)では g, ビーカー(ii)では カ ピーカー)では2.3gであった。これら3つの値のうち2つは、表1にしたがっ 沈殿乾燥試料が水酸化カルシウム、水酸化ストロンチウム、水酸化バリウムで オ あるとして計算した時の質量と異なっていた。 g, この原因は3つの水酸化物のうち、2つは以下の式(1)のように, 沈殿がn水 和物となるためである。 Mはカルシウム, ストロンチウム, バリウムのいずれか である。また,nはMに対応した個別の値をとり,正の整数である。 M2+ + 2OH+nH2O→M(OH) 2nH2O↓ M(OH) 2 MO+ H2O (1) このような水和物の"の値を求めるため, 対象試料の温度を一定の速度で上昇 させ,質量変化を測定する方法がある。 水酸化物の水和物は, ある温度になる と水和水が一段階で全て脱水し, さらに温度が上昇すると, それぞれの水酸化物の 無水物は一段階で全量が酸化物と水に分解するものとする。 各反応は1200℃以下 で生じ, 生じた水は蒸発するため,この分が質量減少として測定でき, その結果か ら”の値を求めることができる。 3つの沈殿乾燥試料について、温度を一定の速度で上昇させながら質量(初期質 量に対する百分率) を測定すると, 次のページの図1に示すような結果が得られ た。温度上昇に伴って, ある温度になると質量減少が生じている。 温度 (℃) Ca (OH)2 Sr(OH)2 Ba(OH)2 Ca(OH)2 20 0.16 0.82 3.8 4034 クチ 112 80 0.091 9.4 100 Cao 56 -56 40116 74 0.74 5-0.16 459 09.10 4180 14131 190 9 -2- 4,84 Gr(04)2 122 88 34 164 So 88+16 722 =787 1 104 6633 2 + 5-0.8224.18 > 418 100 4.18× 45.9 45.9 -3-

解説にある②から④になる意味が分かりません。教えて欲しいです！

d *463 f(x)+\g(t)dt=3x2+2x+1, f(x)=g(x)+4x2 を満たす関数f(x), dx 0 g(x) を求めよ。

246のCDの答えが、ksinθcosθ だったのですが、 kcos二乗θtanθではダメなのでしょうか ちなみに 1 ksinθ 2 kcosθ 3 kcos二乗　θ 4 ksinθcosθ 5 ksinθcosθtanθ 別解　ksin二乗θ 　　　　　　　... Read More

246∠C=90° である直角三角形ABC において, ∠A=0, AB=k とする。 頂点Cから辺AB に 下ろした垂線を CD とするとき,次の線分の長 さをk, 0を用いて表せ。 (1) BC *(2) AC (3) AD 0 AD B -k- CD *(5) (BD

(2)なのですが、解答の3行目から4行目までの変形がわかりません。どういうふうにやっているのかおしえてほしいです。

0000 08 基本事項 3 (1)S(x+5)e*dx 例題 133 定積分の部分積分法 (2) (2回利用、同形出現) ①①①①① 重要 次の定積分を求めよ。 21 0000 [東京電機大] (2) Se*sinxdxハーズ 〔福島大] 基本113 重要 121 基本 132 OLUTION CHART & SOLUTION exhi 部分積分の2回利用 次数下げ または 同形出現 =sin2x Cos 2x =1 (1) 2次式は2回微分すると定数になるから, (ex)'=e* として2回部分積分。 (2) 2回部分積分すると同形が出現する。 e*sinx=(e*)'sinx と考えて部分積分。 別解では,e*sinx=ex(-cosx)' と考えて部分積分しているが,どちらの解法でもよい。 解答 10(x+5)e'dx=(x²+5e"dx == BENTO (nie) =[(x²+5)e*]”—S”2xe*dx=14e³-9e²−2S*x(e*)'dx =14e³-9e²−2{[xe*] - Se*dx} フキ文 13 - 2 2 29 \ -i =14eª—9e²−2(3e³−2e²)+2[e*] 5=10e3-7e2 (2) I= Se*sinxdx とすると Sexy'sinxdx 1="e"sinxdx=S(e" 'sinxdx 10 ib--xb であ 2 -(-1) xb (mi 21b (-)-((1-x)aie)\( =e*sinx-Se*cosxdx=0-f(e*)cosxdx e*sinxdx=e"+1-I =excosx-Sensi Jo inf 定積分の部分積分は, 不定積分を求めてから上端 下端の値を代入してもよ いが、解答のように順次値 を代入して式を簡単にして 計算してもよい。 部分積分法 ■同形出現 =x e+1 よって I=- 2 b ( 1

なぜlog10(5)、log10(6)を求める流れになったのでしょうか？

263 00000 である。 [類 立教大 ] 基本 163 例題 168 一の位の数字, 最高位の数字 gについて,一の位の数字はであり,最高位の数字は ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 CHARTL & SOLUTION 9 自然数N” の一の位, 最高位の数字 最高位の数字は10g 10N" の小数部分から この位は同じ数字の列の繰り返し アア 8”の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。 HN" の最高位の数字をα (a は整数, 1≦a≦9), 桁数を とすると a10-1≦N"<(a+1) ・10m-1 各辺の常用対数をとって (-1)+10goalogoN"<(m-1)+10gio (a+1) したがって, 10g10 N” の整数部分を小数部分を」 とすると、 p=m-1, logoa≤q<log10(a+1) Z。 (7) 81, 82, 83, 84, 85, の一の位の数字は順に 8, 4, 2, 6, 8, よって,4つの数字の列 8, 4, 2, 6 が繰り返し現れる。 44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は 6 (イ) 10g1084410g10 23=44×3×0.3010=39.732 0 ここで =39+0.7320101 10g105=10g10 10 =1-10g102=0.6990 2 10g106=10g102+10g10 3 = 0.7781 0 から 10g105 < 0.732 <10g106 よって 5<100.7326 0 ゆ 5・10391039.7326・1039 すなわち 5.1039<844<6-1039 したがって, 84 の最高位の数字は 5 PRACTICE 1680 |login2=0.3010,10g103=0.4771 とする。 1816 5章 19 対数関数 別解(イ) 10g1084439.732 から 8441039.732=1039100.732 1<100732 <10 であるから, 100732 の整数部分が 844 の 最高位の数字となる。 ここ で, 10g105=0.6990 より 100.6990-5 10g106=0.7781 より 100.7781=6 したがって 5 <100.732 < 6 よって, 84 の最高位の数 5 字は 最高位の数字と末尾の数字は何か。 [立命館大] るか。 また、その数字は何か。 [慶応大

（3）なのですが、解答の方で「このときH+が……S2- =3.0×10の-17乗となる時の値である。」と書いてあって、これはつまり、硫化物イオンの濃度が小さいほど水素イオンの濃度が大きくなるから、水素イオンの下限は硫化物イオンの上限となる。と言っているのと同じことですか？

を調 346. 溶解度積■一般に, Cu2+ と Zn2+ が溶けた溶液の水素イオン濃度 [H+] を調製し, HSを通じると CuSのみを沈殿させることができる。 次に示す実験条件, および数値 を用いて、下の各問いに答えよ。 ただし, [H2S]は常に一定とし, 有効数字は2桁とする。 [HS]=1.0×10-1mol/L, [Cu2+]=5.0×10-2mol/L, [Zn²+]=1.0×10-'mol/L CuS の Ksp(cus) =6.5×10-30 (mol/L) ZnSのKsp (zns)=3.0×10-18(mol/L) HSの電離定数 H2SH++HSK = 8.0×10mol/L HSH++S2- K2=1.5×10-14 mol/L (1)ZnS の沈殿が生じない [S2-] の範囲を示せ。 (2) 硫化水素の2段階の電離をH2S 衡の平衡定数Kを K1, K2 を用いて表せ。 とまとめて表した場合、 この平 2H++S2 (3) CuSのみを沈殿させることができる [H+] の下限を答えよ。 17 東京大改)

ここの式変形を教えてください💧‬

つことを 本事項 21 247 日本 例題 154 底の変換公式の利用 次の式を簡単にせよ。 (log29+logs3) (logs 16+logs4) 00000 ((1) 立教大 (2) (イ) 広島修道大] (2) (ア) 10g102=a, 10g103=6 とするとき, log7524 を a, b で表せ。 (イ) logs7=a, log47=6 とするとき, 10g127 を a, bで表せ。 CHART L & SOLUTION 基本153 底の変換公式の利用 異なる底はそろえる 底の変換公式 10gab= 10gcb log.a を用いて,底を2にそろえる。 (2) (ア)条件の対数に合わせて10g75 24の底を10にそろえる。 途中で10g 105が出てくるが, 5102 に着目すると 10 log105=log10 2 -=10g 1010-10g102=1-10g102 底をすべて3にそろえてみると logs 4 が現れる。 これをα, 6で表す。 gcB 答 (1)(与式)=( (log29+ log23log216 log24 + log28 log23 log29 = 10g232+10g23/10g2210g222 log22310g23 log232) =(210g23+1/310g23) 10gz3+10g23/ 5 35 = -10g23. log23 3 (2) (7) log75 24= 5章 別解 (底を3にそろえる解 法) (与式) 19 そして 10g1024 10g10 (23) 310gio2+10g103 10g107.510g10 (3.52) 310g102+10g103 10 10g103+210g10 2 110g332 log33 + loga 2 log3 23 log: 22 x(log 24+ 10ga 3 7 1 -x5log32=- 3 log32 35 3 = 10g103+210g105 まず, 底の変換公式で10 を底とする対数で表す。 _310g102+10g103 3a+b ←log1012=1-log102 10g103+2(1-10g102) -2a+b+2 対数関数 (イ) 6=10g47= log37 a から log34= a 底を3にそろえる。 log: 4 log34 b よって 10g127= log37 log37 a ab = = log3 12 1+log34 1+号 a+b PRACTICE 154Ⓡ (1)次の式を簡単にせよ。 (ア) 10g225-210g 10-310g 10 (b) log225. logs 16. log527 (1) (log34+log, 16)(log49+log163) (2)=25°=3 とするとき, 10g101.35 を a, b で表せ。 くことができる。 (イ) 10g35α,10g57 = b とするとき, 10g105175 をα 6で表せ。 [(2) 弘前大〕

高二数A確率 最後の問題が解説を見てもわからなかったので教えて欲しいです！見にくくてすみません。

(1)3つの袋A,B,C があり,どの袋にも赤球が1個, 白球が1個,黒球が1個の合 計3個の球が入っている. A, B, Cからそれぞれ1個ずつ無作為に球を取り出す。 A B C 2 (i) 取り出した3個の球がすべて赤球である確率を求めよ. () 取り出した3個の球の色がすべて異なる確率を求めよ. 10 (ii) 取り出した3個の球のうち, ちょうど1個だけが赤球である確率を求めよ. (2) 数直線上に2点P, Q があり,それらの座標をそれぞれp, g F とする. P, Qは最初に原点にある. また, 赤球2個, 白球1個, 黒球2個の合計5個の球が入った袋F がある. 次のような操作を考える. (操作) Fから同時に3個の球を取り出し、取り出された球に含まれる赤球の個数 と同じ長さだけP を正の方向に動かし、白球が含まれていればQを正の 方向に1動かす。 その後, 取り出された球を袋Fに戻す. この操作を何回か繰り返す. 201 (i) 1回の操作後,カ=1,g=1となる確率を求めよ. Teri 17 5C3 (ii) 2回の操作後,p=3,=1となる確率を求めよ. () 4回の操作後に +q=4となった. このとき, q である条件付き確率を 2C1

二次関数の不等式の問題です。 別解がある問題と無い問題は、何が違うのでしょうか？ この後にある練習問題を別解で解いた際答えが違い、解説を見ても別解が載っていなかったので…… 単純にどこかで計算を間違えた可能性もありますが🤙 また、正規の解き方がイマイチよくわからないので ... Read More

212 思考プロセス 例題 119 絶対値記号を含む不等式とグラフ 次の不等式を解け。 (1) x2x-3| ≦ x+1 (3) x-1|+|x|+|x+1|<-x+3 絶対値を含む 不等式 (2)||x-1|-3|<2 場合に分ける 場合分けして絶対値記号を外す [別解] ← ★★★☆ 絶対値記号が多いと,計算が繁 図で考える2つのグラフの位置関係を考える。 [本解] 不等式 f(x) >g(x)の解y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフ) (よりも上側にあるようなxの範囲 Action» 絶対値記号を含む複雑な不等式は,グラフの位置関係から考えよ 圓 (1) y=x^2-2x-3… ① とすると y=(x-1)2-4 4 117 ①のグラフとx軸の共有点のx 座標は,x2-2x-3=0より 3 (x+1)(x-3)=00121 10 1 3 よって x=-1,3 ゆえに,y=|x2-2x-3| のグラ 7は右の図。 ここで, y=x2-2x-3のグラフ と直線 y=x+1の共有点のx座標は x2-3x-4=0 y=x2x-3は、 の式全体に絶対値記号が 付いているから,折り返 す方法でグラフをかく。 ①のグラフのx軸より下 側にある部分を折り返す。 y=x2x-3と y=x+1のグラフの共 有点を考える。 x²-2x-3=x+1 より (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 また,y=-x2+2x+3 のグラフと直線 y=x+1の 共有点のx座標は -x'+2x+3=x+1 より x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 求める不等式の解は, y=|x²-2x-3| のグラフが, 直線 y=x+1 より下側にある (共有点を含む)xの範囲である から x=-1,2≦x≦4 VA y=x+1 0 234x 不等式に等号が含まれて いるから, x=-1 を含 むことに注意する。

ここの変形をおしえてください💧‬

基本 例題 144 -3x (1)01=3 のとき, a+α artαの値をそれぞれ求めよ (2) dx=5のとき, 3x-a a-a CHART & SOLUTION a+αの計算 -の値を求めよ。 ただし, a>0 とする。 [(2) 茨城大 ] aα"=1 がポイント 対称式は基本対称式で表す ...... 0 ata=x+y=(x+y)2-2.xy (1) dd=x, aly とおくと x+y=3 a+a=x+y=(x+y)³-3xy(x+y) (2) a=p, a=9 pg=1 解答 また xy=1 基本 例題 14 次の関数のグ (1) y=2x+1 CHART & y=2* のグラフ 指数関数 y=α y=ax-p y=-a y=ax ●(1) ata=(ab)+(a-12)2 =(a+a)²-2a-a½ =32-2・1=7 a+a=(a)+(a¯)³ =(a+a)-3a-a (a+α) =33-3.1.3=18 3 [別解 a+a+=(a+a)((a)²-a·a+(a¯¯)²) =(a+a¯)(a+a¹-1)=3(7-1)=18 1-3* (ax-a-x){(a^*)2+α*.a-x+(α-x)2} (2) a*-a-* a-aco =q2x+1+α-2x=5+1+ — — = 31 別解 a³x-a-3x a*-a-x 5 5 (a3x-a-3x) xax_a^x-α-2 (a*-a-*)xa* a2x-1 52- 5-1 5 124.1 31 54 5 -)|a=(a2)² <aza=a²=1 TV- existys y=-a (3) 底を2にす 解答 (1) 2x+1=2 よって に1だけ (2) 2-x+1= よって 向にだい を軸に 移動した =(x+y)(x²-xy+y) (3) 4-1= よって, =(x-y)(x+xy+y) 向に-1 a (1) -2x ax=(2x)2=5=25 y=2x+1 PRACTICE 144Ⓡ (1)x-x-13 のとき,x2+x=1[ (2)221 のとき,2'+2x=ウ 4'+4= (3)g=2 のとき, 27*-27-* 3-3 x の値を求めよ。 88x 久留米大) [大] RACTIC 次の関数 (1) y = 3