Question

yuzya

解説にある②から④になる意味が分かりません。教えて欲しいです！

d
*463 f(x)+\g(t)dt=3x2+2x+1, f(x)=g(x)+4x2 を満たす関数f(x),
dx
0
g(x) を求めよ。

左
463
与えられた2つの等式から,f'(x), g(x) の連
立方程式を作る。
f(x)+ Sog(t)dt=3x²+2x+1
1
d
dx
とする
f(x)=g(x)+4x2.②
.....
①
A201
交)
①の両辺の関数をxで微分すると
f'(x)+/g(x)=6x+2 ・③
750
f'(x) -g(x) =4x2
2g(x) = -4x2+6x + 2
また,②から
③ ④ から
よって
g(x)=-2x2+ 3x + 1
... ⑤
③④から
2f'(x) =4x2+6x +2
よって
=2x2+3x+1
f'(x)
したがって
3
fff(x)dx=1/2x'+2x'+x+C
1812
-x³+x²+x+C
(Cは積分定数)
①で x=0 とおくと 8f(0)=1
=1 1-(-9)=
3
f(x)=1/2x+2x2+x+1
よって
C=1
したがって
別解 [f(x) の求め方 ]
⑤
So g (t ) d t = [ — 2² 1 ³
3
+.
10
50
2
3
1
'+
x2+x
2
これを①に代入して

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

d/dx f(x)=f'(x)
です。
②はf'(x)=g(x)+4x^2
よってf'(x)-g(x)=4x^2