三次方程式の実数解の個数の問題です。 なぜx=±aがa≠0に繋がるのか分かりません、、、

日本 228 3次方程式の実数解の個数 (2) ①①①① 方程式x3ax+4a= 0 が異なる3個の実数解をもつとき, 定数αの値の を求めよ。 t 方程式f(x)=0の実数解⇔ [昭和薬大) ・基本 227 演習 233 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ y=f(x) のグラフがx軸と共有点を3個もつ (極大値)>0かつ(極小値) < 0 (極大値)×(極小値) < 0 f(x)=x3ax+4aとする。 ← 3次関数では (極大値)> (極小値) 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから, 3次関数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号 になる。 極大 y=f(x) + 1 (極大値) > 0, ( 極小値) < 0 極小 x 361 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 して f(x)=3x²-3a2=3(x+a)(x-a) f(x) = 0 とすると [x=±a このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 >0の場合 a< 0 の場合 x 04=0のとき,f(x)=x となり極値をもたない。 x .... -a a f'(x) + 0 - 20 f(x) 極大 \ 極小 a -a 0 0 + f'(x) + + f(x) 極大 \ 極小 > f(-a)f(a) <0から (2α+4a) (-2a+4a) <0 すなわち 4a²(a2+2)(a2-2)>0 4a2 (α2+2)>0であるから a²-2>0 したがって a<-√2,√2<a αの正負に関係なく, x=α, -αの一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) <(a+√2)(a-√2) > 0 α≠0 を満たす。 3次方程式の実数解の個数と極値 3次方程式 f(x) = 0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると、次のようになる。 ① 実数解が1個 ② 実数解が2個 極値が同符号 または 極値なし 極値の一方が 0 ③実数解が3個 極値が異符号 a a Bx f(a)f(B)>0 α f(a)f(B)=0 pet a f(x)f(B)<0

|2-3x|=|3x-2| になるのはなんでですか！！？

不等式の問題なのですが、 x(x -1)(x +2) ≦ x ^3 という式で先に両辺をxで割ることはできるのですか？ 割るのと割らないのでは範囲が変わってしまって、どうすれば良いのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

数1二次方程式　実数解の個数を求めよ ここの（3）（4）の解き方が全くわかりません🥲 詳しく教えてほしいです‼️

(3) x2+x+1=0 (4) 1/3x²-2x-1=0 -3x²-6x-3=0

2枚目の答えのマーカのところについて質問です。左辺は3が絶対値の中にはいっているのに、右辺はなぜはいっていないのですか？

学習日 月 実戦問題 117 ベクトル方程式が表す図形とその面積 平面上に一直線上にない3点 O, A,Bがあり,=OA=OB とおく。 |a|=3,16|=2, la+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合、最も簡単な自然数の比で答えよ。 Lv3 C12min ア (1) 内積の値は, a b = であるから, 線分ABの長さは, AB ウェである。 = イ オカキ また,△OAB の面積Sは, S= である。 (2) OPとして,点Pが関係式 = sato, 4s+3t6s≧0t≧0 を満たしながら動く。 OC= - = a, OD サ 6 とおくとき、点Pは OCD の周および内部にあるから、点Pの存 [スセ] 在する領域の面積は である。 (3) DQ として,点Qが関係式 34-24-6-6 を満たしながら動く。 このとき,点Qは線分ABを および内部を動く。 チに内分する点Eを中心とする, 半径 の円の

これがt≠0である理由はこういうことですか？？

数Ⅲ (積分特訓 ③) of sinx dx = 5 sinxx dx - fl sink x dx @ [ √x + 1 dx Cos) =tとおく。 (- sin x-DE = 1 + doc= - sinxdt Sejat -> x²+ + X = t x+1 = t²-2+x+X* 2tx - t²-1 +²-1 ++ody x = ++ = 1 toより == 1-cos)C +cosx +C

aの場合分けがどうしてa>0とa<0で分けてるのか分かりません。a=0とa≠0にしてしまいました。( ඉ-ඉ )

問題 (5) から limxlogx=0 limyの値に関係なく最 x→+0 よって 0+1x _0+1x PR 関数 f(x)=- asinx ③80 limy=lim(xlogx-2x)=0 cosx+2 (0≦x≦)の最大値が3となるように定数αの値を定めよ。 〔信州大] x+0 大値はない。 AA f(x)= a{cosx(cosx+2)-sinx(-sinx)} (cosx+2)2 (4)-19-19 g" α(2cosx+1) (cosx+2)2 [1] = のとき 常に f(x) = 0 であるから, 最大値が3にならない。 よって、不適。 [2] α>0 のとき f'(x)=0 とすると -1/2 0<x<πであるから COS x=- x= PRO≦x≦における f(x) の 2 3 -π 増減表は右のようになり、 2 x 0 23 π 3 x= πで極大かつ最大と f'(x) + 1- 0 f(x) 0 極大 0 なる。 ゆえに,最大値は √3 √3 ƒ(337) = よって3a=13 2 -a 1+2 = > 3 -a 3 (\ 1-8=xS Aq $8 したがって a=3 これは α>0を満たす。 条件を確認する。 [3] a < 0 のとき x21= (1) 0≦x≦ における f(x) の 0 ... x 増減表は右のようになる。 23 -π π ゆえに,最大値は f'(x) - 0 + f(0)= f(x)=0 f(x) 0 ✓ 極小 > 00 よって、不適。 [1] [2] [3] から a=3 最大になりうるのは x=0 または x=πのと >き。 (1) PR 81 AB=AC=1 である二等辺三角形ABCに内接する円の面積を最大にする底辺の長さを求めよ。 も計算しやすい。 [類 東京理科大] 4章 PR

なぜこの答えになるのですか?

(6) 2次方程式(x-2)=5 を解きなさい。(4点) もう 開 図 は、お合合) (7)右の図で、直線は関数y=ax+bのグラフです。 点Aはx 軸上の点で,そのx座標は1です。このとき,atba-b あない の値の正負の組み合わせとして正しいものを、次のア~エの中 から1つ選び、その記号を書きなさい。(4点) アイ ウ H a+b a-b 正 正 正 負 負 正 負 負 IC

数1 この問題の①の条件がいらない理由を教えてください。また、このような正と負の解がある問題で、①の条件はあってもなくても良いと言っている動画もありました。実際①の条件はあってもいいのですか？わかる方よろしくお願いします。

x-mx-m+8=0が正解を負の解を 持つときの値の範囲は? こういう問題ってだいたい 2 m-m+8 12 (±m, 7m²-m+8) ①がいらない理由 ① D≧、DCのやつ ②軸の位置 ③切片の位置 だけど、今回必要なのは③だけ ③がいる理由 (切片の位置の話だから70の時) 5m+8<0 ②がいらない理由 -m+850 関係ない -mtg m>8 A #4 これ だけ m

5の解説のオレンジで囲ってある行でf（q）の正負を考えていますが、なんで考える必要があるんですか？ もし負でも三角形の面積は1/2|f（q）| であるから、関係ないんじゃないんですか？...

05 演習題(解答はp.101) 2次関数y=x2で表される放物線と, 直線y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし,二つの交点のうちæ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (04)をC点 (1,1) をDとする. 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき, 放物線の 曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す. (1)点Pの座標が1のとき,Sの値を求めよ. (2) S=3をみたす点Pの座標を求めよ. (2) 84 ( 神戸女子大 ) (1)から,P(p, 4) て,Sの一般式を求 おいた方が効率がよ