数IIの高次方程式のところです、この問題の解き方が分からないので教えて欲しいです、 答えはm＝-32、4です

78 -16X 例題 11 3次方程式x3+ (m-16)x-4m=0が2重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 ただし, m は実数とする｡

78の問題です、 判別式D/4を使って解く時のbが2(m+6)ではなく、(m+6)になるのは何故ですか？？

4 第2章 複素数と方程式 *78 2次方程式x2+2(m+6)x-8m=0 が実数解をもたないとき,定数mの値 の範囲を求めよ。 →教p.44 例題3 *79 2次方程式 x2-(m+1)x+m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重 解を求めよ。 80 次の2次方程式を解け。 (1)(x+2)=-16 TRIAL B kes (2) (2x-3)²=-5

(１)の問題についてです！ Mの値の求め方はわかるのですが重解の求め方がわかりません、、 教えていただきたいです。

183 次の2次方程式が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。 また, そのときの 重解を求めよ。 教p.104 例題 8 (1) *(3) x2+2x+m-3=0 4x²+(m+2)x+m-1=0 (2) x2+4mx+25=0

グラフと二次方程式の箱2の（2）がわかんないので教えて欲しいです。

2 次の2次方程式が重解をもつようなの値と, そのときの重解を求めよ。 (1) x2 +5x+m-1=0 (2) 3x² + 2(m+1)x+3=0

（3）で、解と係数との関係より、α×α²=−2pまではだせたんでふが、その先の「すなわち」からなぜそうなるのかがわかりません。

#4432! A B 6 GO 口 完答への 道のり よって、方程式①の左辺を因数分解すると (x-1)(x-2x-2p) (2)別) (1)より -2px+2p -2px+2p. A 整式の割り算をして商を求めることができた。 ・ 整式の因数分解ができた。 x²-3x²+2(1-p)x+2p=x²-3x²+2x-2p(x-1) = x(x-1)(x-2)-2p(x-1) =(x-1)(x(x-2)-2p) =(x-1) (x²-2x-2p) (-2)-4-1-(-2p) ≥ 0 [a+a²=2 0 (3) 方程式①の解がすべて実数であるとき (2) より 2次方程式 x-2x2p=0 は実数解をもつ。したがって, 方程式②の判別式をDとすると, D≧0と なるので aa²=-2p すなわち 4+800 p2-/1/20 x=1以外の2つの解のうち一方が他方の平方となるとき, 方程式 ② の異な る 2解はαα² とおけるから, 解と係数の関係により [(a+2)(a-1)=0 | ₁ = - 2²³ (x-1)(x-2x-2p) 11 = / 2 (x-1)(x²-2x-2p) ③より α = -2,-1 α=1のとき,α=1 となり; 方程式 ① は3重解をもつから不適。 α=-2のとき, α = 4 となり, 方程式 ① は異なる3つの実数解をもつ。 よって, α=-2 また α=-2 を①に代入して p=4 23 B -- - 41 - 最低次数の文字で整理して因数 分解する解法である。 2次方程式 ax+bx+c=0…. A の判別式をDとすると 8 (1) 2-1, p=d 方程式が実数解をもつ IDNO ただし,D=62-4ac で, b=26′ = のときは 1/14-62-ac を用いても よい。 <解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0 の つの解をα, βとすると a+B=- =-b aβ= a' ²

1番最後の行 ｢よって｣以降が分かりません😭何方か解説お願いします...🙇🏻‍♀️

【練習41】 2次関数y=x2+mx+2のグラフがx軸と共有点をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 <2次関数 > <2次方程式> D0 異なる2つの実数解をもつ 軸と共有点をもつ 実数解をもつ⇒D20 D=0 ただ1つの実数解 (重解) をも D<O ⇔ 実数解をもたない [解答] 2次方程式x2+mx+2=0 の判別式をDとすると D=m²-4·1·2=m²-8 2次関数y=x2+mx+2のグラフがx軸と共有点をもつためには D≧0である。 よって ²-820 ゆえに ms-2/22/2m

イの部分で 場合分けをして それぞれa＝±8とa＝-10は出たんですが なぜそれを代入して重解となるのを 確認しなければならないのですか？

* 59 実数a に対し, 3次方程式x+(a-2)x2+(16-2a)x-32=0 を考える。 である。 また,この方程式 この方程式の解のうちαによらない解はx= が2重解をもつようなαの値を求めると α= である。 [12 南山大〕

イの部分で 場合分けをして それぞれa＝±8とa＝-10は出たんですが なぜそれを代入して重解となるのを 確認しなければならないのですか？

* 59 実数a に対し, 3次方程式x+(a-2)x2+(16-2a)x-32=0 を考える。 である。 また,この方程式 この方程式の解のうちαによらない解はx= が2重解をもつようなαの値を求めると α= である。 [12 南山大〕

数IIです (2).問題78の解き方を教えてください

(2) 2次方程式x2-mx+m²-3m-9=0が異なる2つの虚数解をもつ。 2次方程式x-2(m+1)x+m+7=0が重解をもつとき,定数mの値と その重解を求めよ。 5 [REPEAT 数学Ⅱ 問題78]

右上の2t-1はどこから来たんですか？

168 第6章 微分法と積分法 108 面積(V) 放物線y=x^²-x+3 ...... ①,y=x²-5x+11 ...... ② につい て 次の問いに答えよ. (1) ①, ② の交点の座標を求めよ. (2) m, n は実数とする. 直線y=mx+n..... ③ が 1, ②の両 方に接するとき,m,nの値を求めよ. (3) ① ② ③ で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (2) 89 によると,共通接線には2つの形があります。 精講 要があります. それは,上側から下側をひくとき ( 105) 上側の (3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必 式が2種類あるからです. 解 答 (1) ①② より, y を消去して x2-x+3=x2-5x+11 4.x=8 よって, ①, ② の交点は (2,5) (2) (i) ①,③ が接するとき x2-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0 判別式をDとすると, D1 = (m+1)2-4 (3-n) = 0 ∴.m²+2m+4n-11=0 ......④ (i) ②③が接するとき x2-5x+11=mx+n より x²-(m+5)x+11-n=0 判別式をD2 とすると, D2 = (m+5)²-4(11-n)=0 .. m² +10m+4n-19=0 ・⑤ ④ ⑤ より -8m+8= 0 .". m=1 ④より n=2 ∴m=1,n=2 (別解) (85の考え方で･･････) ①上の点(t, t-t+3) における接線は 基礎問 x=2 このとき、y=5 y-(t²-t+3)=(2t-)(x-1) ∴.y=(2t-1)x+3 これは、②にも接しているので、 x²-5x+11=(2t-1)x-t²+3 より²-2(t+2)+12+8= 0 の判別式をDとすると,241=(t+2)-(+8) = 0 ∴. 4t-4=0 ∴. t=1 よって, ①,②の両方に接する直線は, y=x+2 ∴.m=1,n=2 (3) Sは右図の色の部分. .. s=₁^{(x²-x+3)(x+2)}dr 演習問題 108 311 ① 分ける + ſ² {(x²–5x+11)−(x+2)}d+ =f'(x-1)2dx+∫ (x-3) dr 12 0 123 =1/13(1-1)+1/13(1-3)] 12=1/3+1/3-3 (x- 注 (*) で定積分する関数が完全平方式になるのは当然です. を見てください。 105の 「上にある式一下にある式」という計算は、2つの式を連立させてyを 消去する作業と同じことをしているので,交点の座標がかくれてい ることになります. ①と③の交点が, x=1 (重解) だから, 「上にある式一下にある式」 = (x-1)^ となるのは当然です. ポイント 上にある式や下にある式が積分の範囲の途中で変わる ときは、面積はそこで分けて考える 曲線 y=x²-6x+4 ･･････① について,次の問いに答えよ. (1) 原点から①に引いた2本の接線の方程式を求めよ. (2) ① と (1)で求めた2本の接線で囲まれる部分の面積を求めよ. 169 x 第6章 n (₁