微分の問題なのですが、片方がゼロになる時、もう片方もゼロになる必要があるのはなぜですか？教えて頂きたいです。

EX (1)等式 lim x2+2x-15 x2+ax+6 =3が成り立つように,定数α,bの値を定めよ。 [久留米大] ③ 127 a²f(x)-x2f(a) a, x-a x-a (2) 関数y=f(x) はx=a (a≠0) における微分係数をもつとき, lim *f(a), f (a) を用いて表せ。 f(x) (3) 関数f(x)=x-ax2+bx+46-2は, lim =-5を満たす。 また、xの値が3から6ま x-4x-2 で変化するときの関数 f(x) の平均変化率が,関数f(x)のx= 2+√7 における微分係数に等 しい。 このとき,定数 α, bの値を求めよ。 [類 慶応大] (1) lim(x2+2x-15)=0であるから lim(x2+ax+b)=0 x-3 x-3 ゆえに 9+3a+b=0 よって b=-3a-9. ...... このとき lim x2+2x-15 x→3x2+ax+6 x→3x2+ax-3a-9 x2+2x-15 =lim- =lim (x-3)(x+5) x+5 8 x→3(x-3)(x+α+3) =lim = x3 x+a+3 a+6 ①

数三の極限の問題なのですが、どうして1/4が答えになるのかわからないです。このような問題の考え方を教えて頂きたいです。

PQ2={√2 (x1-x2)} =2(x1-x2)2 ={(xx)(x+x11x2+2)} =2x11x23)(x)1+232-122 '4α-1 X2 =2 (1051)(12-1-2) 3 2.40-1(+2) 3 =2. 3 3 =27 (4a-1) (a + 2)² となるので, α = - 1 とおくとき 4

この文章が誤りなことを示す問題なのですがどうしてこれが誤りなのかわからないです。教えて頂きたいです。

(3) 関数 f(x) はæ=αで微分可能であるとする.このとき lim f'(x) = f'(a) π→a が成り立つ. でたえとするこのとき.

下から4行目のour need～のところなのですがheroesがto worshipの主語の役割をしているので英雄が崇拝するとなってしまうのですが訳は崇拝できる英雄となっています。何故でしょうか？教えて頂きたいです。

24 B はっ 明る All great men must be viewed (in two distinct aspects. There is th limited aspect in which they are great,] and there is the other aspe in which they are ordinary human beings (like the rest of us. No gre man lives constantly on the level of his vision. Like the rest of u の小さい in their daily lives, all are largely preoccupied with petty concern S V2 C they are prone to be moved by jealousy or bad temper, to say foolis 思いやりない ひれ with things, to act meanly, and to behave inconsiderately toward those w are close to them. Our need for heroes to worship, however, general S むし man F makes us disregard or deny what is ordinary (in a great man V5 0 √53 √3 the man (as he was we substitute, sometimes while he is still alive, ような↑ legend. 実際に そうであったような

（1）って分母分子をnで割る lim（n→∞ ）=1/ncosnπ=0 としてはいけないんですか？

基本 例題105 数列の極限 (4)・・ はさみうちの原理 / 183 00000 COS Nπ (1) 極限 lim- を求めよ。 2012 12 1 (2) an= + n2+1 1 n2+2 +......+ 1 n²+n とするとき, lima を求めよ。 p.174 基本事項 [3] 4章 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 の利用を考える。 14 はさみうちの原理 すべてのn について ansen ≦ bm のとき lima=limb =α ならば limc=α (不等式の等号がなくても成立) 00 →co 8111 COSπ (1) an≤- n bm の形を作る。 それには, かくれた条件-1≦cos01 を利用。 THARD 1 (2) n²+k 1/12 (k=1, 2,...,n)に着目して、4mの各項を 12/13 におき換えてみる。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 111であるから COS Nπ 各辺をnで割る。 n n n 1-1)=0,lim1/2=0であるから (2) n-con 11/23s(k=1, 2,..., 12-00 n) であるから COS Nπ lim 0 はさみうちの原理。 n An²+k>n2>0 n²+k 1 1 a= + + + n2+1 n2+2 n2+n n² <+ 1 1 1 +...+ = •n= n² n2 n² n よって0<a< 1 lim =0であるから lima=0 8 n n 検討はさみうちの原理を利用するときのポイント ■各項を12でおき換える。 40≤lima,≤0 数列の極限 はさみうちの原理を用いて数列{c} の極限を求める場合、次の① ② の2点がポイントとなる。 ② 2つの数列{an}, {6}の極限は同じ これをαとする)。 ①≦bを満たす2つの数列{an}, {bm} を見つける。 なお、①に関して、数列{a}, {bm} は定数の数列でもよい。 105 次の極限を求めよ。 (1)lim- 1 sin nπ => ① ② が満たされたとき limcn=α 00 1 1 (2) ++ (n+2)2 (2m) 1001

(3)の問題を教えて欲しいです。 logxを−tとおく理由も押してえてほしいです。

数> X とが多 例題 75 極限⊂ =8 lim であることを用いて,次の極限を調べよ 8X x² lim (2) lim log x 881 x (3)limxlogx x+0 **** 00 考え方 与えられた条件が利用できるように、 式変形やおき換えをする. lim 1700X ex =∞ だけでなく lim -=∞ より lim=lim xx x (1) より →80 1 -=0 が利用できることにも注目しよう. x700 e* x 第3章 )の形に変形するとおけばよい. (2) t=logx とおくと, ex (対数の定義) である. 解答 (1)=(e)より x² x ex e2 x t=171 とおくと,x→∞のとき,t→∞ 2 C したがって, x2 lim=lim →∞ e2 ( =lim (2)=1 811 =lim4 よって、 0 に収束する. \2 =4.0=0 t→ co した 10000土) 2)=logx とおくと x=et また,x→∞ のとき,→∞ したがって, lim log x =lim =0 →∞ x よって, 0 に収束する. (3) logx = -t とおくと, x+0 のとき,→∞ Jim (1+/ したがって, e=2.71......>1より, x→∞ のとき, log x 優 limxlogx=lime^(-t)=lim(-1)=0logx=-1より、 x+0 00 +1 0 に収束する. too よって, -=t とおくと(2)を利用して解くこともできるが、解答のように 注〉 例題 75(3)は x logx = -t とおくことで、最初に与えられた条件が利用できる(O) lim = (nは自然数)であることを用いて、次の極限を調べよ 習 75 312 -=0 (1) lim logx (2) limx logx x+0

なぜwhichはダメなのですか？

(1d)- In spite of all these advantages, however, the Wright brothers might not have succeeded had they not been born at precisely the right moment in history. Attempts to achieve manned flight in the early nineteenth century were doomed because the steam engines that powered the aircraft were too heavy in 35 proportion to the power that they produced. But by the end of the nineteenth century, ( 4 4 ) the brothers were experimenting with engineering options, a relatively light gasoline engine had already been invented, and they were able to bring the ratio of weight to power within acceptable limits for flight. 40

こういう計算の仕方がよく分かりません

したがって, y=1 x²+1 (ii) lim f(x)= lim x-1+0 x+1+0x²-1=+00

丸で囲んだ式変形がわかりません その後もなぜ+∞になるのかわかりません

2x2-3x+2-2x(x-1) = lim {2 x+100 x-1 = lim =x+2= lim *-180x-1 X ○ したがって, y=2x-1 2x (x-1))} 2x2-3x+2 -1+ 1 X 2 x =-1 は lim f(x)= lim -1+01 x-1+0 x1 lim 2x-1+ 12x-1+ 1 3673 6+ +00 *-1+0 x-1 2x-3x+2 -1-0 *-1-0 x-1 lim f(x)= lim = lim (2x-1+1)=- 1-1-0 したがって, x=1 て, (i), (i)より、漸近線は, y=2x-1, x=1

丸で囲ったところがわかりませんt＝0を代入すると0になってしまいませんか？

46. テーマ 本女子大) 自然対数の底. 等辺三角 射の性質」 t0 だから, x-1 lim = lim t=2(x-1) と置き換えすると x→1のとき (1/2+1)-1 (83東海大) 49 x→11-e2x-2 t→0 すると, 1-e' 1 2 =lim t-0 et-1 t 1 2 1 1 22 用いると, 47. テーマ ,8).(1 .0) S