Question

バナナ🍌

(3)の問題を教えて欲しいです。
logxを−tとおく理由も押してえてほしいです。

数>
X
とが多
例題
75 極限⊂
=8
lim
であることを用いて,次の極限を調べよ
8X
x²
lim
(2) lim
log x
881
x
(3)limxlogx
x+0
****
00
考え方 与えられた条件が利用できるように、 式変形やおき換えをする.
lim
1700X
ex
=∞ だけでなく
lim -=∞ より lim=lim
xx
x
(1)
より
→80
1
-=0 が利用できることにも注目しよう.
x700 e*
x
第3章
)の形に変形するとおけばよい.
(2) t=logx とおくと, ex (対数の定義) である.
解答
(1)=(e)より
x²
x
ex
e2
x
t=171 とおくと,x→∞のとき,t→∞
2 C
したがって,
x2
lim=lim
→∞
e2
(
=lim (2)=1
811
=lim4
よって、 0 に収束する.
\2
=4.0=0
t→ co
した
10000土)
2)=logx とおくと
x=et
また,x→∞ のとき,→∞
したがって, lim
log x
=lim
=0
→∞
x
よって, 0 に収束する.
(3) logx = -t とおくと,
x+0 のとき,→∞
Jim (1+/
したがって,
e=2.71......>1より,
x→∞ のとき,
log x
優
limxlogx=lime^(-t)=lim(-1)=0logx=-1より、
x+0
00 +1
0 に収束する.
too
よって,
-=t とおくと(2)を利用して解くこともできるが、解答のように
注〉 例題 75(3)は
x
logx = -t とおくことで、最初に与えられた条件が利用できる(O)
lim = (nは自然数)であることを用いて、次の極限を調べよ
習
75
312
-=0
(1) lim
logx
(2) limx logx
x+0

Answer 1

かきつばた

logx=tとすると
x→+0にするとt→-∞になるよね？
それだと仮定が使えない。
仮定はt→∞にしてるよね
だからlogx=-t