数列の問題です。 カ、6 キ、4 となるのですが途中からわからないです💦 どなたか教えてください🙏

第4問~第7問は,いずれか 3問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 16) M [1] 等差数列{an} は, a2=5, α5 = 14 を満たしている。 初項 α は ア であり,公差は イ であるから, 数列 {a} の一般項は an = n- (3 である。 すると 1 1 1 (n=1,2,3, ...) anan+1 オ an an+1 3 1. (+1) (24+1) が成り立つから n(n+1)(24+1) 1 n (n=1,2,3, ...) カ n+ キ 6 4 (2n+3n+1) in である。 n (and high) k=1akak+1 (数学II, 数学B, 数学C 第4問は次ページに続く。)

黄色マーカー部分 なぜp1ではなくp0を使っているのですか？

の試行をn回繰り返した後, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率 (一橋大) 精講 した場合分けになっているか注意します。 ると樹形図では枝が多くなり, すべてを書くこと は困難になります。 このようなときは漸化式を立てることを考えま す. n回からn+1回への状況変化において, 排反でかつすべてを網羅 状況の変化を示す手段として樹形図解法のプロセス 回からn+1回への状況変化 がありますが、試行の回数が多くな 318 標問 143 2 項間漸化式の応用 箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個, 合計4個ずつ入って る。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する Dm を求めよ. 319 (i) (赤玉0個, 白玉4個) から (赤玉1個, 白玉3個) となるのは, 箱 A, B か それぞれ白玉, 赤玉を選び交換するときであり,この確率は 1.2=1/ 1 (赤玉2個, 白玉2個)から(赤玉1個, 白玉3個)となるのは,箱 A, B か らそれぞれ赤玉, 白玉を選び交換するときであり,この確率は 2.1-1/ これらは排反であるから ( ) 5 ↓ 8 fr) 2 排反でかつすべてを網羅する場 合分け 5 Dn+ 1½ (1-Dn) ( (D) .. Pn+1=- 漸化式の利用 2 確率の総和=1 を使うことも ある この漸化式は Poti-12-12(4) 変形 on bot 1/2 より on f 本間の場合, n回目からn+1回目の試行にお いて, 箱Aに赤玉が1個, 白玉が3個となる変化 され, po=1であることから pn Pn― 14½ = (1-1) (±3)* の様子を図示すると次のようになります。 第8章 〃 回後 赤 0 +1回後 白4 赤 1 白3 赤1 白3 赤2 白2 解答 試行を回繰り返した後の箱Aに入っている玉は (赤玉1個, 白玉3個), (赤玉 0個, 白玉4個), (赤玉2個, 白玉2個) の3通りがある. それぞれの状態である 確率を Pr, Q, m とおく. 1回の試行で箱に入っている玉が 赤玉1個, 白玉3個) か玉1個、白玉3個)となるのは,A,Bか 同色の玉,すなわち「赤,赤」 または 「白, 白」を選び交換するときであ この確率は 1.1 +3.3 = 4 4 4 4 5-8 演習問題 Pn 143-1 平面の上に正四面体がある. 平面と接している面の3辺の1つを任意に 選び,これを軸として正四面体をたおす。 この操作をn回続けて行ったとき, 最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を とする. (1) 1, 2, 3 を求めよ. (2) nを用いて表せ. (琉球大) 個 ○ ○ × ○ × ○ 143-2 図のように2×nのマス目に○または×印をつけ る. その並び方をnの式で表すとア 通りである. 縦の並びを列と呼ぶ. 図ではn個の列がある. 少なくと も1つの列に○が2つ並ぶ並び方がP通りであるとす ると,P, である.また,どの列も○が2つ並ばないのは P2=ウ (ア-Pm)通りだから, Ph+1 を Pnとnの式で表すとP+1=エであ る。いま、○と×をそれぞれ 1/2/3の確率でつけるとすると,少なくとも1つの 列に○が2つ並ぶ確率は Qn= PR だから, Q+1 を Q の式で表すと, ア Q+1=オである. qn をnの式で表すとQn=カ である. (京都産業大)

ヌの解説で、青マーカーの部分で質問です。なぜ、bn+4-bnが、5の倍数なら、bn+4とbnを5で割ったあまりが等しくなるのてすか？

(3) 数列{4},{6}の一般項を an= 75n- ケマ (n=1,2,3, ...) bn= #2^(n=1,2,3, …) とし,数列{a}, {6} の項として両方に現れる数を一つずつ, 小さいものから順 に並べてできる数列を {c} とする。 381318 24816 25 2328 33 32 64 である。 タ C₁ = a b ソ C2= セ 43 3 48 (ii) 数列{c} の一般項について考えよう。 8:5 数列{a} は イ で割ったときの余りがとなる正の整数」 を小さいものから順に並べてできる数列である。よって, bn を イ で割っ 64=54-2 62=54 たときの余りをrn (n=1,2,3,... とすると,数列{b,} の項be が数列{c} の項として現れるための必要十分条件は 24810 [re= チョ かつ be >0」 である。 さらに 1₁ = ツ 12= テ 13= r4= ナ r5= であり, n=1, 2, 3, に対して rn= ヌ 128-54-2 が成り立つから 130=54 Cn=b n-l 26 130 126=su |- であり、数列{c} の一般項を求めることができる。 (数学II,数学B,数学C第4問は次ページに続く。) 3+(4-14 -20-

Anを求めよ の問題の解説お願いしますm(_ _)m

6 【選択問題(数学B 数列)】 (配点 50点) 等差数列{a} (n=1, 2, 3, ...) があり, α4=28, a10=76 である.また,数列 {b,} (n=1,2,3, ...) があり,その一般項は, である. bn=n2-n+2 (1) 数列{az} の一般項 α を求めよ. また, 数列{a}の初項から第n項までの和 Sn を求めよ. (2)数列{6}の階差数列を {c} (n=1,2,3, ...) とするとき, 数列{c}の一般 項 cm を求めよ. (3)(1),(2)で求めた Sn, Cn に対して,次の連立不等式を満たす整数x、yの組 (x, y) の個数を Ar (n=1,2,3,...) とする. 第1項 1≤x≤ cn, 1≤ y ≤ Sn, x²≤ y ≤4x². (i) A2 を求めよ. (ii) A を求めよ.

赤線が何を表しているのか、どこからそれが言えるのか理解出来ていないので教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

関数f(x) =2√2sinz+2 cosæについて考える。 (1)三角関数の合成により 13 f(x)=サ シ sin(x+a) 5 と変形できる。 ただし, αは ス tan a= 0<< セ 2 だけ を満たす実数である。 y=f(x)の0≦x<2mにおけるグラフの概形は ソ である。 ソ については、最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選 y y 2π 2C ① 1+ IC I 12 T 2π IC 2π 10 2π 8(0)=271 Oka<盃 (数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)

高３数Bの質問です。 2Sを求める時に、（2n-3）がどうやったら出てくるのか教えて頂きたいです。 そのまま解き方を教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

67 次の和Sを求めよ。 *(1) S=1-1+3.2+5.22++(2n-1)-2"-1

（2）です。 模範解答は互いに素であることを背理法を使って示しています。 「aとbが互いに素ならばaとa+bが互いに素」というふうに記述をしたら減点されますか？

nは正の整数とする. x”+1 を x2-x-1で割った余りをax+b とおく。1のみ (1) 数列 a b (n=1,2,3, ......) は an+1=a+b を満たすことを示せ。 |bn+1=an (2) n=1, 2, 3, ... に対して, a, b, はともに正の整数で, 互いに素であることを証明せよ。 n

赤線部のように変形できるのはなぜですか？🙏

262 第6章 応用問題 3 0以上の整数nについて, とする. L.-S'x*e*dx (1) Io, L を求めよ. (2) In+1 を In を用いて表せ. (3) I を求めよ. 精講 部分積分というのは,「ある積分をより単純な積分に帰着させる」 というテクニックです.これは,漸化式ととても相性がいいです。 解答 (1)_I。=f*e*dx=[e*]'=e−1 h=fredr = S¸²x (e³)'dx 部分積分を用いると I は I に帰着できる =[zeli-five"dr e-Sedr=e(e-1)=1 =e- I が出てくる n+1 (2) Int = formed = 0 n+1 -S'***e*)'dx 0 =[x"+¹e*]-[(n+1)x*e*dx =e-(n+1)xedx =e-(n+1)In In+1 が In に帰着できた

この問題の(3)について質問です。解説に(✽)の直線が点(6,2)を通る時にkは最小値をとり…とありますが、(6,2)はどこから出てきたのでしょうか。解説よろしくお願いします🙇

第1問 (必答問題) (配点 30 ) [1] 文化祭の展示品を制作する際に使う塗料を調達することになった。必要となるのは、黒 い塗料が1200mL. 白い塗料が2000mL, 青い塗料が1000mLである。 これらの塗料の入手方法を調査したところ、それぞれを単品で購入するよりも、セット 販売の商品を購入した方が費用を安くできることがわかった。 利用する業者の候補は次の 二つである。 業者 X: 黒い塗料 300mL. 白い塗料 300 mL, 青い塗料 100mL のセットを1000円で販売 している。購入するセットの個数に関わらず一律で一定の送料がかかる。 業者 Y: 黒い塗料 100mL, 白い塗料 200mL. 青い塗料 200mLのセットを1500円で販売 している。購入するセットの個数に関わらず一律で一定の送料がかかる。 x,yを0以上の整数とし、業者Xのセットを2個,業者Yのセットを個購入する とする。このとき、費用をなるべく安くするためには,どのセットを何個購入するのがよ いかを調べよう。 (1) x, y は次の条件を満たす必要がある。 黒い塗料についての条件 ア ≧ 1200 白い塗料についての条件 ≧ 2000 青い塗料についての条件 ≧ 1000 ア ~ ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 100x + 100y ① 100x +200y 200x+100y ④ 200x+200y 100x+300g 200x+300y 300.x + 100y ⑦ 300x+200y 300x +300y (数学Ⅱ・数学B第1

(2)の問題で、初項がどちらも1となるのはなぜですか？ 普通に計算したら出てこなくないですか？

121 3項間の漸化式(1) 特性方程式の解α βがαβとなる場合 527 p.525 基本事項 例題 重要 131 00000 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [1] =1, a2=2, an+2+4an+1-5a=0 aya=0, a2=1, an+2=an+1+6an 解答 まずα+2 を x2 +1 を x, αを1とおいたxの2次方程式 (特性方程式) を解く。 その 2解をα,β とすると.αBのとき anti-aan+=(a+1-aan), an+z-Ban+1=a(an+1-Ban) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから, 漸化式は A anan+1=-5 (anti-α) と変形され,階差数列を利用することで解決。…………… (2)特性方程式の解はx=3,-2→解に1を含まないから、 A を用いて2通りに表 し、等比数列{an+1-3an}, {an+1 +2an} を考える。 (1) 漸化式を変形すると an+2-Q+1=-5(+)-αn) 3章 16 種々の漸化式 ゆえに、数列{an+1-an}は初項α2-41=2-1=1, 公比-5 の等比数列であるから an+1-an=(-5)"-1 よって, n≧2のとき n-1 =(-5)=1+1・{1-(-5)"-'} k=1 (7-(-5)"} 1-(-5) n=1のとき, 1/12(7-(-5))=1であるから,これは成り立つ。 したがって a={7-(-5)"} (2) 漸化式を変形すると an+2-30n+1=2 (αn+1-34m) an+2+2+1=3(ants+2az) ①. ② ①より、数列{an+1-30円)は初項 ≪2-341=1,公比 -2の等 比数列であるから an+1-3an=(-2) -1. ③ ②より、数列{an+1 +2a)は初項a2+2a1= 1. 公比3の等比 数列であるから an+1+2an=3-1 ④③から 5an 3-1-(-2)-1 <x2+4x-5=0を解くと. (x-1)(x+5)=0から x=1-5 別 (1) 漸化式を変形して an+2+50円+1=4n+1+5am よって +1 +5 =an+5an-1 =a2+50=7 α+1+5=7 を変形して An+1- よって 7 6 a = (7-(-5)"} an= x=x+6 を解くと. (x-3)(x+2)=0 から x=3,-2 α=3,β=-2として指針 のを利用。 +を消去 したがって a={3-1-(-2)"} 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 21 (1) a₁=0. a₂=1, 5an+2=3an+1+2an (2) a1=1, a2=2.4 2-24n+1-34万= 0 〔(2) 類 立教大]