Question

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

（2）です。

模範解答は互いに素であることを背理法を使って示しています。
「aとbが互いに素ならばaとa+bが互いに素」というふうに記述をしたら減点されますか？

nは正の整数とする. x”+1 を x2-x-1で割った余りをax+b とおく。1のみ
(1) 数列 a b (n=1,2,3, ......) は
an+1=a+b
を満たすことを示せ。
|bn+1=an
(2) n=1, 2, 3, ... に対して, a, b, はともに正の整数で, 互いに素であることを証明せよ。
n

(2)a b がともに正の整数で、互いに素であることを数学的帰納法と背理法を
組み合わせて示します。
(i) n=1のとき:
(x²-x-1)1+x+1
n+1
が成立するので、a=b=1となり、a, b, はともに正の整数で、互いに素です。
(ii) a と b がともに正の整数であると仮定すると、 上左の漸化式から と
bt1 はともに正の整数です。 したがって、 4, と b, はともに正の整数です。
次に、 an+1 と bm-1 が互いに素ではなく、 (2以上の) 公約数があると仮定す
ると、上右の漸化式から、 とb にも公約数が存在することになり、したがっ
て、a, b, にも公約数は存在することになり、これは矛盾です。 よって
とb, は互いに素です。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

「aとbが互いに素ならばaとa+bが互いに素」
は自明とは言えないと感じます

だとすれば、点数としては
満点はとてもつかないと思います

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

ありがとうございます。
自明がどうかの判断基準があったりしませんか、？

和

教科書に載っていることが一つの基準でしょうかね

また、それを認めたら、
この問題はほぼ示すことは
なくなってしまうことからも、
それをゼロから示しておこう、となります

何より、感覚的にそれは自明だと思えません
なぜそれが成り立つのか問われて、
即座に簡潔に示せないはずです
そういうのは自明とはいえません
いくつかの具体例を示すだけでは無意味です

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

ありがとうございます！