38の(2)の黒く囲ってある部分が分かりません。

496878 38 文字係数の2次方程式 aを定数とするとき, 次の方程式を解け。 (1) ax-(a+1)x+1=0 74 第1章 数と式 [Check] Cocus. でない場合とで分ける. るので、 場合分けをする. つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそう 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x2の項の係数が0の場合もあ (1) (i) α=0 のとき もとの方程式は,x+1=0より, x=1 ( ) α0 のとき ax²+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より x=1, よって, a=0 のとき, x=1 a=0のとき, x=1, (2) (a-1)(a+1)x2=α-1 (i) α=1のとき もとの方程式は, 0.x2 = 0 このとき, xはすべての実数 (ii) α=-1 のとき (②)/(α²-1)x²=a1 x² =- 1 もとの方程式は, 0x2=-2 これを満たす x は存在しないので, 解なし a+1 a (Ⅲ αキ±1 のとき α²-10 から,両辺を²-1で割って 文字係数の2次方程式 1 1 Va+1 土 a>-1のとき, x=± a<-1 のとき、解なし よって, a=1のとき, xはすべての実数 a≦-1のとき、解なし -1<a<1,1<a のとき √a+1 a+1 √a+1 a+1 x=±- x2の係数が0のとき、 の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. 1 -1-> IXI a -1→ -a -a-1 x2の係数α²-1の値 が α²-1=0 と x² = 9-1 a²-1 α²-10 の場合に分 ける. つまり、 a=1, a=-1, a≠±1 の場合に分け る. a-l (a+1)(a-1) 例 考え方 解

問題文に出てくる数値は全て2桁なのに、（4）の答えは3桁なのはなぜですか？

例題 7★ 高さ40mのビルの屋上から, 水平方向と30°の角をなすように 斜め上方に向かって速さ20m/sで小石を投げた。 ただし, 重力加 速度の大きさを10m/s2とする (1) 小石の最高点の地面からの高さはい くらか｡ (2) 小石が地面に達するまでに何秒かか るか｡ (3) 小石が地面に当たるときの速度の方 向が,地面となす角0はいくらか。 (4) 小石はビルから何m離れた点に落ちるか。 (1) 最高点での速度の鉛直成分は0なので 02−(20sin 30°)²=-2 ×10×h :. h = 5 地面からの高さは5+40=45〔m〕 (2) 地面のy座標はy=-40なので -40=20sin30°xt - xt-1/23 - × 10 × t² 屋上を原点 0, 右向きにx軸, 上向きにy軸をとる。 投げた瞬間を時刻 0, 地面に達する時刻を 〔秒〕 とする 水平方向は等速直線運動, 鉛直方向は鉛直投げ上げの公式を用いる。 t=-2,4 t=-2は不適当なので, t=4 [s] (3)vx=20cos 30°=10√3[m/s] tan 0 = vy=20sin30°10×4=-30[m/s] |v₂| 30 Vx 10 3 -10% (4) Z=20cos 30°x4≒69.3〔m〕 =√3 = 40m 40- y (m) - 大20m/s 0秒 -19- 30° 1 物体の運動 20m/s 300 Th 2.0= 0=60° 10 m/s² t秒 Vyt →x (m) Vx 0³

この問題の解説をして欲しいです。途中式や計算方法を教えて欲しいです。お願いします。

17 生徒 A, B が斜面上の台車の運動に関する実験を 行った。 静止していた台車を、斜面にそって上向き に手で押して, 斜面上をすべり上がらせる。 台車か ら手をはなしたのち, 台車は最高点に達し、その後, 斜面を降下した。 台車に内蔵されている速度センサ ーにより, 台車の運動を調べたところ, 速さと経 過時間の関係を表すグラフは図のようになった。 次の会話を読み, 空欄に当てはまる適切な語句を下 の選択肢から選べ。 A : 「グラフは特徴的な形をしているね。 特に, 時刻 t1,f2, t3 に着目するとよさそうだ よ。」 B: ｢そうだね。 台車が最高点に達するのは, 1 と考えられるね。｣ A:「台車が降下するときに, 台車にはたらく合力の大きさはわかるかな。｣ B : 「台車が降下するときのグラフの傾きの大きさから 2がわかるから,あとは 3 を調べれば, 求めることができるね。」 の選択肢] ① 時刻なの瞬間 ② 時刻の瞬間 ③ 時刻 t3の瞬間 VA t₁ 23 の選択肢] ① 台車の移動距離 ② 台車の速さ ③ 台車の加速度の大きさ ④ 台車の質量

この問題の解説をして欲しいです。途中式や計算方法を教えて欲しいです。お願いします。

9 なめらかな水平面上に置いたばね定数 32N/m のばねがある。 図のように,ば ねの一端を固定し、他端に質量 2.0kg の物体を押しつけ, 自然の長さから 自然の長さ : 0.70 m wwwwwww B A 0.70m だけ縮めた状態から, 物体を静かにはなす。 物体はばねが自然の長さになった位 置でばねから離れ, 水平面と点Aでつながったなめらかな曲面上をすべり上がり 水平 面からの高さがん [m]の最高点 B に達した。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 点Aでの物体の速さ A [m/s] を求めよ。 (2) 点Bの高さん [m] を求めよ。

アとイ両方についてですが、答えで＞だけでなく、＝が入っていました。イコールが入ってしまうと問題の必要条件や十分条件ではなく、必要十分条件になってしまうのではないでしょうか。すいません教えて欲しいです

17 必要条件と十分条件 ポイント 「p⇒ α」が真ならば、 「g⇒ p」が真ならば、 はgの十分条件。 はgの必要条件。 x-a≦1がx≧2の必要条件となるのは,命題 「x≤2 ならばx-α ≤ 1 」 が真となるときである。 x-a ≧1 から x≦a+1 よって, P1={x|x≦a +1}, Q={x|x≦2} とすると Q1CP ゆえに 2≦a+1 Q1 P2CQ2 ゆえに -2≦a-1 かつ a+ 1≦3 したがって, 求める α の値の範囲は ・Pi 2a+1 x したがって, 求める α の値の範囲は a Pa≥1 また, -1≦x-a≦1 が −2≦x≦3の十分条件となるの は、命題「−1≦x-a ≧1 ならば-2≦x≦3」 が真とな るときである。 よって, P2={x|a-1≦x≦a+1}, Q2={x|-2≦x≦3} とすると パーコ ・P2 -2a-1 a+ 13 x 1-1 ≤a ≤2

なぜ［1］以降αからxに戻っているのですか？

158 00000 2次方程式の共通解 重要 例題 99 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である 2つの方程式の共通解をx=αとおいて,それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 (2) ...... CHART 方程式の共通解 共通解を x =α とおく 3873 これを αkについての連立方程式とみて解く。 ② から導かれる k=-d^²-αを①に代入 (k を消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。なお, 共通の「実数解」という問題の条件に注意。 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 ② 口 ①-② ×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判 別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも 練習 基本 (k-2)a+4-2k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 < α² の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0の解を求める ことはできない。 x=2を①に代入してもよ つ。 以上から =-6, 共通解はx=2 注意上の解答では,共通解x=αをもつと仮定してやんの値を求めているから,求め た値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12

（6）教えてください🙏🏻 答えはCとDです

基本練習 1 下の図は,バスケットボール20試合のA,B,C, D 4人の得点を箱ひ げ図に表したものです。 口にはA, B, C, Dを, には数を書きましょう。 A B C D 0 5 (1) 最高得点は, 10 (2) 範囲がいちばん大きいのは 15 点です。 の (3) 四分位範囲がいちばん小さいのは (4) 10点未満の試合がいちばん少ないのは 20 点です。 125 25 点です。 です。 (5) 20点以上の試合が5試合以上あるのは, ○と□です。 (6) 10試合以上で,15点以上の得点をしているのは、○と 30 です。 全体の試合数は20試合だから、左のひげの部分には約5試合, 箱の部分には約10試合, 右のひげの部分には約5試合がふくまれる。

(5)(6)の解き方が全く分かりません😭 お願いします🙇‍♀️ 解答は (5)t=4√3V。sinθ/3g[s] (6)tanθ=√3/2

5 図1のように、 水平面上で水平面に対して8の角度で小球を投げ上げた。 小球の初速度の大きさをv[m/s] 重力加速度の大きさをg〔m/s2] と する。 Vosing 〇 (1) 小球が最高点に達する時刻 t] [s] を求めよ。 O (2) 最高点の高さH [m] を求めよ。 〇(2) 小球が水平面に落下する点までの水平到達距離L [m] を求めよ。 ○ (4) 角度日を何度にとると、(3) の水平到達距離が最大となるか。 必要であれば、2sincos0= sin 20 を用いて考えよ。 Vocos 次に図2のように、水平面とのなす角が30° の斜面上の1点から、小球を斜面の 上方に向かって斜面に対して角度日、初速度 v[m/s]で投げ上げる。ただし、 0° < 0 < 60°とする。 また重力加速度の大きさをg[m/s2]とする。 ☆ (⑤) 投げ上げてから斜面と衝突するまでの時間 t [s] を vo,g, 0 で表せ。 小球が斜面に対して垂直に衝突するためには、tan e の値がいくらで あればよいか。 Vo vo. 図1 8 Yosine 9 Sine. 30° 図2 d lr

この問題の（カ）で、v'＝√V x二乗＋V y二乗となっているのですが、これは、 x成分と y成分の速さを合成したということですか？

8. <斜面をのぼる小球の運動〉 水平な面(下面)の上に,高さんの 水平な平面(上面)が斜面でなめらか につながっている。 図に示すように x, y, y'軸をとり、斜面の角度は軸方向から見た断面図 である。 下面上でy軸の正の向きに y軸とのなす角を 6, として. 質量 mの小球を速さで走らせた。 な お.06 <90° かつ">0とし、小球は面から飛び上がることはないものとする。 また, 重 力加速度の大きさをgとし、斜面はなめらかであるとする。 次のアイに入る最も適当なものを文末の選択肢群から選べ。 また. ウクに入る数式を求めよ。 (1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア, 斜面上のy'軸方向にはイをす る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したときの小球の速度x成分の大きさは y成分の大きさはエ(のぼりきる直前の速度のy成分の大きさに等しい)。 ま た。斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでにかかる時間はオである。上面で sin 小球の進む方向とy軸とのなす角度を 62 とすると, 0, と 62 の関係は、 と sind= なる。 (2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, を0から徐々に増やしていったとき, 0, が小 さいうちは小球は上面に到達した。 しかし, 6, がある角度に達すると上面に到達でき ずに下面にもどってきた。 このときの6cの満たす条件は, sinc=キであり、また 200cのとき小球が斜面をのぼり始めてから再び下面にもどるまでにかかる時間は [クである。 イの選択肢] ア ①等速度運動 ③ 加速度 a-gcos の等加速度運動 ⑤ 加速度 αー の等加速度運動 ⑦ 加速度 α! の等加速度運動 sind 9 tan ② 加速度 α-gsin ⑩ 加速度 α=-gtan ⑥ 加速度 α= COS 6 の等加速度運 の等加速度運動 の等加速度運動 (上智大)

1から7答え確認したいので、わかった方答えてくださると嬉しいです。良ければ解説もお願いしたいです

特に断りがない限り、重力加速度の大きさを 9.8m/s2として計算せよ。 1 自由落下塔の上から小石を静かに落としたところ, 3.0s後 に地面に達した。 塔の高さは何mか。 また, 小石が地面に達 する直前の速さは何m/sか。 2 自由落下 高さ19.6mのところから小石を静かに落とした。 地面に達する直前の速さは何m/sか。 3 鉛直投げおろし 高さ100mの塔の上から、初速度20m/sで小石を鉛直下向きに 投げおろした。 2.0s後の小石の速さは何m/sで,地面からの高さは何mか。 4 鉛直投げ上げ ある速さで物体を鉛直上向きに投げ上げた。 最高点での物体の速さ は何m/sか。 また, 加速度はどちら向きに何m/s2 か。 15 鉛直投げ上げ 地面から初速度20m/sで物体を鉛直上向きに 投げ上げた。 1.5s 後の物体の速さは何m/sか。 また,そのと きの地面からの高さは何mか。 6 鉛直投げ上げ 物体を鉛直上向きに投げ上げたところ,最高点 で40mの高さに達した。 初速度の大きさは何m/sか。 7発展 水平投射 十分に高いところから, 水平方向に初速 度10m/sで物体を投げたとき, 4.0s後の水平到達距離と 鉛直方向の落下距離はそれぞれ何mか。 8 発展 斜方投射物体を仰角30°の向きに、初速度10m/sで投げた。 このときの 速度の水平成分と鉛直成分はそれぞれ何m/sか。 9発展斜方投射 小石を地面から仰角30°の向きに, 初速度 39.2m/sで投げた。 2.0s後の水平到達距離と 地面からの高さはそれぞれ何mか。