【1】線で引いた2つの項の積が定数となるように、【Ｘ＋2】の項を作りだすってどういうことですか？ 後、丸で囲った－2ってどこからくるのですか？ 授業で習っていないので、全くわからないです。

重要 例題 32 (相加平均) (相乗平均)と最大・最小 16 (1) x>0のときx+ の最小値を求めよ。 x+2 (2) x>0,y>0とする。(3x+2y) (242+2) の最小値を求めよ。 解答 雪針 最小値であるから, (1) であれば, x+ ・・・・・･ ① となる口を求めることになる。 よって, 例題 31 と同様に (相加平均) (相乗平均) を利用して, 不等式 ① を証明する つもりで考える。 (1) では,2つの項の積が定数となるように, 「x+2」の項を作り出す。 (2) では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。 2+0) 2011 16 x+ x+2 x>0よりx+2>0であるから, (相加平均) (相乗平均) に x+2+ /(x+2).. = 2.4=8 =x+2+ より 16 x+2 16 x+2=2√ 16 えに 26 x+2 二号が成り立つのは,x+2= x+ 16 x+2 16 x+2 16 x+2 のときである。 このとき (x+2)=16 x+2>0であるからx=2 したがって x=2のとき最小値6 (3x+2y)(1/2+120)=9+6+6x+4=13+6 ( 141+1/4) *+2=2₂√/ x.y=2 y y x ->0,y>0 より ¥0 ¥0であるから、 y x 加平均) (相乗平均) により って 13+6+1) 13+6+2=25 y 号が成り立つのは,=のときである。 y のとき x=y2 x>0,y>0であるから x=y たがって x=yのとき最小値 25 <x+2= 0000 [類 九州産大 ] 16 x+2 16 x+2 かつ 基本31 x+2+ =8 ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい｡ 検討 3x+2y22√6xy 3+2≧2, X y 6 の辺々を掛け合わせてもうま くいかない(p.56 参照)。

なぜ、左辺－右辺なのに、【2】の問題では、 右辺－左辺をしているのですか？

基本例題 28 不等式の証明 [A-B'Zの利用] 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなと (1) a≧0,b≧0のとき 5√a +3√6 ≧√/25a+96 (2) √a+√6≦√(a+b) ≧0,b≧0のとき P.48 基本事項 [③3] 指針 (1) の差の式は 5√a+3√6-√254+96 であり,これから≧0は示しにくい。 そこで、証明すべき不等式において, (左辺) 20 (右辺)≧0であることに着目し A≧0, B≧0のとき A≥B÷A¹2B² の利用を考える。 すなわち、まず (左辺)22(右辺)2 を証明するために,平方の差 (左辺(右辺)≧0を示 す。 1 CHART 大小比較差を作る 平方の差も利用 解答 (1) (5√a +3√6)²-(√25a+9b)² =(25a+30√a √√6 +9b)-(25a+9b) =30a√/6=30ab≧0 ① よって (5√a +3√6)² ≥(√25a+9b)² 5 +3√60/25α+96 ≧0であるから 5√a +3√62√25a+9b 等号が成り立つのは、① から a=0 または 6=0 のときで ある｡ DRATEX (2) {√2(a+b)²-(√a+b)²=2(a+b)-(a+2√ab+b) =a-2ab+b =(√a-√3)²20 よって {√2(a+b)}^≧(√a+√6)^) √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるから √2(a+b)=√a+√b 等号が成り立つのは、①から a=b のときである。 平方の差。 A≧0, B≧0のとき AZB÷A¹2B² ⇒A²-B²≥0 この確認を忘れずに。 4√ab=0 平方の差。 (実数) ≧0 この確認を忘れずに。 4√a = √6

よってからがわからないです。どうやってよって以降の【k－1】【a－1】＝0とだすのですか？ 途中式含めて詳しく説明教えてください！

0000 重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解 の方程式 (i+1)x²+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき, 実数kの値を一 030 めよ。ただし、f=-1とする。 指針>実数解をもつことから, 判別式D≧0を利用したいところだが、判別式が使えるのは、 係数が実数のときに限る。そこで,実数解をαとして (i+1)+(k+i)a+ki+1= について整理して (²+kw+1)+(q^²+a+k)i=0 ここで、複素数の相等条件A,Bが実数のとき A+Bi=0 A=0,B=0 を利用する。 なぜス人とおしてる Le Flinc 方程式の実数解をx=α とすると (i+1)^²+(k+i)a+ki+1 = 0 について整理すると Io+ho+1, otuth は実数であるから (^+k+1)+(q^+α+k)i=0 ²+k+1=0 ①,4²+a+k = 0 **** ...... ①②から よって (k-1)(a-1)=0 [1] k=1のとき, ① ② はともに &²+a+1=0 判別式をDとすると (k-1)a+1=k=0 ゆえに k=1 または α=1 D=12-4・1・1=-3 D<0であるから, gは虚数解となり、条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② からk=-2 これは ① も満たす。 したがって ニーク を解くのが A,Bが実数のとき A+Bi=0 A=0, B=0 実数αに対して (a+1/+140 である ->0

なぜ、この問題において余りをaＸ＋bとしているのですか？【1】

00000 基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 【近畿大 (1) 整式 P(x) を x-1 で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。 とき,P(x) をx²-3x+2で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x) x²-1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると3x+5余る。この とき,P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。 重要 55 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいかな い。 このような場合, 割り算の等式 A = BQ+R を利用する。 ···· 特に、余り R の次数が割る式 B の次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける 条件から,このa,bの値を決定しようと考える。 それには、割り算の等式 A=BQ+R^ で, B=0 となるxの値 (これを●とする) を考えて, P(●) の値を利用する。 CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx²3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りをax+bとすると、 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から ゆえに ゆえに (2) P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは Bf.) + 基本等式 A=BQ+R 1R の次数に注意 ② B = 0 を考える a+b=5 .... 1 2a+b=7 ...... する a=2, b=3 2x+3 基本 52 ******** 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 <B=(x-1)(x-2) 剰余定理。 またの 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b

なぜ、この問題において解と係数の関係を使うのですか？

00000 基本例題 49 2次方程式の実数解の符号 2次方程式x-(a-10)x+a+14 = 0 が次のような解をもつように、定数々の の範囲を定めよ。 (1) 指針 (2) 異符号の解 与えられた方程式の解をαとして、次の同値関係を利用する。 異なる2つの正解 異なる2つの負の解 異符号の解 >かつα+>(かつB>0 かつα+8 < 0 かつ 080 > 異なる2つの正の解 2次方程式 判別式をDとする。 a<0 10)x+a+14=0の2つの解をα,βとし、 D={-(a-10)}-4(a+14) = o²-24a+44 =(a-2)(a-22) 検討 グラフの利用 FEB=²4 解と係数の関係から (1) ¥8,0, β>0 であるための条件は D>0 かつ a+30 かつ >0 (a-2)(a-22)>0 a<2, 22 <a ...... D> 0 から ゆえに a+ß>05 a-10>0 αB>0から a+ 14> 0 ① ② ③ の共通範囲を求めて ■ (2) α, β が異符号であるための条件は ゆえに a+14<0 よって a<-14 a+B=a-10, aß=a+14 よって α>10 よって α-14…. ...... 3 a>22 aB<0 p.81 基本事項 (1), (2) ともに, 数学Ⅰで学習 した2次関数のグラフを利用 して考えることができる。 の検討 参照。 異なる2つの正解とあ から αキβで D>0 -14 2 10 22 a <αB <0ならD> 0 は常に り立つ。

波線で引いたところが分かりません。 根号内の式は完全平方式でなければならないってどういうことですか？ なぜ、判別式を①では使わないのですか？ あとよってからがいまいちわからないです。 よっての所で、aＸ2乗＋bＸ＋c＝a【Ｘ-α】【Ｘ－β】の式をなぜ、使うのかわからないです。

重要 例題 45 因数分解ができるための条件 +3xy+2y²-3-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数ん の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 【東京薬大 ] 基本 44 針与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは,

【1】の2行目から3行目になるまでの計算の過程を 教えてください！

基本例題13 (分子の次数) <(分母の次数)にして計算 ○○○○ 次の計算をせよ。 x2+4x+5_x2+5x+6 x+3 (2)x+4x+5_x-5 x+2x+1x1 x-2

【2】なぜ1/2をするのですか？ 教えてください！

基本例題12 部分分数に分解して計算 次の計算をせよ。 =alta 1 [_____1 (1) b-a\x+a_x+b/ 1 1 (x+5)(x+7) 指針 (1) ( )の中を通分して計算する。 この計算の結果は覚えておく 計算することもできるが, (1) の結果を + (x+1)(x+3)(x+3)(x+5) +

【2】問題文では商がＸ2乗＋1と書いてあるのに、 【2】の解放を見たら商がＸ2乗＋1じゃないじゃですか？ これってどういことですか？

基本例題 9 整式の割り算と整式の決定 (2) x +3.x+2x²-1 を整式 B で割ると,商がx+1,余りが-3x−2である。 (1) 2.x-x-1で割ると, 商が4x+5, 余りが-2x+1 である整式Aを求めよ。 整式 B を求めよ。 ap.22 基本事項1. [2] 基本 18 針 (1) (2) ** 次の割り算の基本等式を利用する。

私は今高校一年生です。 来年文理選択があり、私は文系に行こうと思っています。 そこで、文系の中でも「地理探究」「日本史探究」「世界史探究」の選択があります。 私は歴史が好きなので、日本史か世界史にしようと思っていて、どっちにしようか迷っています。 ちなみに、私は将来保育... Read More