Question

し　【難関大学志望】

よってからがわからないです。どうやってよって以降の【k－1】【a－1】＝0とだすのですか？
途中式含めて詳しく説明教えてください！

0000
重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解
の方程式 (i+1)x²+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき, 実数kの値を一
030
めよ。ただし、f=-1とする。
指針>実数解をもつことから, 判別式D≧0を利用したいところだが、判別式が使えるのは、
係数が実数のときに限る。そこで,実数解をαとして (i+1)+(k+i)a+ki+1=
について整理して (²+kw+1)+(q^²+a+k)i=0
ここで、複素数の相等条件A,Bが実数のとき A+Bi=0 A=0,B=0
を利用する。
なぜス人とおしてる
Le Flinc
方程式の実数解をx=α とすると
(i+1)^²+(k+i)a+ki+1 = 0
について整理すると
Io+ho+1, otuth は実数であるから
(^+k+1)+(q^+α+k)i=0
²+k+1=0 ①,4²+a+k = 0
****
......
①②から
よって (k-1)(a-1)=0
[1] k=1のとき, ① ② はともに &²+a+1=0
判別式をDとすると
(k-1)a+1=k=0
ゆえに k=1 または α=1
D=12-4・1・1=-3
D<0であるから, gは虚数解となり、条件に適さない。
[2] α=1のとき, ② からk=-2
これは ① も満たす。
したがって
ニーク
を解くのが
A,Bが実数のとき
A+Bi=0
A=0, B=0
実数αに対して
(a+1/+140
である
->0

Answer 1

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いかがでしょうか？

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！

暇なときに解答します

参考になったようで良かったです！