Question

し　【難関大学志望】

なぜ、この問題において解と係数の関係を使うのですか？

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基本例題 49 2次方程式の実数解の符号
2次方程式x-(a-10)x+a+14 = 0 が次のような解をもつように、定数々の
の範囲を定めよ。
(1)
指針
(2) 異符号の解
与えられた方程式の解をαとして、次の同値関係を利用する。
異なる2つの正解
異なる2つの負の解
異符号の解
>かつα+>(かつB>0
かつα+8 < 0 かつ 080
>
異なる2つの正の解
2次方程式
判別式をDとする。
a<0
10)x+a+14=0の2つの解をα,βとし、
D={-(a-10)}-4(a+14) = o²-24a+44
=(a-2)(a-22)
検討 グラフの利用
FEB=²4
解と係数の関係から
(1) ¥8,0, β>0 であるための条件は
D>0 かつ a+30 かつ >0
(a-2)(a-22)>0
a<2, 22 <a ......
D> 0 から
ゆえに
a+ß>05 a-10>0
αB>0から a+ 14> 0
① ② ③ の共通範囲を求めて
■ (2) α, β が異符号であるための条件は
ゆえに
a+14<0
よって
a<-14
a+B=a-10, aß=a+14
よって α>10
よって α-14….
...... 3
a>22
aB<0
p.81 基本事項
(1), (2) ともに, 数学Ⅰで学習
した2次関数のグラフを利用
して考えることができる。
の検討 参照。
異なる2つの正解とあ
から αキβで D>0
-14
2 10 22 a
<αB <0ならD> 0 は常に
り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たかぴろ

異なる2つの2解が正<=>2解の足し算、掛け算が正かつ判別式D>0
という条件を用いるのに最適なので使います！
二,三次関数の解について聞いてくる問題はほとんどが解と係数の関係を使います。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！