ベクトルの基礎問題です AEが赤丸のように表されるのはなぜですか？

OA =2, OB=5,∠AOB=60° である AOAB において, 点Aから辺OBに下ろした 垂線とOBとの交点をD, 点Dから辺ABに下ろした垂線とAB との交点をEとする。 OA=a, OB=bとするとき,次の問いに答えよ。 (1) OD を を用いて表せ。 (2)OE, a を用いて表せ。 ) B (1) E == 60° 5 よって 1001= 2xcos60°=2×1/2=1.00=36 よって (1)-(5)-588 (2) AE:EBの比がわかれば表せるので AE:EB===(ks)(S:実数)とすると DE=OA+AE=a+sb-a)=(1-s)a+sb…① £12 (1) F" DE - DE - OD = (1-5)+(-) ここでDELABよりDE.AB=00 {(-s) α + (s. 11. (5-0) = 0 (1-3)α-(1-5)+(-11-03-11- 121 = 2, 161=5. a⋅ b = 2×5×cos 60° = 5 1="*'S 78 ÷)-5(3-1)=0

緑色のマーカーで囲ってあるところの文字を使った証明をお願いしたいです。 この問題の誘導にそって実数値を使って理解することはできましたが、文字式でこれを証明しようとしてもできません🙇‍♀️🚨 私が途中までやったのも載っけておきます！(どこが間違えているかもわかったら教えてい... Read More

232 第8章 ベクトル 基礎問 148 角の2等分ベクトルの扱い (II) (1) X (2) XO (3) XO (4)XO 証明× VAN 8 (3) Ai= 15 AB=5,BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて, 次の問い に答えよ. (1)∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,AD を AB, AC で表せ . (2)∠Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき,AI : ID を求めよ. (3) AIをAB. ACで表せ. (4) 始点を0とし,OI OA, O, OC で表せ。 精講 (1)角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です。 右図のとき、次の性質を利用します。 Oi= _70A+30B+50C 15 始点を変える公式) □□□は新しい始点) (4) AD: 8_3AB+5AC_3AB+5AC 15 8 15 Ai=Oi-OA, AB=OB-OA, AC=OC-OA 233 CCc+b) bcoB- CCctb 15Aİ=3AB+5AC にこれらを代入して 15(OI-OA)=3(OB-OA)+5(OC-OA) (3) の式を利用する -cbo +b tb+c (4)の結論を見ると, OA, OB, OCの係数が、3辺の長さにな っています。これは偶然ではなく,一般に,次の式が成りた つことが知られています。 (マーク式では有効な知識です) 右図のような△ABCにおいて, 内心をIとすると C \6 I 01=40A+bOB+cOC B C a a+b+c 参考 第8章 AB: AC=BD:DC (I・A53) (2) 三角形の内角の2等分線は1点で交わり, その点は, 内心と呼ばれます. (I・A52) ABD 0 C (4)これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです。ウ ソのようにきれいな関係式がでてきます. たまには,数学の美しさを鑑賞す るのも悪くはないでしょう. 証明は演習問題 148です。 誘導にしたがってがんばってみましょう。 AP: PD- ポイント 三角形の内心は、3つの内角の2等分線の交点 解答 (1) BD:DC=AB: AC=5:3 三角形の角の2等分 .. AD= 3AB+5AC 線と辺の比 8 [140] 注 右図の○印は「長さ」 ではなく 「比」 を表して A 5 います。 B C (2) BD=7× 5 35 ⑤ D ③ 8 8 AI: ID=BA:BD=5: 35 -=8:7 8 2等分線と辺の比 注 <B は △ABCの内角の1つといえますが,△ABD の内角の1つ とみることもできます。 BC=a, CA=b, AB = c をみたす △ABCについて 次の問い (1) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとするとき,ADをAB, AC, a, b c を用いて表せ. (2) <Bの2等分線と線分AD の交点をI とするとき, AI: ID を a,b,cで表せ (3) AI を AB, AC, a, b c で表せ. (4) 始点を0とし,I を OA, OB, OC, a,b,cで表せ. 演習問題 148 に答えよ

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

317. 空間に5点 0, A, B, C, D があり, OA=OBOCODであるとする.また d=OA 1 = OBCOCOD とするとき, a+b=c+dが成り立つ ← とする.このとき,次の等式が成り立つことを示せ. (1) a·b=c.d (2) ← ← → → a・c=b.d (3) ABCD

(1)で黄色の線を引いたところで、なんでここが引き算になるのかが分からないです。足し算になる時の違いはなんですか？

□ 9 △ABCの辺 AB, BC, CA の中点を,それぞれP,Q,R とする。 AB=6, AC=cとするとき,次のベクトルをこを用いて表せ。 *(1) PC (2) BQ (3) PQ+QR *(4) AP-BQ D 日日日

参考に書いてあることがどうしてそうなるのかわかりません。教えてくださいお願いします🚨

基礎問 230 第8章 146 ベクトルの大きさ(II) CA a = (-3, 1), = (21) とするとき, a +t6 | の最小値とその ときの実数の値を求めよ. |精講 145の大きさの公式を用いて計算すると, la +tはもの2次式 になります。あとは2次関数の最大・最小の問題で、 これはIAで学んでいます. a+tb=(-3, 1)+t(2, 1)=(2t-3, t+1) ∴ la+tp=(2t-3)2+(t+1)2 =5t2-10t+10 =5(t-1)2+5 よって, la + | は, t=1のとき、 最小値5をとる. 大きさの2乗 2次関数の最大・最 小にもちこむ をつけること 参考 t=1のとき, 3つのベクトル a, i, a + 1 の関係は右図のようになって (a+b)となっています。 このことについては,151 を参照してください. を忘れずに YA a + 12 → 言 -3 -10 20 48 ポイント a = (x, y) のとき, |a|=√x2+y2 なの 題 146 =(2cos0+3sin0, cos 0+4sin0) の大きさの最大値と、 そのときの母の値を求めよ. ただし, 0≦≦πとする.

下の式が成り立たないのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

・1=1

[ ]の部分でなぜ両方とも+1なのですか。

ベクトルの内積 (667) 例題 C1.16 内積とベクトルの大きさ(5) **** 一点A(p, g)が円 x2+y'=1上を動き, 点B(u, v) が円 (x-2)+(y-2)=1 上を動くとき,pu+gu の最大値と最小値を求めよ. 考え方 OA=p,g), OB= (u, v) とおくとal pu+gu=OA・OB=|OA||OB|cos0 0 は OÃとOB のなす角) www となる.また,OA| =1である.HAO したがって,pu+gu の範囲を調べるには,|OB|. cosd の範囲を調べればよい。 解答 原点を0.0A=(p,g), OB= (u, v) OAとOB のなす 角を0とすると YA C(2,2) B(u, v pu+qv=OA・OB=|OA||OB|cos o 10 ここで, 点は円x+y=1 上の点であるから,A(p,91 |OA|=1 したがって pu+gu=|OB|coso...... ① Ania 50-A0 点Bは半径1の円 (x-2)2+(y-2)²=1 上を動くから, |OB| が最大・最小となるのは,原点0円の中心(2,2), 点Bが一直線上に並ぶときである. したがって, OC-1≦|OB|≦OC +1 ここで,OC=√2°+2°=2√2 より, 2√2-1≦|OB|≦2/2 + 1 ..... ② また,A,Bはそれぞれ円上を動くから0°≧≦180° -1≤cos 0≤1 ③ したがって、②③より,pu+qv=OB|cos0 の 最大値 2√2+1 (cos0=1, |OBI=2√2+1 のとき) 最小値 2/2-1 (cos0=-1,|OB|=2√2+1 のとき 0 1 点 B が直線 OC と (x-2)2+(y-2)^= の2つの交点のう 遠い方の点のとき 大となり, 近い 点のとき最小とな なす角は 0°≧≦ で考える. 注> シュワルツの不等式 (pu+qv)'s (p+g) (+)を利用して解くと、次のよう る。 点Aは単位円上の点より,p+g=1であるから,(pu+quisito したがって, -√u²+v≤pu+qv≤ 0 点B(u, v) は円 (x-2)+(y-2) =1 上を動くから, びが最大となるの 円の中心 (22) 点Bが一直線上に並ぶときであり、

ベクトルの基礎問題です （2）の黄マーカー部分 三角形BOPにおいて直線BQは頂点Bにおける外角の二等分線であるから、OQ:QP=BO:BPになる理由がわかりません

*351 (s) 三角形 OAB は辺の長さが OA=3, OB=5,AB=7 であるとする。また, ∠AOBの二等分線と直線AB との交点をPとし,頂点Bにおける外角の二等 分線と直線 OP との交点を Q とする。 N OF OA, OB を用いて表せ。 また,OP| の値を求めよ。 (2), OB を用いて表せ。また,Q の値を求めよ。 [23 北海道大]

ベクトルについてです。 右図の場合、ACとABが逆になったらダメですか？

3点が一直線上にあるための条件 明 2点A, B が異なるとき 3点A, B, C が一直線上にある MA A ⇔AC=kAB となる実数kがある B EA k

別解のk+k+3k=1のところがなぜ足して1になるのかわからないです。教えてくださいお願いします🙇

第2章 例題11 のGを越える延長上に |GM=2DG となるように点 M をとり, 直線 OM と平面 ABC の交点 | をPとする。 OA=a, OB=6,OC= とするとき, OP をà, 1, さ を用いて表せ。 針 1.OP=kOM, AP= sAB+tAC から k, s, t を求める。 2. 次のことを用いる。 「解答」 点P(D)が3点A(a),B(b),C(c) の定める平面 ABC 上にある 空間のベクトル ⇒p=sa+to+uc, s +t+u=1 となる実数 s, t, uがある OM=OA+AD+DM=OA+OB+3OC =a+6+30 P は直線 OM 上にあるから, OP = kOM となる 実数kがある。 よって OP=k(a+1+3c)=ka+ko+3kc また,Pは平面 ABC 上にあるから, AP=sAB+ tAC となる実数 s, tがある。 ゆえに OP=OẢ+AP =(1-s-t)a+s+t ② ① ② から ka+k+3kc = (1-s-ta+s+tc 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから k=1-s-t, k=s, 3k=t F G .. ① E D A B 0 M よって k=1-k-3k 1 ゆえに k= 5 3 → したがって, ①から OP: = + 別解 (1までは同じ) Pは平面 ABC上にあるから, ① より k+k+3k=1 1 また ゆえに k: = したがって OP = 1/321+1/236+2/3/30 ·b+ 5 DEN