この問題の解答の赤線部がどうしてこう解くのかがわかりません。どなたかわかりやすく説明してほしいです！ あと、f'(x) ≦0のとき①の実数解はどうなるかも教えていただけたらうれしいです

極値を もつ条件 142 関数 f(x)=x+ax2+2x+3が次の条件を満たすように, 定数 αの値の範囲をそれぞれ定めよ。 (1) 極値をもつ。 (2) 常に単調に増加する。 ポイント ①1 3次関数f(x) が極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わるxの値がある。 2次方程式f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ。 10 ポイント ② 3次関数f(x) が常に単調に増加する。 ⇔f'(x) ≧0 が常に成り立つ。 2次式 ax2+bx+c (a≠0) について, 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0 かつD=b2-4ac≦0

赤線の引かれた式が意味不明すぎます。 この式が出るまでの過程を教えてください

454 基本例題 30 1 2 3 7 6 5 4 1'2 2 3'3'3 4 初項から第210 項までの和を求めよ。 解答 9 9 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母 : 1|22|33,34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 = 8 31/12/20, 2' 第1群から第n 群までの項数は 4 分子: 12,34,5,67, 8,9,10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 HITAP -n(n²+1)÷n= ゆえに、求める和は k=1 9 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 | 34 5 67 8 9 10 11 10号/3, 23'3' 34 4'4'45' 1 z n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/12 (1 (n−1)n<210≤ n(n+1) 10 11 4'4'5' =1445 9 1+2+3+……+n=1/11n(n+1) n²+1 2 よって (n−1)n<420≤n(n+1) 11 (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20 21=420 である から①を満たす自然数nは、 n=20423URSIO また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数 である。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/2 n{2+{ // n(n-1) + 1} + (n − 1). 1]÷m ...... = の分数の数列について [類 東北学院大 ] 2¹-1(+1)-(20-21-41+20) k=1 6 もとの数列の第k項は 分子がんである。 また, 第群は分母がんで 個の数を含む。 これから第n群の最後 の数の分子は BUE (1) n(n+1) 2 ･･20・21=210 群の数の分 は第ni 子の和→ 等差数列の n{2a +(n-1)d) 4

答え自体は理解できるんですけど、なぜこれでは無理なのかがわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇

また, 極値を求めよ。 (2) y=6x²-x³

微分の範囲です 微分後の式で、この時の解き方の解説お願いします🙇‍♀️

(2) x>0のとき, 不等式x3-3x2+4x+1>0 が成り立つことを証明せよ。 2 Y = 2²³² - 32²³² +42 + 126². y' - 3x² - 6x +4 3 12 3 44

この問題の下線部のX＝0とX＝1はどうして0と1なのでしょうか？

(4) 関数y=x2+4x²+6x-1 について Vの地 4\2 y'=3x2+8x+6=3(x+1/23) 2+1/320 3x² >O +/3/3>0 3~ y'>0であるから,yは常に増加する。 また _x=0のとき x=1のとき よって,この関数の グラフは図のように なり、このグラフと x軸の共有点の個数 は1個 B10 したがって, 方程式 の異なる実数解の個 数は 1個 y=-1, (1) y=108 y1 10 O > ers -1 Si (S) 1 x 八

（3の意味が全くわからないです。

基礎問 148 第5章 微分法 81 微分法の不等式への応用 (1) x>0のとき,> 1/2+x+1 が成りたつことを示せ. I (2) lim = 0 を示せ . H18 (3) limxlogx=0 を示せ. 精講 x→+0 (1) 微分法の不等式への応用は数学ⅡI・B 96, 数学ⅡI・B97で学習 済みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 (2)は78,(3)は演習問題 79 にでています. 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) ⅡI. 間接的に与えてある(演習問題79) ⅢI. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが,たまに, そうでない出題も あります。 だから、この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん,証明 の手順もそうです。(1) や (2) 不等式の証明,(3) 極限という流れは 44,45で 学んだはさみうちの原理です。 解答 (1) f(x)=e_ (12/21) とおく. +: f'(x)=e*-(x+1), f"(x)=e-1 x>0のとき, e> 1 が成りたち, f" (x>0 したがって,f'(x) は x>0 において単調増加. ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき, f'(x) > 0 よって, f(x) は x>0 において単調増加. ここで, f(0)=0 だから,x>0のとき, f(x) > 0 žk, x>0 ©¢¾, eª > 1⁄2x²+x+1 y=e² 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=er が y=x+1 より上側にあります。だから, x>0 では x+1, すなわち,f'(x) > 0 であることが わかります. (2) x>0 mčš, (1)±h eª> {/r²+x+1> {/r² 参考 lim -= 0 だから, はさみうちの原理より 2 x " 0< ... 0 演習問題 81 2x <<x²+2x+2 lim=0 注解答では,x+1を切り捨てていますが,そのままだと次のように なります. lim(-tlogt)=limax= また, lim-tlogt) = -lim (tlogt) t → +0 t→ +0 IC t→+0 (3) (2)において, x=log 3/12 とおくと,t+0 のとき,→∞ また,ex=elog/l=1 t' ポイント t→+0 lim IC et 0<- x=-logt だから, I→∞0 I limlogt0 すなわち, lim xlogx=0 x→+0 2 x+2+ -=0 lim X-00 = 0 を示せ . logr IC 2 I A (1) x>0 のとき,√x>10gを示せ. logr (2) lim y=ez 149 y=x+1 =0 lim xlogx=0 x→+0 第5章

この解き方ってダメですか？

172663 x = 1 0 ε = Y = a + b xx2gとき°=2a+b Y = ax + b₁z | =/2/² Jal`" (i), (ii) afla aba T GETT. (i) fath: > 12a + b = 5 (ii) | α + b = 3 2a+b=5 (ⅰ)を整理するとa=-2 (11) ²√54 a 2.b ン 2.1.7 b = 7 U (= 1²; 2 (a, b) = (-2, 7). (2) q 4 20 KOKUYO 30

432の(１) 答えでは場合分けをしてないのですが、絶対値が着いていたらプラスになる時とマイナスになる時で場合分けをしないといけないんじゃないんですか？ 場合分けをするときとしない時の違いが分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

432 次の関数のグラフをかけ。 (1) _y=[x³+3x²| 632

（ℹ︎）最小値が0になるのがわかりませんf(x)にx=aを代入するのではないんですか？

(203 x において, 関数 f(x)=x-3a²x (a≧0) の最小値を求めよ . f(x)=x²-3a²x ky, f'(x)=3x²-3a²=3(x²— a²) (i)a=0のとき ƒ'(x)=3x²≥0 より, f(x) は単調増加する. したがって,右の図より, x=0のとき, 最小値0 (i)a>0のとき f'(x)=3(x+a)(x-α) よりx≧0 での f(x) の 増減表は右のようになる. (ア) 0<a<1のとき 区間 0≦x≦1の中に x=α が入るから,右の 図より, x=α で極小か つ最小となり, 最小値f(a)=-2a (イ) a≧1 のとき 区間 0≦x≦1で f'(x) ≧0より、f(x) は単調減少 するので、 右の図より、 最小 0 x=1のとき, 最小値f(1)=1-3a² よって, (i), (i) より 求める最小値は, a=0 のとき, 0 0<a<1のとき -2a a≧1 のとき. 1-3a² 0 f'(x) f(x) 0 極小 YA 0 : -2a 最小 yA 1 a 1-3a² Check! 練習 第6章 微分法 361 Step Up 章末問題 x 0 + ･最小 LV そもそも価値ないとき f(x) ≧0 f(x)=x²¹ wa F'(x) = 3 (x²-0²) 20 -a²30 2≦0 -a=0はOKだけど 0²<0,24) x=a と x=-αで極値を とるが, 0≦x≦1の区間に x=-a<0 が含まれること はないので, x=a のみ考え る。 極値が区間に含まれる場合 x······· a….1 Acc 0 for Dual- | 極値が区間に含まれない場合 "Olma いく f(x) = (17 f(x) 0≦a<1のとき, 2² とま とめてもよい。 0 £+8=2 0

青で囲んであるところで、なぜnで割るんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

550 基本例題112 群数列の応用 1/2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2/4. 5' 1'2'2 3'3'34'4 4' 初項から第210項までの和を求めよ。 指針 分母が変わるところで区切りを入れて、 群数列として考える。 分母 : 12,23, 3, 34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第 n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34, 5, 67,8,9,10 | 11, #nyc 04 (1) (2) 分子は,初項1, 公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子は等 しい。 まず, 第210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 ^^= (S. (1-5) + (I+M) 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 2 34 5 678 9 10 | 11 9 . 2 23'3'34' '4'4'45' 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+...+n=n(n+1) (2-1) # 第210項が第n群に含まれるとすると M すると、 1 (n-1)n<210≧mn(n+1) -1) + = =+S+L [類 東北学院大 ] よって (n-1)n<420≦n(n+1). ① (n-1) n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 であるから, ① を満たす自然数nは kein n=20 また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ゆえに、求める和は 20k2+1 2 k=1 2 1 20 の分数の数列について、 1/n(2. { 1 + n(n-1) + 1} + (n − 1). 1 (=n=n² + 1 20 2 \k=1 ...... =1445 108=S (I-)+(I+SI-SI) 20 k2+ ²+221)= 1/2 (20-21.41 +20) 6 基本111 もとの数列の第k項は分 子がんである。 また,第k 群は分母がんで個数 を含む。 これから第n群の最後の 数の分子は 1/21n(n+1) 10 Jed 06-17-59), 11(4) T 458 195 1/23・20・21=210 100 (1) は第群の数の分子 の和→ 等差数列の和 n{2a+(n-1)d}