数学的帰納法について質問です。 マーカー部分、なぜ急に不等式が出てきているのか、またマーカー部分は何より小さいのか全くわからないです。 解説していただきたいです。よろしくおねがいします。

準 nを3以上の自然数とするとき, 不等式 4"> 8n+1 CHART (A)を証明せよ。 すべての≧で成り立つことの証明 GUIDE HART [1] 出発点 n= のときを証明 生 [2]n=k(k≧) のときを仮定し, n=k+1のときを証明 本問では「n≧3 のとき」という条件であるから,まず,n=3のとき不等式が成り立つ ことを証明する。なお、n=k+1のとき示すべき不等式は 4'+'>8(k+1)+1である。 不等式A>B を示す代わりに A-B>0 を示す。 |答 [1] n=3のとき (左辺) =4=64, (右辺) =8・3+1=25 よって, n=3のとき, (A)が成り立つ。 [2] k≧3 として, n=k のとき (A) が成り立つ,すなわち 4k8k+1 川 <64>2503 「3」を忘れずに。 が成り立つと仮定する。 n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると 4+1_{8(k+1)+1}=4・4-(8k+9) 48+1)-(8k+9) =24k-5>0 ← k≧3から。 すなわち 4k+1 > 8(k+1)+1 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 ◆ここで上の仮定 4>8k+1 を活用。 40 であるから 4>8k+1 ) の両辺に4を掛けても、 [1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて(A)が成り不等号の向きは変わらな 立つ。 Lecture 出発点を変えた数学的帰納法大 「nが自然数のとき」ではなく、 「n≧m のとき」のような, ある特定の数以上のすべての自 然数について成り立つことを証明するには,出発点を変えた数学的帰納法を利用する。 その手順 は、次の通りである。 の場合、例題 26 での数学的帰納法。 [1] n=m のときを示す。 ←m=1の場合が, [2]n=k(ただし, k≧m) のときを仮定して, n=k+1 のときを示す。 注意 上の例題で n=1, 2 のとき, 4”は順に4, 16, 8n+1は順に 9, 17であり, 4">8n+1 は成り立たない。よって,機械的に「n=1 のとき,不等式は成り立つ。」など と答案に書かないようにしよう。

94番(1)の問題で運動方程式を使えないのはなぜですか？

知識 93.摩擦角長さ50cmの粗い板の上に物体を置き,図平 のように、板の一方をゆっくりともち上げていったとこ ろ, 板の端の高さが30cmをこえたとき, 物体は板の上線) をすべり始めた。 物体と板との間の静止摩擦係数はいく合 らか。 例題13 150cm 20cm もち 知 30 97. 水 cm た金 ●ヒント すべり出す直前 (高さが30cm のとき), 物体は最大摩擦力を受けてつりあっている。 [知識] 物体に、次のようにな合 94. 動摩擦力 粗い水平な台の上を,質量 10kg の を1 9.8m (1) (2) 60N 5.0s 98. 物体が初速度20m/sで右向きにすべり始め, 5.0S- 後に静止した。重力加速度の大きさを9.8m/s2, こ の間の運動は等加速度直線運動であったとする。 20m/s 0m/ |10kg| し (1 (1) 物体が運動している間の加速度を求めよ。 (2) すべり始めてから静止するまでに, 物体がすべった距離は何か。 (3) 物体にはたらいた動摩擦力の大きさと, 物体と台との間の動摩擦係数を求めよ。 ヒント (3) 動摩擦力の大きさを求めるには, 運動方程式を利用する。 知識に 95. 摩擦のある斜面上の運動 水平とのなす角が30℃の 粗い斜面上で, 物体を運動させる。 物体と斜面との間の 動摩擦係数をμ'. 重力加速度の大き (2 (: S 99

2枚目の写真なのですが、蛍光ペンを引いたところは暗記事項ですか？ どなたかすみませんが教えて欲しいです🙇‍♀️

生物基礎 問2 透明な三つの容器 X, Y, Zを用意し, それぞれの容器に植物Tの同じ大き XZ内の二酸化炭素量を測定したところ, 表1に示す結果が得られた。 表1 お, 光を照射する直前の三つの容器内の二酸化炭素量は全て0.15gであり、 の結果に基づく考察として適当なものを、後の①~⑦のうちから二つ選べ。 光の強さは植物の葉の呼吸に影響しないものとする。 23 0.15g 表 1 容器内の二酸化炭素量(g) 容器 X 0.18 +0.03 容器 Y 0.14 0.0 ( 容器 Z 0.10 -0.05 ① 光照射により容器内の酸素量が増加したのは, 容器 X のみである。 光照射により容器内の酸素量が増加したのは,容器 X と容器 Y である。 ③ 光照射により容器内の酸素量が増加したのは, 容器 Y と容器 Zである。 ④ 光照射により容器内の酸素量が増加したのは, 容器Zのみである。 ⑤ 光照射により植物Tの葉の乾燥重量(水分を除いた重量)が最も増加した のは, 容器 X である。 ⑥ 光照射により植物Tの葉の乾燥重量が最も増加したのは, 容器 Y である。 ⑦ 光照射により植物Tの葉の乾燥重量が最も増加したのは, 容器Zである。

So much can be expressed in not many words. wordは可算名詞で直前に「many」がくるのは分かるのですが、「多くの内容」を表す「So much」の後には何か不可算名詞が省略されているのでしょうか。 またその場合、なぜ省略しても... Read More

(96) ほんのわずかな言葉で, これほど多くの内容を表すことができる。 a)(b)( So ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f ) words. 1. expressed 2. few 5. not 6. in 3. much 7. many 4. can be

答えより、赤の線を引いてるところが分かりません。 教えてください。

59 三角比の応用 湖面より 55m 高い丘の上の地点Aから, 花火Bを見上 げたときの仰角は15°であり, 湖面に映る花火Cを見下 ろしたときの俯角は45°であった。湖面で反射する光の 入射角と反射角が等しいものとして,次の問いに答えよ。 (1) 花火Bの高さは湖面から アイウmで あり 花火の打ち上げは地点Aから水平距離で エオ(√カ+キ)mの位置で行われたと 考えられる。ただし, 花火は真上に打ち上げら れたものとする。 米 15° B A 14501 湖面 反射角 入射角

2枚目の画像のように計算してみたのですが、答えが合いません。 どこを間違えているのか教えてください！

B Clear 497 0 <α <1 とする。 曲線 y=x-x2 と直線 y=α (x-1) で囲まれた2つ の部分の面積が等しくなるような定数αの値を求めよ。

大問67です。 解説見ても分からなかったので、（特に緑マーカー） 分かりやすく解説お願いします💦

67.保存力以外の力の仕事 図のように,床と斜面がつながれてい る。床のAB間はあらいが,他はなめらかである。 床の一部分にばね定数 のばねをつけ,一端に質量mの物体を押しあてて, ばねを縮めた。 AB間の物体と床との間の動摩擦係数をμ',距離を S,重力加速度の大き さをgとする。 (1) ばねを解放したとき, 物体が点Aに達する直前の速さ UA を求めよ。 (2) 物体は点Bを通過後, 斜面を上り,最高点Cに達した。 Cの床からの高さんを求めよ。 A B 例題26 h

数Ⅰの図形の問題です 答えは4<x<√34です。

PRACTICE 125 3辺の長さが3, 5, xである三角形が鋭角三角形となるように, xの値の範囲を定め よ。

流域面積が広いというのはどの部分から読み取るのでしょうか？白い線の数が多いということですか？？

多い と考 2地域調査② 長野県飯田市の高校に通うリュウさんたちは, 飯田市の地域調査を行った。 この地域調査に関 する次の問いに答えよ。 いいだ 問1 単益ウさんたちは、飯田市の自然環境を理解するために、真田市をし する特務を図書館やインターネットで調べ、次の図1~3を入手した。これらの ちによる会話文中の下線部①~④のうちから、誤りを含むものを一つ選べ。 てんりゅうがわ [22道誌] てるとにした 図をもとにしたリュウさん 支流 読 った 離 m 2800 2400 天竜川流域 諏訪湖 2000 標 1600 高 1200 800 諏訪湖 400 本流 飯田市役所 0 100 200 260km 河口からの距離 国土交通省の資料により作成。 図2 飯田市 ℃ 大竜峡 船明ダ mm 1300 3025 20 15 10 5 気温 -250 200 降水量 150 |100 50 0 0 3 5 7 9 気象庁の資料により作成。 図3 11月 ラ→黒い 太平洋 0 20km 地理院地図などにより作成。 図1 すわ リュウ 「天竜川流域を示した図1を見ると,天竜川は,諏訪湖を出た後に南下し,太平洋にそそいでいるよ。 飯田市よりも上流の天竜川の左岸と右岸の流域面積を比較すると,左岸の方が広くなっているね」 ウタ「図1のよりも上流では河川に沿って市街地や農地が広がっているけれど、天竜峡から藤萌 ダム湖にかけては, より山がちになっているね」 ミドリ 「天竜川の本流と支流の河床の標高と、河口からの距離との関係を示した図2を見ると天竜川に合 流している支流の勾配は,天竜川の本流よりも緩やかなことがわかるね」 リュウ「天竜川の流量はどうなっているのだろう。図3の飯田市の雨温図から,天竜川の水量は冬よりも夏 の方が多くなると考えられるね」 ④ ウタ「こうした河川の特徴を活かして, 飯田市から河口部まで木材を運搬していたそうだよ」 ミドリ 「天竜川の流域全体から, 飯田市の自然環境の特徴が理解できるね」

2番の問題で反発係数が０より大きくなることはわかりますが 4.2に－をつける理由はなんですか？

ボールと床との衝突では,反発係数の式「e=-」を用いる。 答 (1) 衝突直前の速さは,自由落下の式「v=2gy」より ひ²=2×9.8×1.60 よってv=5.6m/s 衝突直後の速さ v2 は,鉛直投射の式 「vo2gy」 より 02-022-2×9.8×0.90 よって v2=4.2m/s (2)反発係数は「e=-」 2」より e=- -4.2 -4.2 =0.75 5.6 (3) 運動の対称性より,落ちてきて床に当たる直前の速さも 4.2m/sであ る。よって, はねかえった直後の速さを vs とすると ひ= v3= (0.75×4.2) m/s ここで, はね上がる高さんは,鉛直投射の式 「v2-v=-2gy」 より 02-(0.75×4.2)²=-2×9.8×h 1 よって h'=0.506・・・≒0.51m ここがポイント! 保存 1 別解 「'= h’=0.752 x 0.90