(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか？

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 とき、 の二等分線と辺 めよ。 基本 120 121 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B) (2) a(bcos C-ccosB)=b-c CHART & SOLUTION (1) p.194 基本事項 1.2| 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 利用して、(2)で に代入する。 等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方 法で証明しよう。 (1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ (2)余弦定理から導かれる cos C= a2+62-2 などを左辺に代入する。 2ab 解答 A (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin Asin C+bsin Bsin C A:AE b 4R2 C AD // EC と したがって, 与えられた等式は成り立つ。 EC=∠BAD 別解 ACE から よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C =2R sin C(sin2A+sin2B) △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC a c =a° 2R 2R 2R 2R ={(2R)²+(20 = c(a²+b²) c(sin'A+sin°B)={(2x) b C c(a2+62) 4R2 辺だけの関係に直す a sin A= 2R' b sin B= 2R' =c(sin'A+sin'B)=(右辺) sin C=T 2 を代入 2R inf. 別解では,角だ 関係に直してうまくし が、数学の範囲で b c を sinAなどの けの関係に直しても 後の変形の知識が不 B:AC

S＝以降の式の意味が分かりません… S＝以降の式について教えてくださるとうれしいです🙇🙇

教 p.84 問 1 1220≦x≦1 に値をとる確率変数 X の確率密度 関数が f(x)=-2x+2 であるとき,次の問に答えよ。 (1)0≦a≦b≦1 に対して,P(a≦x≦b)を a, で表せ 122 (1) y=-2x+2 のグラフとx軸, および2直線 -2a+2 y= -2x+2 x = a, x=b (0 ≤ab≤ 1) -26+2-- とで囲まれた台形 0 b a x の面積Sは (b-a){(-26+2) + (−2a+2)} S = 2 (b-a)(-2b-2a+4) よって 2 =(a-b)(a+b-2) Pa≦x≦b)=(a-b)(a+b-2)

この等式をCの文字について解いて、解き方も教えて頂きたいです、！

2b-c [c] (2) a= 5 10

なぜ教科書の証明の(i)ではAとBの両方にふれているのですか？2枚目のようにAのみについて証明する方法ではダメなのですか？

証明 △ABCにおいて, 頂点Cから辺AB またはその延長上に垂線 CH を下ろす。 (i) A, B がともに鋭角であるとき CH = bsinA BH =c-bcos A (ii) Aが直角または鈍角であるとき CH=bsin (180°-A) A C C (iii) =bsin A BH = c+bcos (180°-A) =c-bcosA Bが直角または鈍角であるとき CH = bsin A a C H B BH=c-bcosA H A a BH=c-bcosA b a BH = bcosA-c いずれの場合も, 直角三角形 BCH に A B おいて, 三平方の定理により α = (bsinA)2+(c-bcosA)2 = b² (sin² A+ cos²A)+c²-2bc cos A =b2+c-2bccos A 同様にして、他の2つの式も得られる。 C B H BH=bcosA- 平方の

黒い線の部分の6Cはどこからきたんですか？ 計算方法がわからないので教えて欲しいです

(4) 3(2A+C)-2{2(A+C)-(B-C)} =3(2A+C)-2(2A-B+3C) =6A+3C-4A+2B-6C =2A+2B-3C =2(x²+3y²-2xy)+2(y²+3xy-2x2) 火 sty -3(-3x²+xy-4y²) =2x²+6y2-4xy+2y2+6xy-4x²+9x2-3x =(2-4+9)x²+(-4+6-3)xy+(6+2+12) =7x2-xy+2012

この問題って微積分使えますか？ 使えたとしてどのように使えますか？ その場合、自分は文系ですので、数2Bまでの知識でお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

4 α を実数とする。 xについての3次方程式 xx2+(a-6)x-3a=0 (1)①はαの値に関係なく実数解をもつ。 この実数解を求めよ。 (2) ①が重解をもつようなαの値とそのときの重解を求めよ。 (3) ①が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 解答・解説 p.66 ・ ① に関して

関数　(ウ)の問題で、点Fを中点にして求めたいのですが、やり方がわからなくなってしまいました。 教えてください🙇🏻‍♀️

3 A(212) NE 右の図において, 直線①は関数y=æのグラフ, 直 線②は関数 y=-x+2のグラフであり, 曲線③は関数 y=ax2のグラフである。 点Aは直線と曲線③との交点で,その座標は 2 である。点 B は曲線 ③上の点で, 線分ABは軸 に平行である。 食 また, 原点を0とするとき, 点Cは直線 ①上の点 で,AO:OC=2:3であり,その座標は負である。 さらに, 点 D は直線①と直線②との交点であり、 点Eは直線 ②上の点で,その座標は3である。 このとき,次の問いに答えなさい。 (-2,2B) F B

この計算の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️՞

(2) (b²-2b+2)-(a²-2a+2) b-a

答えあっていますか、、🥲✨✨回答よろしくお願いします😭😭

接続詞 条件 25. 26. ) she has gone to Paris on business, Ms. Brown is not here now. Since ~45 2 Before 3 Though 4 When a) it was the end of the month, the bank was very crowded with customers. Because ②Because of 3 While 一彼が貧しいからといって、私たちは人を見下してはいけない 27. We should not look down on a person ( ) he is poor. ⑩because 2 why jud nees ed 3 and 28. () that you are old enough, you must do it yourself. ①Because Now 3 Though 〈城西大〉 4 During 〈城西大〉 but... because 4 but ~なので…ない ~だからといって…な(松山大) 4 When 29. You should not keep pets (as) you take good care of them. 1 if unless otherwise 4though 〈工学院大 〉 <中部大〉 VM 30. We will be able to accept your offer () that you assure us that the agreed price will stay unchanged. ut Jemins to alungg piyrells ofqueq 2 proposed ③provided suggested "\ 4 (4)①decided 31. "Couldn't you make the price on this car one million and a half?" <学習院大 > ④on the condition という条件で/もんならば (大原亜) "Well, all right, ( ) that you pay in advance." in case 2 in circumstance 10. ③ for good reminded ☐ 32. ( 2 Remember もし~ならば 〈大阪産業大 〉 ) the passenger sitting next to you wasn't feeling well, what would you do? Suppose 3 Think 4 Act <摂南大〉