見ずらいですが、矢印の部分の変形分かりません。 なぜこの変形が成り立つんですか？

基本例題 22 とする。 定積分を利用して,次の不等式を証明せよ。 CHART O SOLUTION 常には 335 218 定積分と不等式の証明(20① 定積分と不等式 数列の和 1/12+1/3+1/28+ 2² 3² FARAGO 1 1 1 + + + + + + + + + < 2 - 1 ・+ <2- 12 22 32 2 n² n 不等式を証明する。 20 助けを借りる。すなわち, 曲線 y=- x² 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1 のとき 1 (k+1) ² x² 2 Ck+1 k 和をすか? n-1 dx k+1 (k+1)e <St+¹dx でないから + ･･････+ k=1 (k+1)² (+) よって 両辺に1を加えて 2/1/2+1/2+1/12/2 3² 2² 42 1+1/2+3/1+ 22 3² 1 ゆえに 2 (k+ 1)² <S*+¹ dx Jk この不等式でんを1からn-1まで加えると, n≧2のとき n-1 n_1ck+1dx + x2 k=1(k+1)² k=1Jk * n_1ck+1dx endx === ----- ここで "S*+¹ dx = S² x ² = [ - = - ] ₁ = ¹ - 1/1 2 2 n x² x」1 1 k=1k ゆえに + x2 2 n JUR 1 は簡単な式で表されない。 そこで, 定積分の n² + n <1-1/2 2 n² <2- やは成り立つ。 2 (k+1) 2=x2 10 n の下の面積と階段状の面積を比較して, 10 1 (k+1)2 [類 京都産大] 1 k² yA O k 0 : |基本 217 inf 数学的帰納法でも証 明できる。 JURC=(0) [+1 dx 1 (k+1)2 *S+S°++S"-f" |y=1/12 k+1x 123 n 7章 24

①と②の問題の解き方を教えて下さい！😭

1 関数y=ax²のグラフ上の点 4 右の図のよう y に, 関数y=ax² (a>0)のグラフ上 に点Aがあり, 点 Aからx軸にひい た垂線とx軸との 交点をBとする。 点Bのx座標が 2, ∠AOB の面積が 6のとき,次の問いに答えなさい。 (1) 点Aのy座標を求めなさい。 (2) αの値を求めなさい。 is するという。 60 y=ax2 A B 2 XC (栃木改) ax² 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 18章 標本調査 3年教 63

2次方程式の問題です、解き方が分からないので教えて頂きたい。

×3) 10:5 2次方程式の活用 7 横が縦より 2cm長い長方 形の厚紙の4す みから 1辺の 長さが2cmの 正方形を4つ切り取って,容積が40cm の直方体の箱をつくる。 もとの長方形の厚紙の縦の長さを求め なさい｡ (8点) 1 2cm 12cm 5章 相似な図形 6章 円 7章 三

2次方程式の活用なんですけどやり方がわかんなくて、明後日テストなんで簡単なやり方とかありますかね？教えてほしいです🥺 なんで点P動くねん！！

0① する たた った。 2 500 0 例題3] EB Ivey I 1 I I I 図形についての問題 1辺が10cm の正 方形がある。 右の図の ように,この正方形の 10th 内部の1点を通って各 辺に平行な直線をひき 2つの正方形 A. B を つくると, それらの面積の和が58cm² 3 ① ② A 1. -10cm- になった。 正方形 A, B のうち, 小さい B ほうの正方形の1辺の長さを求めなさい。 but C 考える力をのばそう! 図形の辺上を動く点の問題 教p.96 例題3] D 1章 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数y=ax²

中3数学の二次方程式の利用の問題です 3️⃣の(2)の赤で線を引いたところが よく分からないので 詳しく解説して欲しいです💦

動点と面積の問題 3 右の図のよ うに､∠A=90° AB-10cm, AC20cmの B 直角三角形ABCがある。 2点P, Qは, それぞれ辺 AB, AC 上を次のように動 くものとする。 点Pは, Aを出発し、 毎秒2cmの速 さでBに向かって動き, Bに到着す me 10+2=5 るとすぐに折り返し、 毎秒2cm の速 さでAに向かって動いて, Aで止ま る。 は出発して より, 点P 5秒で点B に着き、そ の後5秒で 点Aに もどる｡ ・点Qは点Pと同時にAを出発し 毎秒2cm の速さでCに向かって動い て, Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 PALE △PBQ これを解くと,r= 5≦x≦10 だから、 I= 10cm (2) 点PがBで折り返したあと, PBQ の面積がABCの面積の 12/2になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か 求 めなさい。 解 PB=2r-AB=2x-10(cm) だから. 力をのばそう! ① ② P 1/12 x(2x-10)×2=(1/2×10×20 ) × 1/1/2 5+5/5 あっている。 ~20cm は問題に (山口改) 5±5/5 2 △ABC 5-55 は問題にあわない。 2 5+5/5秒後 の展開と因数分 2章 平方根 3章 二次方程式 7章 三平方の定理 8章 標本調査 めた解が問題にあっているかの確かめが必要。 p.64 3年 67

中3数学 平方根の問題です この問題の解き方これで合ってるのか教えてください🙏 見えずらくて申し訳ないです

(2) √3の小数部分をaとしたとき, α²-5a+4の値を求めなさい。 A.13-7.3 7章 三平方の定理 Jnh.co

中3数学の平方根の問題です。 こーゆー系の問題の解き方や解説、など教えてください🙏

(2) √3の小数部分をaとしたとき, α²-5a+4の値を求めなさい。 A.13-7.3 7章 三平方の定理 Jnh.co

この写真の参考(その1)の別解についてなのですが、 ①赤線部分の4-2α=0、-2β+α=0となる理由がわかりません。 ②また、この解き方がどのような仕組み、考え方で解いているのかわかりません。

基礎問 3 188 124 2 項間の漸化式 (Ⅲ) (2)=1, an+1=3a+4n (n≧1) で表される数列がある。 (1) an+2n=bm とおくとき. b. bs41 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. 開 124 = pantan+r (p≠1) • ① 型の漸化式の解き方には 3通りがあります。 Ⅰ. an+an=b, とおいて, b+i= pbs+g 型になるように、αを決める 精調 II. a.tan+β= b, とおいて, bsta=rb 型になるように、α.βを決める 番号を1つ上げて as+z= pas+g(n+1)+r② を用意して ②①を計算し、 α+1-α = b とおいて、 階差数列の考え方にもちこむ この問題では,Iを要求していますので、II. の解答は を見て下さい 解答 (1) an=b-2nan+1=5x+1-2(n+1) だから, これらを与式に代入して bn+1−2(n+1)=3(bm-2n) +4n …. b+1=36+2 (2) 6 +1=36+2 より 6 +1+1=3(b+1) ゆえに, 数列 (6+1} は, 初項 b1+1= (a,+2)+1= 4, 公比3の等比数列. よって, bm+1=4.3"-1 bn=4.3"-1-1 an-bn-2n-4-3-¹-2n-1 (3) (3) an を求めよ. 参考 (その1)(ⅡIの考え方で) an+an+B=b. とおくと, an-bn-an-B, anti-ba+1-a(n+1)-B 与えられた漸化式に代入して bs+1-α(n+1)-β=3(bm-an-β)+4n ○ ポイント b₂=4.3"-1 よって、a=bュー2n-1=4-3-2n-1 E 注 an+an+B = b, とおく理由は, 漸化式の中の4n がじゃまで、こ と an + に分配することによって4n を視界から消すことを考 えているからです。 bn+1=36+(4-2a) n-2β+α ここで, 4-2a=0, -28+α=0 をみたす α, βは,α=2, 8=1 よって, +2n+1= b, とおけば, bn+1=3bs, bs=4 ∴. bm+2=8.3-1 次に, n ≧2のとき (その2) (Ⅲの考え方で) [x+1=3an+4nⓘ より,x+2=30si+4(n+1) ② ②-① より, an+2an+1=3(4s+1-a)+4 ここで, an+2a=b とおくと bat=30+4,b=a2-a=6 (42=3a+4=7) よって, bn+1+2=3(b,+2), b1+2=8 よって R-1 an= a₁ + Σ b=1+ (8-3-¹-2) A-1 n-1 A-1 b=8-3-1-2 a=3a+2 より a=-1(123 =1+8.3g-11-2(n-1)=4-3"-1-2m-1 = paste [ 123 121 ポイント 1 121 189 117 118 これは,n=1のときも含む. Ⅲの考え方の解答は,左端に示したように.12.3°の3つの部 分から成りたっています。 それぞれの部分はすでに学習済みです。 漸化式は,おきかえによって、最終的に次の3型のい ずれかにもちこめれば一般項が求まる Ⅰ. 等差 Ⅱ. 等比 Ⅲ. 階差 7 (a) 第7章

余事象をだして、1から引く以外で、事象から求めるとどうなりますか？？ (1)です。

3 A,B,Cがある. はじめ箱Aの中には赤玉が3個, 白 玉が2個、箱Bの中には赤玉が3個, 白玉が4個入っていて, 箱C には玉が入っていない. いま, A, B からそれぞれ1個ずつ玉を とりだし, 色を確かめずに箱Cに入れた. このとき, 次の問いに答 えよ 2. todeid . Com DO (1) 箱Cに赤玉が含まれる確率を求めよ。 (2) 箱Cから、1つの玉をとりだしたとき, それが赤玉である確率 を求めよ. (3) 箱Cから 1つの玉をとりだしたとき,それが赤玉であったと する. このとき, この赤玉が箱Aに入っていた赤玉である確率を 求めよ. 習問題 129 第7章

数II微分 1番下の検討のところがどういう意味か分かりません。上にあるやり方は理解できたのですが下の解の方が明らかに記述量が少ないので習得したいです。 6分の1公式も積分のやり方も分かるのですがどうしてこれで導くけるのかがよくわかりません？

重要 例題 209 3 次関数の極大値と極小値の差 関数f(x)=x-6x2+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの 値を求めよ。 指針 前ページの例題と同じ方針で進める。 x=αで極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が4 f(α)-f(B)=4 f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) - f(B) を α-β,α+β, aß で表し, 更に(α-B)=(a+3)-4cfg を利用することで, at B, cB のみで表すことができる。 解答 f(x)=3x2-12x+3a f(x) は極大値と極小値をとるから,2次方程式 f'(x)=0 すな わち3x²-12x+3a=0 ① は異なる2つの実数解 α, β (a<β)をもつ。よって,① の判別式をDとすると D>0 D=(-6)-3-(3a)=9(4-a) であるから 4-a>0 4 したがって a<4 (2) f(x)のxの係数が正であるから,f(x)はx=α で極大,x=β で極小となる。 f(a)-f(B)=(ω°-β3)-6(α²-β2) +3a (a-β) =(a-B){(a²+αβ+β2) -6(a+β)+3a} =(a-β){(a+B)2-αB-6(a+β)+3a} a+β=4, ab=a ! ① で, 解と係数の関係より よって (a-β)²=(a+B)²-4aß=42-4・α=4(4-α) α<βより, a-β <0であるから a-β=-2√4-a ゆえに f(a)-f(β)=-2√4-a (4°-a-6・4+3a) =-2√4-a{-2(4-a)} = 4( √4-a)³ f(a) - f(β)=4であるから すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から 4(√4-a)³=4 よって a=3 √4-a=1 これは②を満たす。 今回は差を考えるので, α<βと定める。 基本 208 a x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 3次関数が極値をもつとき 極大値>極小値 < ② から 4-a>0 よって √4-a> 0 325 14-a=(√4-a)² 検討 f(a) -f (B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると,らくである。 sa-f(B)=f(x)dx=S" (x-a)(x-3)dx=3{-1/(a-B)} これに α-β=-2√4-a を代入して, f(a)f(B)=4(√4-a) となる。 6 <√4-α=1 の両辺を2乗し て解く。 ←p.352 基本例題 230 (1 の公式を利用。