例題12 いろいろな漸化式 (3)
an
4an+3
考え方 漸化式の両辺の逆数をとる。
解
a=1, an+1=
a=1 と an+1=
an+1=
an
4an +3
すなわち,
1
an より,すべての自然数nに対して, an=0 であるから,
4an+3
の両辺の逆数をとると,
1
an
an
で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
an+1
・=4+3・・
1
bi -=1, bn+1=3bn+4 .....1
ai
buti=3ℓu+4
39①1はbn+1+2=3(6+2) と変形できる。 したがって, 数列{bn+2} は,
1
an+1
= bn とおくと,
4an+3
an
banti-a31band 初項 b1+2=1+2=3, 公比3の等比数列である。
Mart1+2=30w+2) よって、6ヶ+2=3=3,すなわち、b=-2であるから、
1
an
bn 3"-2