Question

jpgamw

(2)について質問です。
An+1=Sｎ+1-Sｎになぜなるんですか？
よろしくお願いします🙇

例題9 数列の和と漸化式
初項から第n項までの和Snが, Sn=3-2an となる数列{an}がある。 次の
問いに答えよ。
□ (1) 初項を求めよ。
口 (2) {an}の満たす漸化式を作り, 一般項を求めよ。
考え方 (2) an+1=Sn+1- Sn から漸化式を作る。
解 (1) Sn=3-2an に n=1 を代入すると, S=3-2a1
ここで,S=α であるから, α = 3-21 より, α=1
(2) an+1=Sn+1-
Sn=(3-2an+1)-(3-2am)=-2an+1+2an
これより,
よって,
3an+1=2an
2
3
{an} は公比 1/2の等比数列で,a=1 であるから,
2
\"-1/2"-1
an=1･
an+1=
-an

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

以下のような感じです

Ｓ_[n]とＳ_[n+1]を考えると
　①Ｓ_[n+1]＝a₁＋a₂＋a₃＋･･･＋a_[n-1]＋a_[n]＋a_[n+1]
　②　Ｓ_[n]＝a₁＋a₂＋a₃＋･･･＋a_[n-1]＋a_[n]

Ｓ_[n+1]－Ｓ_[n]を考えると
　　　①－②＝0＋0＋0＋・・・・・・・・・・・＋a_[n+1]

　つまり，Ｓ_[n+1]－Ｓ_[n]＝a_[n+1]

jpgamw

回答ありがとうございます。
証明とても分かりやすかったです🙋
助かりました！
ありがとうございました。