Question

だいふく

数学Ⅲ 積分法の問題です
この問題の別解答でどう計算しているのかがわからないので解説してほしいです🙇‍♂️

(2) cos³ xdx

[別解 COS³ x = Cos²x cos x = (1-sin²x)cos x T 5 3 4 5
2
2
[cos®xdx=[(1−sinx)cosxdx=[(1−sin’x)(sinx)dx
= sin x- sin³ x +C

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

ブドウくん

微分系の接触というやつですね。
参考動画を載せておくので、似たタイプの問題も合わせて解けるようにしておくとよいです。
https://youtu.be/Tt49n1_3jWQ?si=eKvP3CZrHBUToMbRhttps://youtu.be/_bHyPHT0_0o?si=tCUxET8grmwUk7Dchttps://youtu.be/PComPe7Sdc8?si=RmKV-QYEBYkRiK6H

cosの奇数乗は同じようにしたら解けるので覚えておくと良いです。

ブドウくん

https://youtu.be/Tt49n1_3jWQ?si=eKvP3CZrHBUToMbR

https://youtu.be/_bHyPHT0_0o?si=tCUxET8grmwUk7Dc

https://youtu.be/PComPe7Sdc8?si=RmKV-QYEBYkRiK6H

Answer 3

yuzu

部分積分法を用いて別解は解いています。
見えにくければ、置換積分でx=sinxと置いて計算していく方が分かりやすいかと。