Question

おもち

サイコロを5回振ってそのうち1の目が2回出る確率は1/6×1/6×5/6×5/6×5/6×5C2と解説には書いてありますが、なぜ5C2なのでしょうか？私はどの順番で1が2回出ても良いから5！をかけて、同じものがあるので2！×3！で割って考えました。どちらでも答えは同じですが、5C2を用いる根拠が知りたいです。

Answer 1

やくれる

1が出た時を○、1以外が出た時を×として考えます。
求めたいのは1が2回出る時なので、○2つ、×3つが並ぶ並び方を求め、これは₅C₂で求まります。
ここで、その並び1つ1つが起こる確率は1/6×1/6×5/6×5/6×5/6となるため、
₅C₂(1/6)²(5/6)³となります。
要するに並び方の総数とそれ1つ1つが起こる確率を掛けているだけです。