(2)はなぜ、(9－1)！ ではダメなのですか？ ポイントの箇所の、「回転した時ほかの円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する」の意味がよく分かりません。

ガラスでできた玉で,赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが のO) /1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 12) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 /2)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 1章 3 基本 17, 重要21 CHART( (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 O SOLUTION 「左右対称である円順列」 と「左右対称でない円順列」 裏返すと 裏返すと 自分自身 自分以外 の円順列 解答 9 (1) 1列に並べる方法は 9.8.7 -=252 (通り) 同じものを含む順列。 合館 6!2! 2-1 (2) 透明な玉1個を固定して,残り8個 を並べると考えて 8! 8.7 -=28 (通り) 合赤玉6個,黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 6!2! 2.1 (3)(2)の 28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は 28-4=24(通り) この24通りの1っ1つに対して,裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 4+=16 (通り) 2

(2)が分かりません。 分かる方教えてくれると嬉しいです🙏🏼

OO000 272 基本例題 25 四角形の個数と組合せ 右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が, それぞれ両方とも同じ間隔a(a>0) で並んでいる。この 10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について, 次の問いに答えよ。 (1)長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。すま行 (2) 正方形は全部で何個あるか。 基本23 田 3人0 っbada CHART OSOLUTION 四角形の個数と組合せ い tie 長方形なら縦,横2本ずつの直線の組合せ 12sる 基本例題 23 と同様に, 図形 (長方形, 正方形)の決まり方に注目する。 正方形を含めて, 長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。 よって,縦2本の直線の選び方が m 通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば、 長方形の総数は, 積の法則 から m×n通り。 (2) 1辺の長さがa, 2a, 3a, 4aの4つの場合に分ける。 解答 (1) 4本で囲まれる長方形は, 縦,横2本ずつの直線の組合せ ||| でできるから,求める個数は ( =10°=100 (個) 2-1, コ(2) 縦, 横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で,1辺の長さが2aの正方形 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形 ゆえに,それぞれの正方形の個数は [1]の場合 4×4=16 (個) [3]の場合 2×2=4(個) よって,求める正方形の個数は (2)1辺の長さで場合を分 けて考える。 [1] 縦の隣り合う2本の 直線と,横の隣り合う2 本の直線でできる正方形。 [2] の場合 3×3=9(個) [4]の場合 1×1=1(個) !9 a 16+9+4+1=30 (個) A To日 和の法則

数Aです。 この(2)の解き方が分かりません。 どなたか分かる方教えてください🙏🏼

, A, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 題 26 同じものを含む順列 OOOO0 P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 次のような並べ方は何通りあるか。 (1) 異なる並べ方 IはPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方 新 p.266 基本事項2 CHART 同じものを含む順列 1 そのまま組合せの考え方で T OSOLUTION TO n! 2 公式 (カ+q+r+… =n) を利用 b!q!r! … ここでは,上の2 の方針で解く。 (2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において, 3つのXを左から順にJ, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:図A区AXESE と並べ, [JAPANESE とおき換える。一0 (1) 解答 1270) ) 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから す 8! 8.7-6-5-4·3 =10080(通り) *分母の1!は省略しても よい。 三 2.1 O 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は(4!通り 8C2 通り 十回の方針。 6C2 通り O 日さ O (S) 8.7、6-5 8C2×。C2×4!=2.1 2-1 よって -×4·3·2·1310080(通り) 積の法則。 (2) 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字,例えばX, X, |別解 の方針で解くと Xであると考えて,3つの X, 2つの A, 2つの E,1つの Cs×,C2×,C2×1 8.7·6、5.4 3-2-1 Sを1列に並べる方法の総数と同じである。 -×3×1 2-1 8.7-6·5·4 2-1×2·1 よって 8! =1680 (通り) =1680(通り)

130の(１)、(2)それぞれよく分からないので、教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします！

要例題|30 n進法の応用 自然数 Nを5進法,7進法で表すと!それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 441 T1 なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大) otuON (昭和女子大) p.437 基本事項2 CHARTO n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10進法で表して考える。 その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 (2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1<x<n° が成り立つ。 また, mSx<n (m, nは整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 SOLUTION 解答 (1) 3桁の数abc(5), Cab() を考えるから 1SaS4, 0<b<4, 1Sc<4 áのeにどちら体5進数の各位は4以下, の 62ugか 最高位の数字は0でな -000001 N=abc(5)= cab(7) であるから い。 a·5°+b·5'+c·5°=c·7°+a·7'+6·7°9 0(zX -10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると ゆえに 2と3は互いに素であるから,bは3の倍数である。 よって, ①から [1] 6=0 のとき これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これと0から 以上により 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) *8c-3aは整数 00 6=0,3| 3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 2から 3a=8c 15<3a+2<14であるか ら 8c=8 のから 8c=3a+2 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 1 2進法で表すと 10桁となるような自然数をxとすると 20-1<x<20 すなわち 2°<x<2'0 *20Sx<20+1 は誤り! この不等式を満たす自然数xの個数は (210-1)-2°+1=210_2°=2°(2-1)=2°=512 (個) 2進法で表すと 10桁となる自然数は, * 2°SxS20-1 と考える。 全0,1を9個並べる重複 順列(基本例題18参照)。 コ口2)の口に0または1を入れた数で 2°=512(個) あるから

相似を使って何をしているのかがわかりません

BC=18, CA==6 である直角三角形 ABC の斜辺 AB上に点Dをとり, Dか ら辺 BC と CA にそれぞれ垂線 DE と DF を引く。 △ADF と△DBE の面 積の合計が最小となるときの線分 DE の長さとそのときの面積を求めよ。

マーカーのところがなぜこういうふうに式変形したのか考え方がわかりません

OOO00 16 基本例題6 複素数の絶対値と共役複素数(1) D.9 基本事項8,4 る ( スース 22 CHART OSOLUTION 複素数の絶対値 a|はlaP として扱う la=aa ….. (1) 22=|2P (3)(1), (2) の結果から, aについての2次方程式を導き, 解く。 別解 =a+bi (a, bは実数) とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)==l2+i} の利用。 解答 (1) zz=|2P=1?=1 (2) |2+il=/3 から |z+if=3 *z+ポ=(z+i)(z+j *z+i=z+i=ーi るす(実に--1 ー よって (z+i)(z-i)=3 22-iz+iz+1=3 すなわち 展開すると 22=1 を代入して整理すると (z-2)=-1 +ロ=id-pちら立0知 実 1るきケ (る -ー よって -1_-i 2ース=ー (3) 2キ0 であるから, (1)の結果より |=1 からzキ0 ス=ー これを(2)の結果に代入して スーニ= |2|=1 のとき,z=との 2 両辺にzを掛けて整理すると 22-iz-1=0 立 0 関係はよく利用される。 よって (ー) ゆえに(2--すなわち 2ー立=±2 -1=0 2 V3 す 2 る スー したがって =+ -+ V3 1 2 別解、2=a+bi (a, bは実数) とおく。 2 (実お) スース=a+bi- (α-bi)=2bi 2=a-biであるから 合「a, bは実数」の断りば 重要。 (2)より,z-2=iであるから また,|a|=1 であるから カ 2 α'+8=1 26i=i b=; を代入して -3 4 合一2ド=α'+6° 2 よって したがって V3 Q=土 2 1 3 2 PRACTICE…6 2 2 .2 2

黄色のところなんですが、どうしてこの式が数列Cnの第k項なんですか？

一般項が7n-2 である等差数列を{an), 一般項が 4n-1である等差数列を (b)とする。(an} と (bn} に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 重要例題82 2つの等差数列の共通項 464 基本76, 数学A基本 122 {Cn}の一般項を求めよ。 CHART OSOLUTION 2つの等差数列 {an}, {bn}に共通する項 a=bm として, 1, mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a, bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解(p, q)を見つけて a(xーカ)+6(y-q)=0 とする。 TRAHO (改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122 を参照) (解答 Da= bm とすると 71-2=4m-1 よって 77-4m=1 1=-1, m=-2 は①の整数解の1つであるから 7(1+1)-4(m+2)=0 7(7+1)=4(m+2) 7と4は互いに素であるから, ② を満たす整数しは すなわち より,1=-1, m=-2 は①の解である。 すなわち の 1=4k-1(k は整数) -,kは自然数。121と して k21 にならない場 合,注意が必要。 詳しく は解答編PRACTICE 82 の inf. 参照。 限運彰 (5 1+1=4k と表される。z1 すなわち kZ1 のとき a=71-2=7(4k-1)-2=28k-9 これは,数列{Cn} の第ん項である。 したがって,数列 {cn} の一般項は Cn=28n-9 )民 こ 食,0 (1) 1ケま D.

（1）６の３乗分の２の３乗ではいけない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

p.285 基本事項8,基本 294 重要例題 40 さいころの出る目の最小値 重要 (1)目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 カード にに これら CHART 「~以上」,「~以下」には 余事象の確率 . .n SOLUTION 個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。 CHA (1) 最小値が3以上である確率を利用する。 (2) (最小値が2である確率) =(最小値が2以上である確率) ー(最小値が3以上である確率) として考える。 注意 PRACTICE 40 のように, さいころの目の最大値 に関する確率では, 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 最大値 が~以下 である確率 解 を利用して考える。 7枚 解 1個のさいころをり返し3回投げるとき, 目の出方は 6°通り (1) A:「目の最小値が2以下」とすると,余事象 A は「目の最 小値が3以上」であるから, A の起こる確率は inf.「3個のさいころ 同時に投げる」ときの割 と考えても同じこと。 方 _ 8 27 よって, 求める確率は 3以上の目は,3,4 6の4通り。 P(A)=1-P(A)=D1-- 8 19 (2) 目の最小値が2以上である確率は 27 27 5° 125 よって,(1)から, 求める確率は 3回とも2以上6以 目が出る確率。 6°216 125 8 216 61 27 216 (最小値が2以上の ー(最小値が3以上 率) PRACTICE …40° 3 よ 21 33 枚こ0の9

（2）なんですけどPがNより右側にある場合って考えないんですか？

2 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字,例えばX, X, |別解 回の方針で解くと Xであると考えて, 3つのX, 2つの A, 2つのE,1つの 本 例題 26同じものを含む O○OOO 異なる並べ方 はPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方 1章 p.266 基本事項2 3 AART OSOLUTION 同じものを含む順列 | そのまま組合せの考え方で So. Ora coj n! 2 公式 p!g!r!… (+4+r+…… =n) を利用 ここでは,上の2の方針で解く。 2) まず, J, P, N を同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において, 3つのXを左から順に J, P, N におき換えれば条件を満たす順列となる。 例:XAXA区ESE と並べ, [JAPANESE とおき換える。 0 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8! 8·7·6·5·4·3 *分母の1!は省略しても よい。 =10080(通り) 三 2-1 回の方針。 腸 8個の場所から 2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は 4! 通り 8C2 通り 6C2 通り よって 8.7 6·5 -×4·3·2·1310080(通り) 2.1 C×。C2×4!= *積の法則。 2·1 8Cg×&C2×。C2×1 8.7-6 5·4 Sを1列に並べる方法の総数と同じである。 ×3×1 -X 3.2·1 2.1 よって =1680(通り) 8! 8.7·6·5·4 2-1×2·1 =1680(通り) 並べるものの位置関係が決められた順列 位置関係が決められたものを, すべて同じものとみなす 1OINT 組合せ

解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

157 例題102放物線の弦の中点の軌跡 OOOO0 リ=ms が放物線 y3x+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 [改星薬大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 mを消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で交わる ラりを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 13 0, ソーズ+1 2とする。 リ ー , … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 重線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, u, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) m 2' M P 0 *点Mは直線の上の点。 ソーmx 2 上の2式から mを消去して ソ=2x より mく-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m=2x を④に代入し て 2xく-2, 2<2x よって xくー1, 1<x と考えてもよい。 まる 放物線