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Science Junior High

(3)の問題が分からないです。 後、答えに書いてある分数の式の立て方が理科であっても数学であってもあまりイメージが私は上手くできなく、いつもこの発想が出来ないんですが、イメージしやすい方法があれば教えていただきたいです。

2 図1は太陽,金星, 地球の位置関係を模式的に表 したもので、地球が図1のAの位置にあるとき, 日 本のP地点で図2のような金星が観測できた。これ について,次の (1) から (4) までの問いに答えなさい。 ただし, 図1のA,Bは, 日本が春分、夏至, 秋分, 冬至のいずれかの日の地球の位置を表し, 図2は上 図 1 B a 地球 b 太陽 f 金星 図2 公転の向き 下左右が肉眼で見たときと同じ向きになっている。 □1) 図2の金星が見えたときの金星の位置はどこか。 図1のaからfまでの中から選んで、その記号を書き ] U.2. なさい。 (2) 図2の金星を観測した日の1か月後に、同じ位置で金星を観測すると、金星の見かけの大きさと形は図2 の金星に比べてどのように変化していると考えられるか。 次のアから工までの中から選んで、そのかな符号 を書きなさい。 大きさは大きくなり、 形は欠けている。 イ 大きさは大きくなり、 形は満ちている。 エ 大きさは小さくなり、形は満ちている。 [ ☆ウ 大きさは小さくなり、形は欠けている。 コ (3) 地球が図1のAの位置からBの位置まで移動する間に、金星は太陽のまわりをおよそ何度公転しているか。 小数第1位を四捨五入して,整数で求めなさい。 ただし, 地球の公転周期を1年,金星の公転周期を0.62 とする。 0.02 [. 0.02 0.62

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Mathematics Senior High

数IIの二項定理の問題です。 赤線部の問題で、2行目の式の 意味が分からないので教えてください。

重要 例題 16 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2) 2951 900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1) (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10"(nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'= (−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったと きの商を M, 余りをrとすると, 等式 295 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。 2951 (30−1)であるから, 二項定理を利用して, (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 =1+100C ×102 + 100C2 ×10+10°×N =1+10000+495×10 +10° ×N ==S (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 100 (イ) 99100=(-1+100)'=(−1+102) 10 =1-100C1x102+100C2×10+10°×M =1-10000+49500000 + 10° × M =49490001+10° × M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって,下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 000 [類 お茶の水大] ・基本1 =900(3048-51C1×3048+.・.・.・-51C49 +1 +629 ここで,3048-51C1 × 30 +51 C49 +1は整数である から 295 900で割った余りは 629 である。 <展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 展開式の第4項以下をま とめた。 なお, 99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 =3051-51C1×3050+ 51 C49×302+ 51C50×30-1(-1)'は =302 (3049-51C1 ×3048 +· ・・・ -51C49) +51×30-1 =900(304-51Ci ×3048 + ・・・・・・-51C49) +1529 が奇数のとき -1 rが偶数のとき 1 1529=900+629 21 一章 1 章 ① 3次式の展開と因数分解、 二項定理

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