236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと

なぜこの問題の範囲は 0＜X＜20ではなく、 0＜X＜12なのでしょうか？

(2) 縦の長さが20m, 横の長さが24mの長方形の土地がある。 この土地に 右の図のように,同じ幅の道をつくり、残りの土地を360m² にする。 道の幅を何m にすればよいか求めなさい。 (20-x)(24-22)=300 480-40%-24x+2x-360=0 2ゴー64x+120=0 0<x<12 ? 20m -24m 2(x=32x+60) (x-3)(x-2) x=30.2 2m

化学平衡の問題です マーカーを引いたところの変化量Yが出てくる理由がわかりません！教えてください

Ⅰ 気体A、B、Cが関わる次の可逆反応について、下の問いに答えよ。 A + 2B2C ただし、気体A, B, Cは理想気体であり、容器の体積と温度は常に一定に保つものと する。 問1 密閉容器内で 4.0molの気体Aと6.0mol の気体 B を反応させた。 平衡状態に達し たとき、 容器内に気体Cが2.0mol存在していた。 平衡状態の気体の全物質量は何 molか。 有効数字2桁で求めよ。 ② 問1の平衡状態にある混合気体に、さらに気体を追加した。 新たな平衡状態に 達したとき,気体Bと気体Cの分圧が等しくなっていた。 追加した気体Aの物質量 は何molか。 有効数字2桁で求めよ。

(2)が分かりません。どうしても答えが34○○○になってしまうので、正しい解答の求め方を図など含めて教えてください🙇‍♀️

に答えよ。 188 1,2,3,4,5の5つの数字を全部使ってできる5桁の整数を小さい順に並べるとき, (1) 43125は何番目の整数か。 (1)43125より前に並ぶ5桁の整数のうち (2) 70番目の整数は何か。 万の位が1,2,3である整数は, それぞれ4! 通りあるから, その合10000 計は 3×4!=72 (個) 万の位が4で, 千の位が1, 2 である整数は, それぞれ3!通りあるか ら,その合計は 2×3!= 12 (個) 次に 43125が並ぶ。 よって 72 +12 + 1 = 85 (番目) ま 使えない 4100 42000 2万の位が12である整数は,それぞれ4!通りあるから,その合計10000 は 2×4! = 48 (個) 万の位が3, 千の位が1, 2, 4である整数は,それぞれ3! 通りあるか ら,それらを加えると 25 20000 66209 3 1000 ④9 48+3×3! = 66 (個) (00) OCT -- 18 E 万の位が3, 千の位が5, 百の位が12である整数は,それぞれ 2!通りあるから,それらを加えると 55 3 200C 61 3 400C 66+2×2! =70 (個) 35241 よって、 求める整数は, 万の位が 3, 千の位が5, 百の位が2である67351 ものの最後の整数であるから 100 69 3 521 (別解) 70 3524 (2)万の位が1,2,3である整数は,それぞれ4!通りあるから,そ の合計は通り 3×4!=72 (個)り) (0% ASOL 万の位が3である整数を大きい順に並べると, 35421, 35412, 35241, 4 35241 ・・であるから,70番目の整数は

練習15の(2)の解き方を教えてください。例題と練習の間にあるz^n-1=を用いて解くらしいです。

10 102 第3章|複素数平面 複素数zが1のn乗根であるとき,等式 z”=1が成り立つことを利 用して、複雑な式の値を求めてみよう。 2 例題 4 z=COS 5 □ のとき,z4+2+z'+z+1の値を求め よ。 解 ド・モアブルの定理から 2 5 **>(cosx+isin)* 2 5 π十isin 5 よって =cos2n+isin 2π =1 z5-1=0 左辺を因数分解すると (z-1)(z+z3+z^+z+1)=0 z-1≠0であるから 24+2+2+2+1=0 例題4の因数分解について,一般に, n を自然数とすると z"-1=(z-1)(z-1+2-2+ +1) 15 が成り立つ。 練習 2 2 15 Z=COS π+isin - のとき,次の値を求めよ。 (1)2+2+2+2+2+2 (2) + .6 1 1-2

ここの(4)について教えて下さい！

えると, る。 そのそれぞれに対して, a, b の並べ方は 2P 2通りある。 よって, a, b が隣り合う並べ方は, 4P4×2P2=4!×2!=24×2=48 (通り) 88 男子4人,女子2人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1) すべての並び方 o(3) 女子2人が隣り合わない。 ◎ (2) 女子2人が隣り合う。 (4) 両端が男子である。 39a 男子5人,女子4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (2) 両端と中央に女子が並ぶ。 (1) 女子4人が続いて並ぶ。 (3) 男子と女子が交互に並ぶ。

2つの問題について等号がなりたつ条件の考え方がわからないです。 よろしくお願いします

3a>0, b>0のとき,下の不等式について,次の問い (a+b+29 a (1) 上の不等式が成り立つことを証明しなさい。 (2) 等号が成り立つ条件を答えなさい。 数理技能検定(2次)対策 【解き方 (1) (a+1)(b+1)=-ab+1 4 +5 ab - 展開する。 4 ab ->0 だから、 >06>0より, ab>0 相加平均と相乗平均の大小関係から, 式と証明 a>0b>0のとき. a+b -≧vab 2 ab+ ab 4≥2√ab. 4 ab =2.2=4 4 ab+ +54+5=9より ab (2)等号が成り立つのは, ab= 4 == ab すなわち, (ab)=4のときであり. (a+1)(6+14)≧9(証明終) a>06>0 だから, ab=2のときである。

二次方程式の利用　動点の問題です！ 赤文字の解説を読んでもピンと来なくて、、、 どなたか教えてくれませんか？（始めたばかりで、抽象的な内容ですみません…）

教p.842 動く点の問題 数 p.86~87 ある。大きい ■和の2倍に 3 右の図の A 1×2(cm) →P PD 求めなさい。 ような長方形ABCD がある。 点Pは 24-2x(cm) Q 残りの2つの整数は、 頂点Aから毎秒1cm の速さで辺 AD を BQ C 6cm 12 cm 3つの数の和)だから、 -1)+2+(x+1)} =0.5 特にあいません。 56となり。 42526 頂点Dに向かって移動する。 点Qは頂点Aから 毎秒2cmの速さで辺AB, BC, CD の順に 頂点Dに向かって移動する。 点P, Q は 頂点Aを同時に出発し, 頂点D に到着した ときに止まるものとする。 点Qが2秒後に 辺 CD 上にあり,APQの面積が20cm"と なるとき、xの値を求めなさい。 (佐賀・改) AAPQ XXX (6+12+6-2)+ AAPQ ARERC LCD 3章 二次方程式

（2）でなぜ点Mは直線②上にあるのですか？

および長 463 基本事項 る解法も考 を消去して ① Q (x2,y2) 4\x2-x1 例題 153 基本例 十点の軌跡 |双曲線x-2y2=4と直線 y=-x+k が異なる2点P, Qで交わるとき <(1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 ((2) (1)の範囲でk を動かしたとき, 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 指針 基本 151 152 (1) ①共有点実数解 双曲線と直線の方程式から導かれるxの2次方程式が 異なる2つの実数解をもつ条件、つまり判別式D>0 からkの値の範囲を求める。 (2)2点P,Qのx座標をx1, x2 とすると,1,2は(1)の2次方程式の実数解である。 M(x, y) とすると x= x1+x2 , y=-x+k 2 ←点Mは直線y=-x+k上。 解と係数の関係を用いて x+x2をkの式で表し, つなぎの文字を消去するこ とによりx,yの関係式を導く。 なお、(1)の結果により, xの範囲に制限がつくことに注意。 ...(+5) CHART 弦の中点の軌跡 解と係数の関係が効く x2-2y2=4 ...... ①, y=-x+k 1 x 解答 ②①に代入して整理すると ard ② とする。 x2-4kx+2k2+4=0 ③ (1) 2次方程式 ③の判別式をDとすると 467 ここで1241=(-2k)-1-(24)=2(-2) P 2 M 2 0 よって, k-2>0 から (k+√2-√2) したがって k<-√2, √2<k (2)PQのx座標を x1, X2 とすると, これは 2次方程式 ③の解であるから,解と係数の関係 ① (8+0)=(($0) の方針。 複雑なと 一関係の利 連立方程 に解くと + 0 より x+x2=4k M (x, y) とすると x= このとき x+x24k 2 y=-x+k=-2k+k=-k ② =2k = 2 に代入して Je.... ④ ...... 点は直線② 上にある。 これは=0のときも成り でありx =219 ④ ⑤から消去すると y=-- 2 PD 2 点の座標 また,(1)の結果と④ から x <-2√22√2 x * よって, 求める軌跡は k=1から [[] 2 もできる。 直線 y=-2 x2√2,2√2 <xの部分 (*) この条件を落とさない ように。 風のせ方占をもつとキ

判断できる、できないとありますが、 (1)は支持率が上昇したと言えるという意味ですか。 (2)支持率は上昇していないという意味ですか、それとも上昇したかは分からないという意味ですか。 判断できないの意味の捉え方がわかんないです💧‬

258 重要 例題 156 仮説検定による判断 (2) X地区における政党Aの支持率は 3 であった。政党Aがある政策を掲げた ところ。支持率が変化したのではないかと考える人が政究調査を行うこと にした。30人に対しアンケートを支持する 回答した。この結果から, 政党Aの支持率は上昇したと判断してよいか。仮 説検定の考え方を用い, 次の各場合について考察せよ。 ただし,公正なさい ころを30個投げて 1から4までのいずれかの目が出た個数を記録する実験 を200回行ったところ, 次の表のようになったとし, この結果を用いよ。 1~4の個数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1200 補充 例題 箱の中に自 からない ことを8 いと判断 て考察せ CHART 「箱の中 仮説 度数 1 0 2 5 9 14 22 27 32 29 24 17 11 4 2 (1) 基準となる確率を0.05 とする。 (2) 基準となる確率を0.01 とする。 解答 そして, 以上白玉 り返すか 支持率は上昇した .. [1] 5 の主張が正しいかどうかを判断するために,次の仮説を立てる。 仮説 支持率は上昇したとはいえず, 「支持する」 と回答する確率は 11/23 である...[2] さいころを1個投げて1から4までのいずれかの目が出る確率は1/3である。 解答 Axte 4+2+1 200 さいころ投げの実験結果から, さいころを30個投げて1から4までのいずれかの目が 25 個以上出る場合の相対度数は 7 200 =0.035 すなわち, [2] の仮説のもとでは, 25人以上が 「支持する」と回答する確率は0.035程 度であると考えられる。 箱の の主 る。 仮説 [2] c (1)0.035 は基準となる確率0.05 より小さい。 よって, [2] の仮説は正しくなかったと 考えられ, [1] は正しいと判断してよい。 したがって, 支持率は上昇したと判断してよい。 (2)0.035 は基準となる確率0.01 より大きい。 よって, [2] の仮説は否定できず, [1] は正しいとは判断できない。 したがって, 支持率は上昇したとは判断できない。 D RACTICE 156 3 ある企業Xが,自社製品の鉛筆Aと,他社Yの鉛筆Bのうちどちらの方が書きやすい かを調査するアンケートを実施したところ、回答者全員のうち1/3の人が、「Aの方が 書きやすい」と回答した。その後、他社YがBを改良したため、改めてアンケートを 実施したところ, 30人中14人が 「Aの こと こ これ こら ら し Linf. こなや