Question

さかさかばんばん

練習15の(2)の解き方を教えてください。例題と練習の間にあるz^n-1=を用いて解くらしいです。

10
102 第3章|複素数平面
複素数zが1のn乗根であるとき,等式 z”=1が成り立つことを利
用して、複雑な式の値を求めてみよう。
2
例題
4
z=COS 5
□ のとき,z4+2+z'+z+1の値を求め
よ。
解
ド・モアブルの定理から
2
5
**>(cosx+isin)*
2
5
π十isin
5
よって
=cos2n+isin 2π
=1
z5-1=0
左辺を因数分解すると
(z-1)(z+z3+z^+z+1)=0
z-1≠0であるから
24+2+2+2+1=0
例題4の因数分解について,一般に, n を自然数とすると
z"-1=(z-1)(z-1+2-2+ +1)
15
が成り立つ。
練習
2
2
15
Z=COS
π+isin - のとき,次の値を求めよ。
(1)2+2+2+2+2+2
(2)
+
.6
1
1-2

複素数平面

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

たとえばこのようにz⁶をさっさと消します
（次数を下げます）